21等式性质与不等式性质（导学案）答案版

《2.1等式性质与不等式性质》导学案参考答案新课导学（一）新知导入【想一想】（二）不等式与不等关系【探究1】①是最低限速标志，限制车辆行驶速度v不得低于50km/h，可用v≥50表示；②是限重标志，限制车辆装载总重量G不得超过10t，可用G≤10表示；③是限高标志，限制车辆装载高度h不得超过3.5m，可用h≤3.5表示；④是限宽标志，限制车辆装载宽度a不得超过3m，可用a≤3表示；⑤是限时标志，限制时间t的范围是[7.5,10]，可用7.5≤t≤10表示．不等式与不等关系：<≤不等关系【探究2】如图，设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为，则大正方形的面积为，四个矩形的面积和为，显然，大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和，所以所以a2＋b2≥2ab.例1.[解析]由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0<x≤18，这时菜园的另一条边长为eq\f(30－x,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m.因此菜园面积S＝x·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2))).依题意有S≥110，即xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥110，故该题中的不等关系可用不等式表示为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥110.))[【巩固练习1】[解析]因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200来表示．[答案]8(x＋19)>2200（三）比较大小的基本事实【探究3】对于两个实数a，b，它们的大小关系有3种，如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b是负数，那么a<b；如果a－b是零，那么a＝b.a>ba＝ba<ba－b>0例2.【解析】（１）又，而故即(2)a－eq\f(1,a)＝eq\f(a2－1,a)＝eq\f(a－1a＋1,a).∵a>0，∴当a>1时，eq\f(a－1a＋1,a)>0，有a>eq\f(1,a)；当a＝1时，eq\f(a－1a＋1,a)＝0，有a＝eq\f(1,a)；当0<a<1时，eq\f(a－1a＋1,a)<0，有a<eq\f(1,a).综上，当a>1时，a>eq\f(1,a)；当a＝当0<a<1时，a<【巩固练习2】解：(x3－1)－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4))).∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，x－1＜0，∴(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))＜0，∴x3－1＜2x2－2x.（四）等式性质【探究4】先将等式两边同时减4，得5x=-再将等式两边同时除以5，得x=-4所以方程的解是x=-4解方程的理论依据是等式的性质。等式性质：b=aa=ca±c=b±cac=bc【做一做】D（五）不等式性质【探究5】(1),(2)对；如果a>b当c>0时，ac>bc；当c<0时，ac<bc不等式性质：b<aa>ba>ca>b,b>c⟹a>ca+c>b+c同向a>c-bc>0ac<bc正数同向负数反向a+c>b+dac>bd不等式性质的应用1.判断不等式是否成立例3.[解析]由于ac<0，且c<b<a，因此a>0，c<0，b的符号不确定，则不一定成立的不等式可能与b[答案]C【巩固练习3】【解析】因为a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,所以(1)错误.因为a>0>b>a,所以a>b>0,因为c<d<0,所以c>d>0,所以a(c)>(b)(d),所以ac+bd<0,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE<0,所以(2)正确.因为c<d,所以c>d,因为a>b,所以a+(c)>b+(d),即ac>bd,所以(3)正确.因为a>b,dc>0,所以a(dc)>b(dc),所以(4)正确.【答案】BCD2.证明不等式例4.证明：法一：∵c又a>b∴0<eq\f(1,a∵e<0，∴上式同乘e得0法二：eq\f(e,a－c)－eq\f(e,b－d)＝eq\f(e[b－d－a－c],a－cb－d)＝eq\f(e[b－a＋c－d],a－cb－d).∵a>∴a－∵e<0，∴eq\f(e[∴eq\f(e,a【巩固练习4】证明：∵c＞a＞b＞0，∴c－a＞0，c－b＞0，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(由a＞b＞0⇒\f(1,a)＜\f(1,b)，,c＞0))⇒eq\f(c,a)＜eq\f(c,b)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(⇒\f(c－a,a)＜\f(c－b,b)，,c－a＞0，,c－b＞0))⇒eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b)。3.利用不等式性质求取值范围例5.[解析]∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24.∴8＜2a＋3b＜32.∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2.又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)，即－7＜a－b＜2.故2a＋3b的取值范围是8<2a＋3b<32，a－b的取值范围是－7<a－b<2.【巩固练习5】[解析]设a＋3b＝λ(a＋b)＋μ(a－2b)＝(λ＋μ)a＋(λ－2μ)b，解得λ＝eq\f(5,3)，μ＝－eq\f(2,3)