专题17年龄问题（解析）

20222023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题17年龄问题知识精讲知识精讲专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。典例分析典例分析【典例分析01】三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？【思路引导】由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。【典例分析02】明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？【思路引导】妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。【典例分析03】女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？【思路引导】女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3=30岁。她们年龄差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，相差7－1=6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。也就是说，5－3=2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。【典例分析04】4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？【思路引导】4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁。4年前母子年龄和是48－4×2=40岁。又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁。【典例分析05】明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？【思路引导】明明和强强的年龄差为12－7=5岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到的就是两个强强的年龄。所以，强强的年龄是（45－5）÷2=20岁，明明的年龄是20＋5=25岁。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•历城区期末）李阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄是6倍关系，下面（）符合他俩的实际年龄。A．12岁、30岁 B．6岁、36岁 C．7岁、42岁【思路引导】根据题意，李阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄是6倍关系，那么年龄和就是李阳年龄的（6+1）倍，用年龄和除以（6+1），即可求出李阳的年龄，进而求出爸爸的年龄。【规范解答】解：42÷（6+1）＝42÷7＝6（岁）6×6＝36（岁）李阳与爸爸的年龄和是42岁，他们的年龄是6倍关系，上面6岁、36岁符合他俩的实际年龄。故选：B。【考点评析】解决本题转化成和倍问题：两数和÷倍数和＝1倍的数。2．（2分）（2021春•郊区期末）小飞的妈妈比小飞大24岁，可是他们两人过生日的次数一样多，妈妈的年龄是（）岁。A．32 B．40 C．36 D．28【思路引导】小飞的妈妈比小飞大24岁，可是他们两人过生日的次数一样多，说明妈妈的生日是2月29日，那么妈妈每4年过一次生日，当他们两人过生日的次数一样多时，那么24岁就相当于小飞年龄的4﹣1＝3倍，然后根据差倍公式求出小飞的年龄，再加上24就是妈妈的年龄。【规范解答】解：24÷（4﹣1）＝24÷3＝8（岁）8+24＝32（岁）答：妈妈的年龄是32岁。故选：A。【考点评析】本题考查了比较复杂的年龄问题，关键是明确妈妈的生日是2月29日。3．（2分）（2018春•东台市校级期中）小芳比姐姐小12岁，今年姐姐的岁数正好是小芳的3倍，姐姐今年多少岁？（）A．12 B．18 C．24【思路引导】今年姐姐的岁数正好是小芳的3倍，那么姐姐今年的岁数就比小芳大3﹣1＝2倍，也就是大12岁，由此求出小芳的年龄，进而求出姐姐的年龄．【规范解答】解：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（岁）6×3＝18（岁）答：姐姐今年18岁．故选：B．【考点评析】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量．4．（2分）表哥比小明大19岁，正好比小明年龄的3倍多1岁，小明（）岁．