《直角三角形的边角关系小结与回顾》课件

《直角三角形的边角关系小结与回顾》重庆市第九十五初级中学校

陈洪学习目标

1.复习直角三角形中边角之间关系，以及30°，45°，60°角的三角函数值，发展观察、分析、发现问题的能力.

2.理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明.

3.会求解含30°，45°，60°角的三角函数值的问题.

4.能够用锐角三角函数解直角三角形，发展推理能力和运算能力.

5.能够解决与直角三角形有关的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.知识梳理直角三角形的边角关系锐角三角函数解直角三角形三角函数基本概念特殊角的三角函数值解直角三角形的应用坡角与坡度；方位角仰角与俯角；测高如图，在Rt△ABC中，正切tanA=sinA=cosBsin2A+cos2A=1知识再现三角函数基本概念正弦sinA=余弦cosA=类比tanA越大，梯子越陡；sinA越大，梯子越陡；cosA越小，梯子越陡.典例解析

例1.（1）在直角△ABC中，∠C=90°，如果,求

的值；（2）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，求cos∠BCD的值.典例解析

例1.（1）在直角△ABC中，∠C=90°，如果,求

的值；解：如图，∠A，∠B，∠C所对的边分别为

a，b，c.∵在Rt△ABC中，∠C

=90°，∴设a=5x，b=12x，∴由勾股定理得：∴典例解析

例1.（2）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，

求cos∠BCD的值.解：∵在Rt△ABC中，∠ACB

=90°，∴由勾股定理得：∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，在Rt△DBC中，∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=∠A.知识再现特殊角的三角函数值一般性特殊值三角函数值与直角三角形的大小无关知识再现特殊角的三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°角α三角函数值三角函数典例解析例2.

计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°.解：原式知识再现解直角三角形1.解直角三角形：

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程.2.直角三角形中边角关系：

角的关系：∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B=90°边的关系：边角关系：一边+一边一边+一锐角典例解析

例3.

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.根据下列条件解直角三角形.(1)(2)解:(1)∵在Rt△ABC中，∠C

=90°，(2)∵在Rt△ABC中，∠C

=90°，∴由勾股定理得：知识再现解直角三角形的应用构造直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形问题：典例解析

例4.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4∶3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：

1.73，结果保留一位小数）解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵在Rt△ABE中，∴AE＝6，∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7，∵在Rt△CDH中，∠C=30°，答：CA的长为9.4米．典例解析知识梳理直角三角形的边角关系锐角三角函数解直角三