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文档简介

第三章位置与坐标专项突破练5平面直角坐标系中点的变化规律类型1点的坐标的循环规律1.

[2024洛阳新安一模]如图，动点

P

从(0，3)出发，沿所示

方向运动，每当碰到长方形

ODEF

的边时反弹，反弹时

反射角等于入射角(∠

ACM

＝∠

BCM

)，当点

P

第2

024次

碰到长方形

ODEF

的边时，点

P

的坐标为(

B

)A.(0，3)B.(7，4)C.(1，4)D.(8，3)B234512.

【情境题

风力发电】如图，风力发电机的三个相同叶片

两两之间的夹角为120°.以旋转轴

O

为原点，水平方向为

x

轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点

A

对应

的坐标为(10，10).若叶片每秒绕点

O

顺时针旋转90°，求第2

024秒时叶片尖点

A

的坐标.23451解：因为

A

(10，10)，叶片每秒绕点

O

顺时针转动90°，所以第1，2，3，4秒时点

A

的坐标分别为(10，－10)，(－10，－10)，(－10，10)，(10，10)，每4秒为一个周期依次循环.因为2

024÷4＝506，所以第2

024秒时叶片尖点

A

的坐标为(10，10).23451类型2点的坐标的递增规律3.

[2024河南实验中学月考]如图，某小区绿化区的护栏由两

种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平

面直角坐标系中.已知小正方形的边长为1，点

A1的坐标

为(2，2)，点

A2的坐标为(5，2).则点

An

的坐标为

⁠

(用含

n

的代数式表示).(3

n

－

1，2)

234514.

[2023泰安]已知△

OA1

A2，△

A3

A4

A5，△

A6

A7

A8，…都

是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点

A2，

A3，

A5，…都在

x

轴正半轴上，且

A2

A3＝

A5

A6＝

A8

A9＝…＝

1，则点

A2

023的坐标是

⁠.

23451点拨：过点

A1作

A1

B

⊥

x

轴于点

B

.

因为△

OA1

A2是边长为2的等边三角形，所以

OA1＝

OA2＝2.所以

OB

＝1.

由题意可得，点

A2的横坐标为2，点

A3的横坐标为3，点

A4的横坐标为4，…，所以点

A2023的横坐标为2023.

234515.

[2024滁州阶段练习]在数学活动课中，小刚在平面直角坐

标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三

角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大

的等腰直角三角形的顶点位于

x

轴上，依次为

A1，

A2，

A3，…，

An

.(1)点

A3的坐标为

，点

A4的坐标为

⁠

，点

An

的坐标为

⁠.(8，0)

(11，0)

(3

n

－1，0)

23451(2)若用此图案装修学校的围墙(只装一层)，制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖(分为大号，中号，小号)，最小的等腰直角三角形的斜边长为1

m，围墙总长为2

026

m.按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？23451解：由题图可知，图案每3

m重复一次.因为2

026÷3＝675……1，所以一共循环了675次，还余下1

m，多出来的

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