安徽省安庆市桐城市第二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

桐城二中2024-2025学年度第一学期期中学情调研考试八年级数学第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把直线y=3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为(

)A.y=3(x+1) B.y=3x+1 C.y=3(x−1) D.y=3x−12.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为(

)A.1cm B.3cm C.2cm D.5cm3.函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是A.x≥−2且x≠1 B.x≥−2 C.x≠1 D.−2≤x<14.要说明命题“若a>b，则a2>b2A.a=2，b=1 B.a=2，b=−3

C.a=2，b=−1 D.a=−2，b=−15.已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=bx−k的图象只能是(

)A. B. C. D.6.下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两边和一角分别相等的两个三角形全等。其中真命题的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.47.商户小李以每件7元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售获得的利润为(

)A.5元

B.8元

C.3元

D.10元8.如图，在第一象限内，点P(a,4)、Q(6,2)是直线y=−x+b上的两点，PA⊥x轴于点A，QB⊥x轴于点B，PA与OQ交于点M，则△OMA的面积为(

)A.2

B.83

C.103

9.如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是(

)A.(44,0)

B.(45,0)

C.(44,1)

D.(45,1)10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE为△ABC的角平分线相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC延长线于点F，下列四个结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接AF，则BP垂直AF.其中正确的命题个数有(    )个。A.1

B.2

C.3

D.4第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，共14分。11.如图，平面直角坐标系中，经过点B(−5,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(−3,−1)，则不等式mx+2<kx+b<0的解集为______．

12.如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2=

．

13.如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA,∠BDC=∠BOD,AP,DP分别平分∠CAO和∠BDC，若，则∠C=

 ∘．

14.如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，且∠ABC=45∘.若P是l上一点，且▵ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为

三、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)求△ABC的面积；

(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．

16.(本小题8分)已知a，b都是实数，设点P(a,b)，若满足3a=2b+5，则称点P为“新奇点”．(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”，并说明理由．(2)若点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．

17.(本小题10分)

已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．

18.(本小题8分)如图，在▵ABC中，CD平分∠ACB,CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连接DF，使∠1=∠D．(1)求证：DF/​/BC；(2)当∠A=36∘,∠DFE=34∘时，求∠2的度数．

19.(本小题8分)

已知一次函数y=(k−2)x−3k+12．

(1)k为何值时，函数图象经过点(0,9)？

(2)若一次函数y=(k−2)x−3k+12的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．

(3)直接写出一次函数y=(k−2)x−3k+12经过定点坐标。

20.(本小题8分)

如图，两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

(1)求证：△ABE≌△ACD．

(2)指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由．

21.(本小题8分)某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元?(3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a0<a<20元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变a−b=6，且

，若最大利润为3850元，求a的值．

22.(本小题8分)

△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．

(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．①求证：BF // OD；②若∠F=40°，求∠BAC的度数．

23.(本小题8分)

快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1ℎ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1ℎ到达甲地.