2024-2025学年陕西省西安市长安二中、三中、六中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市长安二中、三中、六中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−4<x≤2}，B={x|x<−3或x>3}，则A∪B=(

)A.{x|x<2或x>3} B.{x|x≤2或x>3}

C.{x|−4<x<−3} D.{x|−3<x≤2}2.已知函数f(x)=1−1x,x<0A.0 B.1 C.2 D.33.已知a>b>c，则下列不等式一定成立的是(

)A.ac2>bc2 B.a−b>b−c 4.不等式x(x+3)<10的解集为(

)A.(−2,5) B.(−5,2)

C.(−∞,−5)∪(2,+∞) D.(−∞,−2)∪(5,+∞)5.若幂函数f(x)=(m2−7m+11)xm−3A.2 B.3 C.4 D.56.若函数y=−x2+(m+3)x+1在区间(2,3)内存在最大值，则m的取值范围是A.(−2,0) B.(−3,−1) C.(0,2) D.(1,3)7.已知函数y=f(3x+2)的定义域为[−53,1]，则函数y=f(x)A.(1,5] B.[1,5] C.[−53,1]8.定义min{a,b}=a,a⩽b,b,a>b,若函数f(x)=min{2(x−1)2,−|x−2|+2}，且f(x)在区间[m,n]上的值域为[0,1.62]，记区间[m,n]的长度为d=n−m，则A.1.4 B.0.9 C.1.9 D.3.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知(x+y)2=9+3xy，则A.|x+y|≤6 B.|x+y|≤3 C.xy≥−1 D.x10.某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河、四人足球、羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则(

)A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加拔河的有6人

C.只参加四人足球的有4人 D.只参加羽毛球的有1人11.若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数为同域函数的是(

)A.y=1−13x B.y=−10x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃m∈Q，m3∉Q”的否定为______．13.已知函数f(x)=x2+ax+1在[1,3]上单调递增，则a14.已知函数f(x+1)为奇函数，当x>1时，f(x)=2x+1，则f(−3)=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−5≤2x−3≤13}，非空集合B={x|m−1≤x≤2m+3}．

(1)若A∩B=⌀，求m的取值范围；

(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．16.(本小题15分)

(1)比较x2+y2+4与2(x+2y−1)的大小；

(2)已知x>0，y>017.(本小题15分)

已知f(x)=x+bax2+4是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(−1)=−18．

(1)求a，b的值．

(2)证明：f(x)在[0,1]上单调递增．

18.(本小题17分)

某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计6400元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为x(6≤x≤12)米，原有墙体足够长．

(1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？

(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为320a(1+x)x(a>0)元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功(约定整体报价更低的工程队竞标成功)，求a的取值范围．19.(本小题17分)

若至少存在两个不同的x0满足f(x0)=x02，则称函数f(x)为二次T函数．

(1)试问函数f(x)=x6是否为二次T函数？说明你的理由．

(2)若函数f(x)的定义域为R,f(12)=−2，且4f(x+y)+f(x)f(y)=16xy．

①参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.∀m∈Q，m313.−2

14.−11

15.解：(1)由−5≤2x−3≤13，解得−1≤x≤8，则A={x|−1≤x≤8}，

由B≠⌀，得m−1≤2m+3，解得m≥−4，

由A∩B=⌀，得m−1>8或2m+3<−1，解得m<−2或m>9，因此−4≤m<−2或m>9，

所以m的取值范围为[−4,−2)∪(9,+∞)．

(2)由p是q的必要不充分条件，得集合B是集合A的真子集，而B≠⌀，

则m−1≤2m+3m−1≥−12m+3≤8，两等号不同时取得，解得0≤m≤52，

所以m16.(1)解：因为x2+y2+4−2(x+2y−1)=x2−2x+2+y2−4y+4=(x−1)2+(y−2)2+1，

(x−1)2≥0，(y−2)2≥0，

所以(x−1)2+(y−2)2+1>0，

所以x2+y2+4>2(x+2y−1)；17.解：(1)因为f(x)=x+bax2+4是定义在[−1,1]上的奇函数，

所以f(0)=0，解得b=0，故f(x)=xax2+4，

又f(−1)=−1a+4=−18，解得a=4．

故a=4，b=0．

(2)证明：由(1)可知f(x)=x4x2+4,x∈[0,1]，

设0≤x1<x2≤1，则f(x1)−f(x2)=14(x1x12+1−x2x22+1)=x1(x22+1)−18.解：(1)依题意，左、右两面墙的长度相等，设为x(6≤x≤12)米，则长方体前面新建墙体的长度为100x米，

设甲工程队的总报价为y元，

则y=160×2x×1+320×100x×1+6400=320(x+100x)+6400≥320×2x⋅100x+6400=12800，

当且仅当x=100x时，即x=10时，等号成立．

故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为12800元．

(2)无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，

则∀x∈[6,12]，320(x+100x)+6400>320a(1+x)x恒成立，

即(x+100x)+20>a(1+x)x对任意的x∈[6,12]恒成立，

所以(x+10)2x19.解：(1)因为至少存在两个不同的x0满足f(x0)=x02，则称函数f(x)为二次T函数，

所以令f(x)=x2，