2024-2025学年辽宁省丹东市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分）1.(2分)下列各图是环保标志图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(2分)若分式x2−1x−1A.x≠±1B.x=±1C.x≠1D.x=13.(2分)若a>b，下列不等式一定成立的是（）A.ab>B.1C.a+1<b−1D.a4.(2分)要将分式2xA.2B.2xC.xD.25.(2分)如图，施工队打算测量B，C两地之间的距离，但B，C两地之间有一个池塘，于是施工队在A处取点，连接AB并延长至点D，连接AC并延长至点E，使得B，C分别是AD，AE的中点.若DE=60m，则B，C两地之间的距离为（）A.10mB.30mC.60mD.120m6.(2分)如图，是“自行车停放区”的标志图，其中四边形ABCD为平行四边形.若∠A+∠C=126∘，则∠BA.63B.67C.117D.1267.(2分)如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后得到▱A'B'CD'，此时点D，点C，点B'A.70B.60C.50D.408.(2分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,添加下列一个条件后，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠ABC+∠BCD=B.OA=OCC.DC∥ABD.AB=CD9.(2分)《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）A.896B.896C.120+D.89610.(2分)如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线BD与AC边的垂直平分线DE交于△ABC的外部D点处，连接CD，AD，过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，过点D作DG⊥AB，交AB于点G，若∠DAB=80∘，则∠DCBA.40B.100C.110D.120二、填空题（每小题2分，共10分）11.(2分)七边形的内角和是.12.(2分)命题：“如果a=b，那么a2=b13.(2分)已知等腰三角形的周长为8cm，若其中一边长为2cm，则腰长为cm.14.(2分)若关于x的分式方程x+1x−1=m1−x有增根，则实数15.(2分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠BAO=30∘.等腰直角三角形DEF按如图位置摆放，顶点D在直线AB上，∠DEF=90∘，EF=22，DF∥x轴.现将△DEF沿直线AB平移，且点D始终在直线AB上.在△DEF平移的过程中，当点三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(8分)因式分解：(1)a(b−c)+3(c−b)；(2)4x17.(6分)解不等式组&3−(5−2x)>4x18.(6分)先化简，再求值：（xx−1−1)÷x−219.(8分)在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC边上一动点，过点D作DE⊥BC交BA延长线于点E，交AC于点F，连接BF.(1)求证：△AEF为等腰三角形；(2)若∠AFB=90∘，BE=4，BF=2，求20.(8分)“读书不觉已春深，一寸光阴一寸金”，每年4月23日是世界读书日，某社区为丰富居民的文化生活购进了一批图书.已知用260元购买科普读物的数量是用150元购买文学类书籍数量的2倍，其中文学类书籍的单价比科普读物的单价多4元.(1)求文学类书籍的单价是多少元？(2)该社区准备购进两种图书共100册，总费用不超过2840元，则该社区最多购进文学类书籍多少册？21.(10分)如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以点P，点Q为圆心，大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点R，作射线BR交AD于点(1)射线BR的尺规作图过程是在作______的______线；(2)请在图中以点D为顶点，作∠ADC的角平分线DF，交BC于点F，(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(3)在(1)(2)的条件下，求证：四边形BEDF22.(12分)【问题情境】某数学课上，老师带领学生探究“一次函数的图象上点的坐标的特征”，在“数”与“形”两个方面感受一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.学生得出结论：一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)(k,b为常数，k≠0)的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合.根据以上信息回答下列问题：【问题初探】(1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,4)，则不等式【变式探究】(2)如图2，观察图象，一次函数y1=−2x+3与正比例函数y2【问题拓展】(3)如图3，一次函数y1=−3x+3与一次函数y2=32x−23的图象相交于点E，分别与x轴相交于点C和点D，点P23.(12分)综合与实践在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形图形变换的探究，已知△ABC为等边三角形.(1)如图1，点D是BC边上一动点，过点D作DE平行于AB，交AC于点E，判断△DEC的形状，并说明理由；(2)老师提出新问题：如图2，点D为BC边上的动点，且BD>12BC，点F为AC边上的动点，且AF<12AC，连接DF，以DF为边，在DF右侧作等边三角形DFG，连接CG，试猜想∠FDC与∠FGC的数量关系，并说明理由.全班同学经过讨论后认为要想证明这两个角的数量关系，应添加辅助线.小明认为应该过点D作DM∥AB，交AC于点M.