第八章知识总结及测试（原卷版）

第八章知识总结及测试思维导图思维导图单元测试单元测试一、单选题（每题5分，8题共40分）1．（2020·全国高一课时练习）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是四面体 D．④不是棱柱2．（2020·全国高一课时练习）已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·全国高一）已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2020·全国高一课时练习）已知正三棱柱，为的外心，则异面直线与所成角的大小为（）A．30° B．60° C．45° D．90°5．（2020·全国高一课时练习）已知三棱锥，面面，，，，则三棱锥外接球的表面积（）A． B． C． D．6．（2020·青铜峡市高级中学）如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A．MNAB B．MN与BC所成的角为45°C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC7．（2020·全国高一课时练习）已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（）A． B． C． D．8．（2020·四川省资中县第二中学）古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（）A． B． C．π D．二、多选题（每题不止一个选择为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2020·广东汕头市·金山中学）已知直三棱柱中，，，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（）A．当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B．无论点在上怎么运动，都有C．当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D．无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30°10．（2020·全国）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A． B．C． D．11．（2020·平潭县新世纪学校）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（）A．AC⊥B1EB．B1C∥平面A1BDC．三棱锥C1﹣B1CE的体积为D．异面直线B1C与BD所成的角为45°12．（2020·全国高一课时练习）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF三、填空题（每题5分，4题共20分）13．（2021·山东高三专题练习）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.14．（2021·浙江高一期末）如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有__________．①直线与直线始终是异面直线②存在点，使得③四面体的体积为定值④当时，平面平面3．（2021·浙江绍兴市·高二期末）如图，已知直四棱柱的所有棱长均相等，，E是棱的中点，设平面经过直线，且平面平面，若平面，则异面直线与所成的角的余弦值为_______．16．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中）已知四棱锥的底面是矩形，其中，侧棱底面，且直线与所成角的余弦值为，则四棱锥的外接球表面积为___________.四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（2020·全国高一课时练习）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．18．（2020·山东菏泽市·菏泽一中高一月考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.3．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考）如图，在三棱锥PABC中，，底面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.20．（2020·全国高一课时练习）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点.（1）求证;（2）求三棱锥的体积.21．（2021·浙江月考）已知四边形，，，将沿翻折至.（Ⅰ