A．10 B．9 C．28【思路引导】设小明的年龄是x岁，则表哥的年龄就是（3x+1）岁，再根据表哥比小明大19岁，列出方程即可解答问题．【规范解答】解：设小明的年龄是x岁，则表哥的年龄就是（3x+1）岁，根据题意可得方程：3x+1﹣x＝19，2x＝18，x＝9，答：小明9岁．故选：B。【考点评析】年龄问题关键是理解年龄差不变，利用二人的年龄倍数关系设出未知数列出方程即可解决问题．5．（2分）今年妈妈比小力大26岁，10年后，妈妈比小力大多少岁？（）A．26 B．36 C．10【思路引导】无论几年后，妈妈与飞飞的年龄差永远不会改变，由此即可解决问题．【规范解答】解：因为两个人的年龄差永远不变，所以10年后妈妈比小力还是大26岁．故选：A．【考点评析】抓住二人的年龄差不变，是解决本题的关键．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2022秋•南京期末）红红今年6岁，奶奶的年龄是红红的12倍，奶奶今年72岁，叔叔今年36岁，叔叔的年龄是红红的6倍．【思路引导】（1）求奶奶的年龄就是求6的12倍是多少，列式为：6×12＝72（岁）；（2）求叔叔的年龄是红红的几倍就是求36是6的几倍，列式为：36÷6＝6倍．【规范解答】解：（1）奶奶的年龄是：6×12＝72（岁）；（2）叔叔的年龄是：36÷6＝6倍；答：奶奶今年72岁，叔叔的年龄是红红的6倍．故答案为：72，6．【考点评析】本题考查了简单的年龄问题，知识点是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算．7．（2分）（2021春•射阳县期中）小丽比妈妈小30岁，妈妈今年的岁数正好是小丽的4倍。妈妈今年40岁。【思路引导】妈妈今年的岁数正好是小丽的4倍，则妈妈比小丽大4﹣1＝3倍，用年龄差除以倍数差就是小丽的年龄，进而求出妈妈的年龄。【规范解答】解：30÷（4﹣1）＝30÷3＝10（岁）10×4＝40（岁）答：妈妈今年40岁。故答案为：40。【考点评析】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量。8．（2分）（2018春•淮安期末）小玲比爷爷小54岁，爷爷今年的岁数正好是小玲的7倍．爷爷今年63岁．【思路引导】爷爷今年的岁数正好是小玲的7倍，则爷爷比小红大7﹣1＝6倍，用年龄差除以倍数差就是小玲的年龄，再加上54就是爷爷今年的岁数．【规范解答】解：54÷（7﹣1）＝54÷6＝9（岁）9+54＝63（岁）答：爷爷今年63岁．故答案为：63．【考点评析】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量．9．（2分）（2021秋•巧家县期末）小涛今年8岁，爷爷年龄是小涛的8倍，爷爷今年64岁；那么，去年爷爷年龄是小涛的9倍．【思路引导】小涛今年8岁，爷爷年龄是小涛的8倍，就是求8的8倍是多少，用8×8就是即可；去年爷爷年龄是小涛的几倍，先求出去年爷爷的年龄和小涛的年龄，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算即可．【规范解答】解：（1）8×8＝64（岁）；（2）（64﹣1）÷（8﹣1）＝63÷7＝9；答：爷爷今年64岁；那么，去年爷爷年龄是小涛的9倍．故答案为：64，9．【考点评析】本题考查了求一个数的几倍是多少，用乘法解答；求一个数是另一个数的几倍，用除法进行解答即可．10．（2分）淘气和博士今年的年龄加到一起是60岁，博士对淘气说：10年后，我的年龄是你的4倍，那么淘气今年6岁．【思路引导】10年后，淘气和博士今年的年龄加到一起是60+10+10＝80岁，根据“博士对淘气说：10年后，我的年龄是你的4倍”得出他们的年龄和80岁是淘气的（4+1）倍，由此可求得10年后淘气的年龄，再减去10就是今年的年龄．【规范解答】解：（60+10+10）÷（4+1）＝80÷5＝16（岁）16﹣10＝6（岁）答：淘气今年6岁．故答案为：6．【考点评析】关键是根据题意得出10年后他们的年龄和80岁是淘气的（4+1）倍，再由和倍公式解决问题．11．（2分）今年爷爷和爸爸的年龄和正好是80岁．4年前，爷爷的年龄正好是爸爸的2倍，爸爸今年28岁．【思路引导】根据题干可得：今年爷爷和爸爸的年龄和正好是80岁．则4年前爷爷和爸爸的年龄和是80﹣4×2＝72岁，根据“4年前，爷爷的年龄正好是爸爸的2倍”把爸爸的年龄看作1份，则爷爷的年龄就是2份，根据和倍公式由此先求出1份的年龄数（即4年前爸爸的年龄），然后再加上4即可求出今年爸爸的年龄．【规范解答】解：（80﹣4×2）÷（2+1）+4＝72÷3+4＝24+4＝28（岁）答：爸爸今年28岁．故答案为：28．【考点评析】求出4年前爷爷和爸爸的年龄和以及倍数和，是本题的解答关键．12．（2分）小明今年7岁，妈妈今年37岁，再过8年妈妈的年龄正好是小明的3倍．