福建省龙岩市非一级达标校联盟2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024—2025学年第一学期半期考高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册第一章至第三章3.2.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦距为（）A.3 B.6 C. D.2.已知数列1，-1，2，-2，3，-3，…，根据该数列的规律，100是该数列的第（）A.100项 B.101项 C.199项 D.200项3.圆与圆的位置关系为（）A.相交 B.外切 C.相离 D.内切4.罗星塔是航海灯塔，是福州港口的标志，是国际上公认的海上重要航标之一，世界许多航海图上都标有罗星塔.如图，该塔为七层仿楼阁式石塔，假设该塔底层（第一层）的底面直径为8米，且每往上一层，底面直径减少0.6米，则该塔顶层（第七层）的底面直径为（）A.3.1米 B.3.8米 C.4.4米 D.5米5.已知是双曲线的右焦点，则点到的渐近线的距离为（）A.1 B.4 C. D.6.若直线与椭圆没有公共点，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知直线及两点，，若直线与线段PQ相交，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，.若直线上存在点，使得，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆，下列结论正确的是（）A.过点且与圆相切的直线的方程为B.过点且与圆相切的直线的方程为C.直线与圆交于，两点，则D.直线与圆交于，两点，则10.已知数列的前项和为，，则（）A. B.C. D.的前项积11.已知椭圆与双曲线有公共焦点，，与在第一象限的交点为，且，记，的离心率分别为，.下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，则C.的最小值为1D.记的内心为，的右顶点为，则轴三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线，，且，则______.13.已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为，则椭圆的标准方程为______.14.在数列中，，.设数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且过点.（1）求直线的方程；（2）若圆经过原点和点，且圆心在直线上，求圆的方程.16.（15分）已知单调递增的等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）求的前项和，并求的最小值及此时的值；（3）求使成立的的最小值.17.（15分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，的右顶点在圆上，且.（1）求的方程；（2）点在上，且轴，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求.18.（17分）已知数列满足，；数列满足，.（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围.19.（17分）古希腊数学家阿波罗尼斯，与欧几里得、阿基米德并称古希腊三大数学家.他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果，其中一发现可表述为“平面内动点到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.如平面内动点到两个定点，的距离之比为定值2，则点的轨迹就