南京信息工程大学《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京信息工程大学

《常微分方程》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.2、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y3、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))6、若，则等于（）A.B.C.D.7、求不定积分的值。（）A.B.C.D.8、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-29、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在10、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求曲线在点处的曲率为____。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。5、设函数，则该函数的值恒为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。2、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。3、（本题8分）求曲面在点处的切平面方程和法线方

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