山西省晋中市东四县2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷

2024—2025学年第一学期期中学业水平质量监测九年级数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．一元二次方程的根为（）图1A．， B．， C． D．2．如图1，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（）图2A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转3．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则AO的长为（）A．1 B．2 C．4 D．84．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根5．若，则的值为（）A． B． C． D．6．折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图3是一个三层折叠花架，已知，若cm，cm，cm，则BF的长为（）图3A．60cm B．65cm C．75cm D．120cm7．如图4，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知点B的坐标为，点D的坐标为，点A在x轴上，则点C的坐标为（）图4A． B． C． D．8．唐风晋韵，锦绣太原．2024年太原文旅火爆出圈，龙城太原被冠以新的昵称——歌迷之城，“演唱会经济”已经成为这座城市新的经济增长点．某酒店今年7月份的营业额为120万元，9月份的营业额达到145万元．若设8，9月份营业额的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）图5A． B．C． D．9．山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”．在“戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为（）A． B． C． D．10．如图5，在矩形ABCD中，cm，cm，E，F分别是AB，CD上的点，且cm，两动点M，N都以2cm/s的速度分别从点C，F出发沿CB，FE向点B，E运动．当矩形CFNM与矩形AEFD相似时，点M，N运动的时间为（）A．1s或2s B．1s或4s C．2s或4s D．1s或2s或4s第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为______．12．山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到图6所示的统计图，由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为______．（结果精确到0.1）图613．在图7所示的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为______．图714．如图8，在中，，CD为中线，E为AC的中点．若，，则DE的长为______．图815．如图9，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连接HF交DE于点M．若，则的值为______．图9三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每小题5分，共10分）解方程：（1）； （2）．17．（7分）如图10，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且．求证：．图1018．（7分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别写在表面看上去无差别的五张卡片上，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图11），甲口袋中装有A，B两张卡片，乙口袋中装有C，D，E三张卡片．小明从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片均是物理变化的概率．（注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化）图1119．（8分）左权县素有“中国核桃之乡”的美誉，核桃种植已经有1000多年的历史，该地种植的核桃以果仁饱满、皮薄、个大、味香、营养价值高而著称，不仅可以生吃，而且还是制作月饼、元霄、糕点馅的原料、某特产专卖店购进左权核桃进行销售，进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．（1）若单价降低3元，则平均每天的销售量为______千克，每天获利______元；（2）若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，并尽可能地减少库存，每千克核桃应降价多少元？20．（9分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形ABCD的周长为，面积为，矩形的周长为，面积为，可得矩形是矩形ABCD的“减半”矩形．图12任务：已知一个矩形的长为6，宽为1，它是否存在“减半”矩形（“减半”矩形的长大于宽）？若存在，请求出“减半”矩形的长和宽；若不存在，请说明理由．21．（9分）项目化学习项目主题：跟着悟空游山西，测量“无边寺白塔”的大致高度．项目背景：《黑神话：悟空》的上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．“无边寺白塔”位于山西省太谷县无边寺内（图13-①），白塔外有七层，为八角形砖木混构，内有九层，设木板楼层，有木构楼梯供攀登．某校学习小组以测量“无边寺白塔”的高度为主题展开项目学习．问题驱动：能利用哪些数学知识来测量“无边寺白塔”的高度？研究步骤：（1）如图13-②，把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平线BD于点Q，测得米；（2）将标杆沿着水平线BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交水平线BD于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值）问题解决：请根据此项目实施的相关信息求“无边寺白塔”的大致高度AB．图1322．（12分）综合与实践小亮和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，他们碰到这样一道题：“如图14-①，已知正方形ABCD，点E，F，G，H分别在边AB，BC、CD，DA上，若，求证：．"为了解决这个问题，经过思考，学习小组的同学给出了以下两个方案：图14方案一：过点A作，交BC于点M，过点B作，交CD于点N；方案二：过点H作于点M，过点E作于点N．（1）请在上述两个方案中任选一个加以证明；（2）如果把条件中的“正方形”改为“矩形”，如图114-②，并设，，求的值．23．（13分）综合与探究【问题情境】在菱形ABCD中，，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P位置的变化而变化．【问题解决】（1）如图15-①，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；【类比探究】（2）如图15-②，当点P在线段BD上，点E在菱形ABCD的外部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）当点P在线段BD的延长线上时，其他条件不变，连接BE．若，，请直接写出AP的长．图152024—2025学年第一学期期中学业水平质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBCADCACB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．112．0.913．1∶414．315．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）解：（1）原方程可变形为．…（3分）解得，．…（5分）（2）移项，得．…（6分）配方，得，即．…（8分）两边开平方，得．…（9分）解得，．…（10分）17．（7分）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以，．…（2分）在和中，，，，所以（AAS）．…（5分）所以．…（7分）18．（7分）解：列表如下：乙甲CDEAACADAEBBCBDBE…（4分）由表格知，总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两张卡片均是物理变化的结果有1种，所以P（抽出的两张卡片均是物理变化）．…（7分）19．（8分）解：（1）130…（1分）2210…（3分）（2）设每千克核桃应降价x元．根据题意，得．…（5分）解得，．…（7分）因为要尽可能地减少库存，所以．答：每千克核桃应降价6元．…（8分）20．（9分）解：存在．…（1分）设“减半”矩形的长为x，则宽为．…（2分）根据题意，得．…（4分）整理，得，解得，．…（6分）当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．…（8分）所以长为6，宽为1的矩形存在“减半”矩形，“减半”矩形的长为2，宽为．…（（9分）21．（9分）解：因为，所以，．所以．所以．…（2分）因为，所以，．所以．所以．……（4分）因为，所以，所以．……（5分）因为，，，，，所以，解得．…（7分）因为，所以，解得．所以“无边寺白塔”的大致高度AB为44米．…（9分）22．（12分）（1）选择方案一：证明：如图1，过点A作，交BC于点M，过点B作，分别交AM，HF，CD于点P，Q，N，设EG与HF交于点R．…（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以，，，．所以四边形BEGN和四边形AHFM都是平行四边形．所以，．…（3分）因为，所以．所以．…（4分）所以．所以．所以．所以．…（6分）选择方案二：证明：如图2，过点H作于点M，过点E作于点N，交HF于点K，则．…（1分）因为四边形ABCD是正方形，所以，．所以四边形ABMH和四边形BCNE都是矩形．所以，，．所以，．…（3分）因为，所以．因为，所以．…（4分）所以．所以．所以．…（6分）（2）解法一：解：如图3，过点A作，交BC于点M，过点B作，分别交AM，HF，CD于点P，Q，N，设EG与HF交于点R．…（7分）因为四边形ABCD是矩形，所以，，．所以四边形BEGN和四边形AHFM都是平行四边形．所以，．…（9分）因为，所以．所以．…（10分）所以．所以．所以．…（12分）解法二：解：如图4，过点H作于点M，过点E作于点N，交HF于点K，则．…（7分）因为四边形ABCD是矩形，所以．所以四边形ABMH和四边形BCNE都是矩形．所以，，．所以．…（9分）因为，所以．因为，所以．…（10分）所以．所以．所以．…（12分）