第14章 标高投影

第14章标高投影第2章制图的基本知识第3章点、线、面的投影第4章线面几何元素间的相对位置第5章投影变换第6章曲线与曲面第7章基本立体第8章平面截切立体第10章

组合体第11章轴测图第12章建筑形体的表达方法第13章透视投影第14章标高投影第15章计算机绘图第1章

绪论

第9章

两立体相贯

第14章

标高投影

本章概论

14.1点和直线的标高投影

14.2平面的标高投影

14.3曲面的标高投影

14.4地形面的标高投影第14章

标高投影本章概论

知识目标：掌握标高投影的概念及点、直线的标高投影表示法。掌握图解法或数解法求平距的方法、求直线的实长和倾角、平面的实形等问题。掌握线线、线面、面面相对位置的标高投影图解方法。掌握曲面和地形面的标高投影表示法。

能力目标：

能够根据标高投影的形成原理，从标高投影中识别其反映的地面特征，能够运用标高投影中平面的各种表示法，绘制平面的标高投影。能够读懂曲面和地形面的标高投影图，运用标高投影解决工程实际问题，为后续学习专业制图打下基础。返回本章目录第14章

标高投影

一组标有高度数字的地形等高线的水平投影，能清楚地表达地面起伏变化的形状。常用高度以米为单位，称为标高，也称高程。这种在水平投影上加注某些特征面、线及控制点的标高数值来表示空间形体方法称为标高投影法。所得到的单面正投影图称为标高投影图。返回本章目录第14章

标高投影

14.1点和直线的标高投影14.1.1点的标高投影

以水平面H为基准面，在点的水平投影旁注出该点距H面的高度，即得点的标高投影图。

通常设水平基准面H的标高为零，高于基准面的标高为正，低于基准面的标高为负。设点A的标高+5，记为a5

，点B的标高-2，记为b-2，点C的标高为0，记为C0。在标高投影图中，还必须画出绘图比例尺，并注明刻度。返回本章目录第14章

标高投影14.1.2直线的标高投影

在直线的H投影ab上，标出直线的两个端点a和b的标高，例如a5b2，就是直线的标高投影。

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标高投影14.1.2直线的标高投影直线的坡度和平距

当直线的水平距离为一个单位时的高差，或者说，直线上任意两点的高差与其水平距离之比，称为直线的坡度，记为i。设直线上点A和点B的高差为H，其水平距离为L。直线对水平面的倾角为α，则直线的坡度为

i=

——————=tanα高差（H）水平距离（L）

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标高投影

直线上任意两点C、B的高差是一个单位时的水平距离，称为直线的平距，记为l。此时，该直线的坡度可表示为

i=1/l

由上式可知，坡度与平距互为倒数。坡度大，则平距小；坡度小，则平距大。直线的坡度的大小是指直线对水平面倾角的大小。例如，i=1的坡度大于i=0.5的坡度。

当坡度以平距的形式表示时，则写成

i=1:l

此时，i=1:1的坡度小于i=1:0.5的坡度。

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标高投影2．直线的标高投影表示法

通常用直线上两点的标高投影来表示该直线，在图中，把直线上点A和B的标高投影a5和b2连成直线，即为直线AB的标高投影。

当已知直线上一个点A的标高和直线的方向，可以用点A的标高投影a5和直线的坡度i=1:2来表示直线，直线上表示坡度方向的箭头指向下坡。

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标高投影例14-1如图所示，已知直线AB的标高投影a28.4b9.4，求直线AB的坡度、平距和直线上点C的标高。解：根据图中给出的绘图比例尺，

在图上量出标高投影a28.4b9.4之间距离，

便可以求出坡度和平距。HAB=28.4-9.4=19

按绘图比例尺量得LAB=38，则求得坡度

i=HAB/LAB=1/2

因为坡度和平距互为倒数，由此得到平距l=2

14.1点和直线的标高投影返回本章目录第14章

标高投影

按比例量得ac

间的距离为LAC=22，所以点A、C之间的高差HAC=iGLAC=0.5×22=11

由此可求出点C的标高

HC=HC-HAC=28.4-11=17.4

记为C17.4，如右图所示。

14.1点和直线的标高投影

例14-1返回本章目录第14章

标高投影3.直线的实长与倾角

（1）直角三角形法

以直线的标高投影作为直角三角形的一边，以直线的两端点的高差作为直角三角形的另一边，所得的直角三角形的斜边即为直线的实长，实长与标高投影的夹角即为直线对H面的倾角α。

14.1点和直线的标高投影直角三角形法返回本章目录第14章

标高投影3.直线的实长与倾角

（2）

换面法

分别过直线两端点引垂线，在所引垂线上按比例尺分别截取相应标高数值，得到A、B。AB的长度即为所求实长，AB与a5b2间的夹角即为直线对H面的倾角。

14.1点和直线的标高投影换面法返回本章目录第14章

标高投影4.直线上的整数标高点（刻度）

在直线的标高投影上标出整数标高的点，称为直线的刻度。可以采用计算法或图解法进行直线刻度。例14-2如图所示，已知直线AB的标高投影为a2.7b6.9，求作直线上的整数标高点。