【思路引导】妈妈和小明的年龄差不变，即37﹣7＝30（岁），把若干年后小明的年龄看作1倍数，那么妈妈的年龄就是3倍数，则年龄差30岁相当于小明年龄的（3﹣1）倍，由此用除法求出此时小明的年龄，再进一步解答即可．【规范解答】解：（37﹣7）÷（3﹣1）＝30÷2＝15（岁）15﹣7＝8（年）答：再过8年妈妈的年龄正好是小明的3倍．故答案为：8．【考点评析】年龄问题的解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄；几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．13．（2分）小军今年9岁，妈妈今年37岁，5年后，妈妈的年龄是小军的3倍．【思路引导】小军今年9岁，妈妈今年37岁，妈妈比小军大28岁，无论过多少年两人的年龄差始终是28岁，当妈妈的年龄是小军的3倍时，妈妈的年龄比小军大3﹣1＝2倍用年龄差除以倍数差即可求出此时小军的年龄，进而求出经过的时间．【规范解答】解：（37﹣9）÷（3﹣1）＝28÷2＝14（岁）14﹣9＝5（年）答：5年后，妈妈的年龄是小军的3倍．故答案为：5．【考点评析】解决本题关键是要认识到两人的年龄差始终不变，然后根据差倍公式进行求解．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022秋•克东县期末）小丽今年6岁，爸爸今年36岁，去年爸爸的年龄是小丽的6倍。×（判断对错）【思路引导】计算一个数是另一个数的几倍，用除法计算；因此先分别用小丽和爸爸今年的年龄减1岁，从而分别计算出小丽和爸爸去年的年龄，然后再用去年爸爸的年龄除以去年小丽的年龄即可，依此计算并判断。【规范解答】解：6﹣1＝5（岁）36﹣1＝35（岁）35÷5＝7，即去年爸爸的年龄是小丽的7倍。故答案为：×。【考点评析】此题考查的是对倍的认识，分别计算出爸爸和小丽去年的年龄，是解答此题的关键。15．（2分）（2022秋•潮南区期末）爸爸今年35岁，豆豆今年6岁，10年后豆豆比爸爸小29岁。√（判断对错）【思路引导】无论过去几年，两个人的年龄差不变；10年后豆豆比爸爸小的岁数＝今年爸爸的岁数﹣今年豆豆的岁数，然后再进一步解答。【规范解答】解：35﹣6＝29（岁）答：10年后豆豆比爸爸小29岁。故答案为：√。【考点评析】本题关键是明确两人的年龄差是个不变量。16．（2分）（2022春•沈河区期末）今年姐姐年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐年龄依然是妹妹年龄的3倍。×（判断对错）【思路引导】两个人之间年龄差始终不变，但倍数关系可能变化。【规范解答】解：今年姐姐年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐年龄不一定是妹妹年龄的3倍。故原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。17．（2分）（2021春•固安县期中）小明今年5岁，爷爷今年65岁，明年爷爷的年龄是小明的13倍。×（判断对错）【思路引导】先把两人年龄分别加1求出他们明年的年龄，再相除即可。【规范解答】解：（65+1）÷（5+1）＝66÷6＝11答：明年爷爷的年龄是小明的11倍。故原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题的关键是先求出两人明年的年龄，然后再进一步解答。18．（2分）（2021秋•萧山区期末）小兰今年5岁，爸爸年龄是小兰的7倍，明年爸爸的年龄还是小兰的7倍．×．【思路引导】根据“小兰今年5岁，爸爸年龄是小兰的7倍，”可得，爸爸今年的年龄：5×7＝35（岁），明年，爸爸的年龄是：35+1＝36（岁），小兰的年龄是：5+1＝6（岁），明年爸爸的年龄小兰的：35÷6＝倍≠7倍；据此解答．【规范解答】解：爸爸今年的年龄：5×7＝35（岁），明年：爸爸的年龄是：35+1＝36（岁），小兰的年龄是：5+1＝6（岁），35÷6＝倍≠7倍；所以，题干说法错误；故答案为：×．【考点评析】大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．四．应用题（共13小题，满分64分）19．（4分）（2020春•灞桥区期中）爷爷、爸爸、妈妈和小芳的年龄之和是144岁，妈妈比小芳大27岁，爸爸比妈妈大3岁，爷爷比爸爸、妈妈的年龄之和还大5岁。小芳几岁？【思路引导】通过分析可知，妈妈年龄比小芳的1倍多27岁，爸爸年龄比小芳的1倍多27+3＝30岁；爷爷年龄比小芳的2倍多27+30+5＝62岁，用他们年龄和减去比小芳多的岁数和，再除以5即可解答。【规范解答】解：27+3＝30（岁）27+30+5＝57+5＝62（岁）27+30+62＝57+62＝119（岁）（144﹣119）÷（1+1+1+2）＝25÷5＝5（岁）答：小芳5岁。