56函数y=sinwxφ（练习）（含解析）高一数学上学期（人教A版2019）

5.6函数y=sin(ωx+φ)一、单选题1．将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象，则f(x)＝（）A．sin B．sin C．sin D．sin2．已知函数f(x)＝2cos(3x－)，下面结论错误的是()A．函数的最小正周期为B．函数图像关于(－，0)中心对称C．函数图像关于直线x＝对称D．将y＝2cos3x图像上的所有点向右平移，可得到函数y＝f(x)的图像3．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则图象的对称中心为（）A．， B．，C．， D．，4．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（）A． B． C． D．5．若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象，已知函数.）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．在上的最小值是B．是的一个对称中心C．在上单调递减D．的图象关于点对称二、多选题6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．设函数的图象为曲线，则下列结论中正确的是（）A．是曲线的一个对称中心B．若，且，则的最小值为C．将曲线向右平移个单位长度，与曲线重合D．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线重合8．设函数的最小正周期为，且把的图像向左移后得到的图像关于原点对称.现有下列结论，其中正确的是（）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称C．函数在区间上单调递增 D．若，则三、填空题9．函数的最小正周期是______．10．将函数y=sin(2x+（0的图像向左平移个单位后，得到的函数恰好为偶函数，则__________11．若把函数图像上各点向右平移个单位，再把它们的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半，则所得的曲线对应的函数解析式为______．四、解答题12．已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为，求实数的值.13．已知函数的图像过点，与轴的两相邻交点的坐标分别为和，求该函数的解析式．14．已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域．参考答案1．B【分析】将的图象上各个点的横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，即可得到的图象，根据三角函数的图象变换规律可得的解析式.【详解】将的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数的图象，再把函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，所以，故选：B.2．C【分析】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期为；B：f(x)的对称中心处函数值为零；C：f(x)的对称轴过函数图像最高点或最低点；D：根据函数图像平移对解析式的影响“左加右减”即可判断﹒【详解】A：y＝Acos(ωx＋φ)＋B的最小正周期为，∴f(x)的最小正周期T＝，A正确；B：f(－)＝2cos[3×(－)－]＝0，所以(－，0)是f(x)的中心对称，B正确；C：f()＝0，所以f(x)关于(，0)中心对称，C错误；D：将y＝2cos3x图像上的所有点向右平移变为y＝2cos3(x－)＝2cos(3x－)，D正确﹒故选：C．3．C【分析】先由平移求得，再令求解即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，令，，解得，，所以函数图象的对称中心为，，故选：C．4．D【分析】首先根据已知将函数化简为，然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．【详解】所以，由于函数为奇函数，故有，即：，可排除、选项然后分别将和选项代入检验，当时，，，其单调递减区间为，，在区间上单调递增，不符题意.易知当时，，其单调递减区间为，故其在区间上递减，满足题意.故选：D．5．C【分析】根据函数的图形，求得，利用三角函数的图象变换得到，结合三角函数的性质，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】由函数，）的部分图象，可得且，解得，所以，又由时，，即，解得，因为，可得，所以，所以，对于A中，当时，可得，当时，即时，函数取得最小值，所以A正确；对于B中，当时，可得，所以点点是的一个对称中心，所以B正确；对于C中，当时，可得，此时为先减后增的函数，所以C不正确；对于D中，当时，可得，所以是函数的对称中心，所以D正确.故选：C..6．BD【分析】利用三角函数的图象变换原则可得出结论.【详解】因为，所以将函数的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到的图象，则A错误，B正确；因为，所以将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，得到的图象，则C错误，D正确.故选：BD.【点睛】易错点点睛：在三角函数图象变换时，图象变换的顺序不同，其中的变换量也有所不同：（1）先相位变换后周期变换，平移个单位；（2）先周期变换后相位变换，平移个单位.这是很容易出错的地方，应特别注意.7．BD【分析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】函数的图象为曲线，令，求得，为最小值，故的图象关于直线对称，故A错误；若，且，则的最小值为，故B正确；将曲线向右平移个单位长度，可得的图象，故C错误；将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象，与曲线E重合，故D正确，故选：BD.8．AD【分析】首先根据三角函数的性质和图象变换求函数的解析式，再根据函数的性质，利用整体代入的方法判断ABC选项，，，利用角的变换，表示，利用二倍角公式和诱导公式求函数值，判断D选项.【详解】由条件可知函数的最小正周期为，所以，，函数的图象向左平移后得到的函数是，函数的图象关于原点对称，所以当时，，解得：，因为，所以，所以函数，A.当时，，所以函数的图象关于直线对称正确，A正确；B.当时，，此时，故B不正确；C.当时，，是函数的单调递减区间，所以C不正确；D.，，，故D正确.故选：AD【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证次区间是否是函数的增或减区间.9．##【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，即可求解.【详解】根据题意，结合正切函数图像性质，易知函数的最小正周期.故答案为：.10．##【分析】由题设知是一个偶函数，进而可得，结合已知即可求.【详解】由题意，是一个偶函数，∴则，又,∴故答案为：11．【分析】结合已知条件，利用函数的平移变换和伸缩变换即可求解.【详解】由题意，函数图像上各点向右平移个单位后，函数解析式为，函数的横坐标在缩短到原来的一半，纵坐标也缩短到原来的一半后，函数解析式为.故答案为：.12．（1）最小正周期，单调递增区间为（2）【分析】（1）利用降幂公式以及辅助角公式化简得，从而得周期，再利用整体法计算单调增区间；（2）根据，由整体法得的范围，可知函数的最大值为，从而求解得.（1）则函数的最小正周期，根据，得，所以函数的单调递增区间为.（2）因为，所以，则当时，函数取得最大值，即，得.13．【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，分别求出、、，即可求解.【详解】根据题意，因为函数的图象与轴的两相邻交点的坐标分别为和，所以函数的最小正周期，又因，所以；又因且，所以，即；又因为函数的图象经过点，所以，即，因此该函数的解析式.14．（1），()（2）【分析】（1）先根据图象得到函数