14.1点和直线的标高投影返回本章目录第14章

标高投影解：

（一）数解法

根据给出的绘图比例尺在图中量得LAB=9.5，可计算出坡度i和平距li=HAB/LAB=4.2/9.5=0.44l=1/0.44=2.27

点a2.7到第一个整数标高点c3的水平距离LAC=HAC/i=(3-2.7)/0.44=0.68。

用题目给出的绘图比例尺在直线a2.7b6.9上自a2.7量取

LAC=0.68便可得到c3整数标高点。

之后的整数标高点之间的间距是平距l，用绘图比例尺依次按平距2.27量取，即可得到直线的整数标高点d4、e5、f6。

14.1点和直线的标高投影返回本章目录第14章

标高投影（二）图解法

在任意位置处，按给定的比例尺作一组平行于a2.7b6.9

的等距直线，分别作为标高等于2、3、4、5、6、7的整数标高线。过点a2.7和b6.9

引整数标高线的垂线，按比例插值确定出点Ａ、B，连接AB，过AB与各整数标高线的交点C、D、E、F分别向a2.7b6.9引垂线，所得的各垂足即为直线的整数标高点，记为c3、d4、e5、f6。显然，这些点之间的距离是相等的。

14.1点和直线的标高投影例14-2返回本章目录第14章

标高投影5.直线的相对位置

如果两直线的标高投影相交，且两直线交点处的标高相同，则直线相交，如图中的K4.7，否则，两直线交叉。

14.1点和直线的标高投影返回本章目录第14章

标高投影5.直线的相对位置

如果两直线的标高投影平行，上升或下降的方向一致，而且坡度或间距相等，如图所示，则两条直线平行。

14.1点和直线的标高投影返回本章目录第14章

标高投影14.2.1平面上的等高线和最大斜度线由平行四边形ABCD表示的平面P，图中AB位于H面上，是平面P与H面的交线，以PH表示。如果用一系列平行于H且相距为一单位的水平面截切平面P，则得到平面P上一组水平线，它们的H面投影称为平面的等高线。平面与基准面H的交线AB，是标高为零的等高线。平面P的等高线都平行于PH，且间隔相等。14.2平面的标高投影返回本章目录第14章

标高投影14.2.2平面标高投影表示法用平面上的一条等高线和平面的坡度表示平面

平面的坡度线与平面上的等高线互相垂直，根据直角投影定理，他们的投影也互相垂直。

若已知平面上的一条等高线，则可知道该平面的坡度线的方向，如果再给出平面的坡度，则该平面就可以唯一确定了。14.2平面的标高投影返回本章目录第14章

标高投影用坡度比例尺表示平面

由于坡度比例尺的坡度就是平面的坡度，因此，坡度比例尺的位置和方向一旦给定，平面的位置和方向也随之而定了，如图所示。

坡度比例尺与等高线是垂直的。14.2平面的标高投影过坡度比例尺上的整数标高点作直线与之垂直，即可得到平面的等高线。坡度比例尺第14章

标高投影14.2.3两平面的相对位置两平面平行

若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等。而且它们的标高数字的增减方向一致。如图所示。14.2平面的标高投影返回本章目录2.两平面相交

在标高投影中，两相交平面的交线可用辅助平面法来求。辅助平面一般选过整数标高点的水平面，该水平面与两已知平面的交线是两条标高相等的等高线，它们的交点就是两已知平面的交线上的点。利用这一原理，作两个辅助平面，求两个交点，它们的连线即为交线。如图所示。14.2平面的标高投影第14章

标高投影第14章

标高投影14.2平面的标高投影返回本章目录例14-3如图所示，已知平面Q由三点给定，求平面Q的坡度比例尺Qi。14.2平面的标高投影第14章

标高投影返回本章目录分析：平面的坡度比例尺与平面的等高线垂直，只要先作出等高线就可以画出Qi。作图步骤：连接图中给定的三点，并任取两边进行刻度。如图分别对直线AC、BC进行刻度。连接两条边上相同标高的刻度点5-5，6-6，得出平面Q的等高线。在适当位置作等高线的垂线，即可作出平面Q的坡度比例尺Qi。14.2平面的标高投影第14章

标高投影例14-3如图所示，已知平面Q由三点给定，求平面Q的坡度比例尺Qi。返回本章目录例14-4

需要在标高为5的水平地面上，堆筑一个标高为8的矩形平台。堆筑时，各边坡的坡度如图所示，试求相邻边坡的交线和边坡与地面的交线（即施工时开始堆砌的边界线——坡脚线）。14.2平面的标高投影第14章