【考点评析】分析清楚爷爷、爸爸、妈妈和小芳的倍数关系是解答本题的关键。20．（5分）（2020秋•秀山县期末）（1）妈妈今年多少岁？（2）去年妈妈的年龄是小华的多少倍？【思路引导】（1）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用小华的年龄乘6，即可求出妈妈的年龄。（2）分别将小华和妈妈的年龄减1，可求出去年两人的年龄，用妈妈去年的年龄除以小华去年的年龄，即可解答。【规范解答】解：（1）6×6＝36（岁）答：妈妈今年36岁。（2）（36﹣1）÷（6﹣1）＝35÷5＝7答：去年妈妈的年龄是小华的7倍。【考点评析】本题考查表内乘除法的计算及应用。关键是根据妈妈和小华的年龄之间的关系做题。21．（5分）（2018春•宝鸡期中）小飞今年6岁，爷爷今年78岁，再过两年，爷爷的岁数是小飞的多少倍？【思路引导】“小飞今年6岁，爷爷今年78岁”，求2年后爷爷的年龄是小飞的多少倍，就要用2年后爷爷的年龄除以小飞的年龄．【规范解答】解：（78+2）÷（6+2）＝80÷8＝10答：再过两年，爷爷的岁数是小飞的10倍．【考点评析】本题的关键是求出2年后爷爷和小飞的年龄，再根据基本的数量：求一个数是另一个数的几倍用除法计算．22．（5分）（2021秋•江岸区期末）2021年小红过8岁生日，妈妈的年龄恰好是小红的5倍。妈妈2022年是多少岁？【思路引导】用2021年小红的年龄乘5求出2021年妈妈的年龄，再加1就是妈妈2022年的年龄。【规范解答】解：8×5+1＝40+1＝41（岁）答：妈妈2022年是41岁。【考点评析】本题主要考查了年龄问题，解题的关键是求出2021年妈妈的年龄。23．（5分）（2022秋•郾城区期末）阳阳今年4岁，妈妈的年龄是他的7倍。（1）妈妈今年多少岁？（2）再过2年，妈妈的年龄是阳阳的几倍？【思路引导】（1）先用乘法求出妈妈今年的岁数即可；（2）用妈妈再过2年的年龄除以阳阳再过2年的年龄即可。【规范解答】解：（1）4×7＝28（岁）答：妈妈今年28岁。（2）（28+2）÷（4+2）＝30÷6＝5答：再过2年，妈妈的年龄是阳阳的5倍。【考点评析】此题主要考查了整数乘除法的意义的灵活运用，注意2年后两人都长了2岁。24．（5分）（2021秋•陕州区期末）爷爷今年81岁，李刚的年龄是爷爷的九分之一，爸爸的年龄是李刚的4倍。李刚和爸爸今年各多少岁？【思路引导】先把爷爷的年龄看成单位“1”，用爷爷的年龄乘就是李刚的年龄；用李刚的年龄乘4就是爸爸的年龄；据此解答即可。【规范解答】解：81×＝9（岁）9×4＝36（岁）答：李刚9岁，爸爸36岁。【考点评析】本题主要考查了年龄问题，解题的关键是求出李刚的年龄。25．（5分）（2022春•鲁山县月考）小芳比妈妈小27岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍．妈妈和小芳今年各多少岁？【思路引导】妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍，则妈妈比小芳大4﹣1＝3倍，用年龄差除以倍数差就是小芳的年龄，进而求出妈妈的年龄．【规范解答】解：27÷（4﹣1）＝27÷3＝9（岁）9+27＝36（岁）答：妈妈今年36岁，小芳今年9岁．【考点评析】解决本题根据差倍公式进行求解：两数差÷倍数差＝较小数．26．（5分）（2021春•连云港期中）小芳比妈妈小28岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的5倍．妈妈和小芳今年各多少岁？【思路引导】妈妈今年的岁数正好是小芳的5倍，那么妈妈今年的岁数就比小芳大4倍，也就是大28岁，由此求出小芳的年龄，进而求出妈妈的年龄．【规范解答】解：28÷（5﹣1）＝28÷4＝7（岁）7×5＝35（岁）答：妈妈今年35岁，小芳今年7岁．【考点评析】本题根据差倍公式直接求解即可：两数差÷倍数差＝较小数．27．（5分）（2021秋•富裕县期末）明明今年4岁，妈妈的年龄是明明的7倍．妈妈今年多少岁？再过2年，妈妈的年龄是明明的几倍？【思路引导】今年妈妈的年龄是明明的7倍，那么妈妈的年龄就是明明的年龄乘上7，由此求出今年妈妈的年龄，再用今年妈妈和明明的年龄分别加上2，求出妈妈和明明2年后的年龄，再用妈妈2年后的年龄除以明明2年后的年龄即可求解．【规范解答】解：4×7＝28（岁）（28+2）÷（4+2）＝30÷6＝5答：妈妈今年28岁，再过2年，妈妈的年龄是明明的5倍．【考点评析】本题关键是理解倍数关系，已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法；求一个数是另一个数的几倍用除法．28．（5分）（2015春•莱城区校级期中）老师与学生今年年龄之和是58岁，七年后老师的年龄是学生的2倍，老师学生今年各多少岁？【思路引导】根据“老师与学生今年年龄之和是58岁”知道七年后老师与学生年龄之和是（58+7×2）岁，且七年后老师的年龄是