专题06导数与函数的单调性（重难点突破）原卷版

专题06导数与函数的单调性一、考情分析二、考点梳理1．函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果___________，那么函数在这个区间内单调递增；如果___________，那么函数在这个区间内单调递减．注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件．函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．2．函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较___________，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些．三、题型突破重难点题型突破一、利用导数判断函数的单调性（1）利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式（）在给定区间上恒成立．一般步骤如下：①求导数；②判断的符号；③给出单调性结论．（2）在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集可以省略不写．在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点．（3）当求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接．例1．（1）、若函数，则的单调增区间为（）A． B． C． D．【变式训练11】、函数的单调递增区间（）A． B． C． D．例2．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围.

【变式训练21】、已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.

重难点题型突破二、函数与导函数图象之间的关系判断函数与导数图象间对应关系时，首先要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象，其次对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致．例3．（1）、偶函数为函数的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A． B．C． D．（2）．若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）A． B．C． D．【变式训练31】、下面四图是某三次函数及其导函数在同一坐标系中的图象，则正确的是（）A． B．C． D．【变式训练32】、函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A． B．C． D．重难点题型突破三、导数在解决单调性问题中的应用（1）已知函数的单调性求参数的值或取值范围问题，是一类非常重要的题型，其基本解法是利用分离参数法，将或的参数分离，转化为求函数的最值问题．（2）利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解．例4．已知函数f(x)＝－2x2＋lnx(a>0)，若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则实数a的取值范围是________.【变式训练41】、．若函数在[1，3]单调递增，则a的取值范围___．例5．已知函数，.讨论的单调性；

例6．已知函数.讨论的单调性；

四、课堂训练（30分钟）1．不等式的解集是（）A． B．C． D．2．若函数在上为单调减函数，则的取值范围（）A． B．C． D．3．已知函数，则（）A．在上单调递减，在上单调递增B．有2个不同的零点C．若a，，则D．若且，则4．已知函数，则()A．当时，B．当时，C．当时，D．方程有两个不同的解5．已知函数，则以下结论正确的是（）A．在R上单调递增 B．C．方程有实数解 D．存在实数k，使得方程有4个实数解6．已知函数，则不等式的解集为___________.7．已知函数，则的单调递增区间是_________.8．已知在区间上不单调，则实数的取值范围是__________.