标高投影返回本章目录例14-4作图步骤：1.求各边坡的平距l1，l2，l3。平距可用例1中所介绍的数解法，也可用图解法。2.按所求得的平距作出各边坡的等高线，它们分别平行于平台各边。标高为5的等高线，就是各边坡与地面的交线（坡脚线）。3.连接相同标高的等高线的交点，得到相邻边坡的交线。如图所示。4.整理图线，将边坡交线和坡脚线加粗轮廓，在坡顶边界处用细实线画出示坡线（可仅表示出几组示坡线）。14.2平面的标高投影第14章

标高投影返回本章目录第14章

标高投影14.3曲面的标高投影14.3.1圆锥面的标高投影在标高投影中圆锥面的底圆为水平面。假设用一组间距相等的水平面与圆锥相交，截交线均为水平圆。用这组标有高度值的圆的水平投影来表示圆锥，在圆锥的等高线（圆）的水平投影上注上相应的标高，同时，注上锥顶的标高，以区分圆锥和圆台。标高数字从低处朝高处注写。返回本章目录例14-5

已知圆形平台的标高为8，建在一斜坡平面上，斜坡平面用平面上的一组等高线表示。平台的填筑坡面的坡度为i1=1:0.8，开挖坡面的坡度i2=1:0.5。试做填筑坡面、开挖坡面与已知斜坡平面的交线。第14章

标高投影14.3曲面的标高投影返回本章目录解：从图可知，以斜坡平面上的等高线8为界，标高大的一侧为开挖区，标高小的一侧为填筑区。等高线8与圆形平台的圆周的交点a8和b8为填挖分界点。

填筑坡面为正圆锥面，开挖坡面为倒圆锥面。两个圆锥面的锥顶在标高投影图中与圆形平台圆心重合。因为斜坡平面上等高线都是整数标高，且高差为1，根据给定填筑坡面的坡度开挖坡面坡度，可求出填筑坡面平距为l1=0.8，开挖坡面的平距为l2=0.5。根据填、挖平距作出两侧的圆锥面的等高线。光滑连接圆锥面上的等高线与斜坡平面上的等高线相同标高的交点，即可得到填、挖坡面与斜坡平面的交线。

第14章

标高投影14.3曲面的标高投影例14-5返回本章目录

光滑连接圆锥面上的等高线与斜坡平面上的等高线相同标高的交点，即可得到填、挖坡面与斜坡平面的交线。

第14章

标高投影14.3曲面的标高投影例14-5返回本章目录第14章

标高投影14.3曲面的标高投影返回本章目录14.3.2同坡曲面

曲面上各处的最大斜度线的坡度都相等，这种曲面称为同坡曲面。正圆锥面、弯曲的路堤和路堑的边坡面，都是同坡曲面。

设有一条弯曲斜路面，其两侧边界都是空间曲线，要求通过其中的一条曲线A0B1C2D3作出一个边坡面，坡面最大坡度为1:1。如分别以B1C2D3作为锥顶，分别作素线坡度为1:1的正圆锥，则过曲线A0B1C2D3并与各正圆锥同时相切的曲面就是同坡曲面。例14-6

已知平台标高为18，地面标高为14，欲修筑一条弯曲斜路与平台相连，邪路位置和路面坡度已知。所有填筑坡面的坡度i=1:1，如图所示。试作出各边坡线和坡面间的交线。第14章

标高投影14.3曲面的标高投影返回本章目录

弯道路面上等高线的高差为1m，各坡面上等高线的高差也是1m，相应的平距l

也是1m。

以弯道两侧边线上的标高点15、16、17、18为圆心，分别以l、2l、3l、4l为半径画圆和同心圆，得出各锥面的等高线。

作各锥面上相同标高等高线公切线，即为弯道两侧同坡曲面上相应标高的等高线14、15、16、17。这些等高线与平台填筑坡面上相同标高的等高线相交，用光滑曲线连接各交点，即为同坡曲面与平台坡面的交线第14章

标高投影14.3曲面的标高投影例14-6返回本章目录14.4地形面的标高投影

地面是不规则曲面，在工程中常把起伏不平、形状复杂的地面称为地形面。地形面的表示方法与同坡曲面相同，用高差相同的整数标高的等高线表示。第14章

标高投影14.4地形面的标高投影洼地山地返回本章目录例14-7

已知地形图和正平面1-1的位置，试作出1-1地形断面图。第14章

标高投影14.4地形面的标高投影11返回本章目录作图步骤：第14章

标高投影14.4地形面的标高投影返回本章目录（2）过断面位置线1—1与地形图上等高线的交点，引竖线；（3）光滑连竖线与等高线上各交点；（4）在交线下方画出部分自然土壤的材料图例。地形断面图形象地反映出断面处地形的起伏情况。（1）根据比例尺作一系列等距的整数标高等高线；例14-7已知地形图和正平面1-1的位置，试作出1-1地形断面图。例14-8如图所示，拟在山坡上修筑一带圆形的水平运动场，其标高为16m，填筑坡面的坡度i1=1:1.5，开挖坡面的坡