山西省金科大联考2024-2025学年高一上学期11月期中测评数学试题

绝密★启用前山西2024~2025学年高一年级11月份期中测评数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.， B.，C.， D.，4.已知，则的最大值为（）A. B. C.1 D.5.已知函数在上的值域为（）A. B. C. D.6.已知，，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知函数的定义域为，是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”是真命题C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分不必要条件10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.则下列结论正确的是（）A.若，，则是一个戴德金分割B.若，，则是一个戴德金分割C.若中有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割D.若中没有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割11.已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.C.若，则或 D.不等式的解集为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合，，若，则实数的取值范围是______.13.已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是______.14.已知函数，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）求值：；（2）已知，求的值.16.（本小题满分15分）（1）解关于的不等式；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）设，均为正数，且.（1）求的最小值；（2）证明：，18.（本小题满分17分）已知幂函数在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若对，，使得成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）已知定义在上的函数满足：.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若，求；（3）若，，判断并证明的单调性.

山西2024~2025学年高一年级11月份期中测评·数学参考答案、提示及评分细则题号12345678答案ABCCCDDA题号91011答案ABDBCDBD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】由题意可得，则.故选A.2.【答案】B【解析】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为.故选B.3.【答案】C【解析】对于选项A，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于选项B，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数；对于选项C，，函数与函数的定义域和对应法则一致，即两个函数是同一函数；对于选项D，函数的定义域为，函数的定义域为，即两个函数不是同一函数.故选C.4.【答案】C【解析】由（当且仅当时取等号），可得的最大值为1.故选C.5.【答案】C【解析】的对称轴为，当时，单调递减，当时，单调递增，因为，，，所以的值域为，故选C.6.【答案】D【解析】设，所以，解得，即可得，因为，，所以，故选D.7.【答案】D【解析】当时，恒成立，函数在上为单调增函数，函数是偶函数，即，函数的图象关于直线对称，，，，即，.故选D.8.【答案】A【解析】由题知，，，则，因为在上单调递增，所以解得或.故选A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确；对于B，在中，，所以方程有解，故B正确；对于C，取，，满足，但，即充分性不成立，故C错误；对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选ABD.10.【答案】BCD（全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分）【解析】因为，故A错误；，故B正确；设，，此时有最大元素1，没有最小元素，满足是一个戴德金分割，故C正确；如B选项，此时没有最大元素，没有最小元素，满足是一个戴德金分割，故D正确.故选BCD.11.【答案】BD（全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分）【解析】，所以，故A错误；，所以，故B正确；由，得且.为整数，或或或，故C错误；得，解得，由，得；由，得，所以不等式的解集为，故D正确.故选BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【解析】因为，且，所以，即实数的取值范围是.13.【答案】【解析】根据题意可知，当时，需满足，则，.14.【答案】【解析】经分析，.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.【答案】（1）32 （2）【解析】（1）原式；（2）由，因为，所以，，所以.故.16.【答案】（1）详见解析 （2）【解析】（1）不等式可化为，①时，解不等式得，②时，，解不等式得，③时，解不等式得.综上，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为；（2）由题意不等式化为，根据基本不等式得（当且仅当，即时取“”），所以实数的取值范围为.17.【答案】（1） （2）详见解析【解析】（1），均为正数，且，，，，（当且仅当时取“”），的最小值为；（2），当且仅当，时等号成立，故不等式.18.（1） （2） （3）【解析】（1）由幂函数在上单调递增，可得，解得，所以；（2）因为在上单调递增，则可化为，解得，所以的取值范围为；（3）由（1）知，因为对，使得都成立，所以，其中，由（1）可得函数在上的最大值为8，所以，因为存在，使得成立，可得，又因为，所以是关于的单调递增函数，所以，即，解得或，所以实