小刚认为应该过点F作(3)某小组同学继续探究，如图3，当点D在直线BC上运动，且BD=23BC，点F在CA边的延长线上运动时，连接DF，以DF为边，在DF右侧作等边三角形DFG，连接CG，直接写出线段CG，CF数学2024-2025学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共20分）1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】分式有意义的条件3、【答案】B【知识点】不等式的性质4、【答案】D【知识点】约分5、【答案】B【知识点】三角形中位线定理6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,旋转的性质8、【答案】D【知识点】平行四边形的判定9、【答案】B【知识点】数学常识10、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（每小题2分，共10分）11、【答案】900【知识点】多边形内角与外角12、【答案】假【知识点】原命题与逆命题13、【答案】3【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质14、【答案】−2【知识点】分式方程的增根15、【答案】(−33+4，−2)【知识点】点的坐标三、解答题（本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：（1）原式=a=(b−c)(a−3)(2)原式==y(4x−y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用17、【解答】解：解不等式3−(5−2x)>4x得，x<−1，解不等式x−52⩽x得，∴不等式组的解集为：−5⩽x<−1，在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：原式===x−1当x=3时，原式=3−1【知识点】分式的化简求值19、【解答】(1)证明：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C(等边对等角)，∵DE⊥BC，∴∠EDB=∠FDC=90∴∠ABC+∠E=90∘，∴∠E=∠DFC，∵∠DFC=∠AFE，∴∠E=∠AFE(等量代换)，∴AE=AF(等角对等边)，∴△AEF为等腰三角形；(2)解：由（1）知AE=AF，∵BE=4，∴AB=4−AE=4−AF，在Rt△ABF中，AF∴AF整理得，8AF=12，解得AF=1.5.【知识点】等腰三角形的判定与性质20、【解答】解：（1）设文学类图书的单价为x元，则科普读物的单价为(x−4)元，依题意列分式方程得：260x−4解得x=30，经检验：x=30是原方程解，∴x−4=26，答：文学类图书的单价为30元；(2)设学校购进文学类图书m册，则购进科普读物(100−m)册，依题意列一元一次不等式得：30m+26(100−m)⩽2840整理得，4m⩽240，解得m⩽60，答：该社区最多购进文学类书籍60册.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】(1)解：根据题意得射线BR的尺规作图过程是在作∠ABC的角平分线，故答案为：∠ABC，角平分；(2)解：如图，即为所求作；(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，∴∠AEB=∠EBQ，∵BR平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABQ=∠EBQ，∠EDF=∠CDF，∴∠EBQ=∠EDF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠EDF，∴∠EBQ=∠DFC，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图,作一个角的平分线22、【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(2,4)∴由图象得不等式kx+b<4的解集是x<2，故答案为：x<2；(2)联立得：&y=−2x+3解得：&x=1∴交点坐标为(1,1)，由函数图象得：当x<1时，y1=−2x+3图象在∴−2x+3>x，∴不等式−2x+3>x的解集是x<1，故答案为：(1,1)，x<1；(3)联立得：&y=−解得：&x=2∴E(2，−3∵一次函数y1=−3x+3与一次函数y2=32当y=0时，解得：x1=1，∴C(1,0)，D解不等式：&−解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：1<x<4，即点P横坐标取值范围为1<x<4，过点E作EP⊥x轴，如图所示：此时EP取得最小值为|−3当P横坐标取4时，EP=(4−2)∴PE长度的取值范围为3⩽PE<【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)△DEC是等边三角形；理由如下：已知△ABC为等边三角形.过点D作DE平行于AB，交AC于点E，∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=∠B=60∴∠CED=∠BAC=60∘，∵∠ACB=60∴△DEC是等边三角形；(2)∠FDC+∠FGC=180小明的方法：△ABC为等边三角形，如图2.1，过点D作DM∥AB，交AC于点M，∴△DMC是等边三角形，∴DC=CM=MD，∠DCM=∠DMC=∠CDM=60∵△DFG为等边三角形，∴DF=FG=GD，∠DFG=∠FGD=∠GDF=60∴∠FDG−∠MDG=∠CDM−∠MDG，∴∠FDM=∠GDC，在△FDM和△GDC中，&FD=GD∴△FDM≅△GDC(SAS)∴∠FMD=∠GCD，∵∠DMC=60∴∠FMD=∠GCD=120∴∠DFG+∠GCD=120根据四边形内角和360∘∴∠FDC+∠FGC=180小刚的作法：△ABC为等边三角形，如图2.2，过点F作FN∥AB，交BC于点N.∴△DMC是等边三角形，∴DC=CM=MD，∠DCM=∠DMC=∠CDM=60∵△DFG为等边三角形，∴DF=FG=GD，∠DFG=∠FGD=∠GDF=60∴∠FDG−∠MDG=∠CDM−∠MDG，∴∠FDM=∠GDC，在△FDM和△GDC中，&FD=GD∴△FDM≅△GDC(SAS)∴∠FMD=∠GCD，∵∠DMC=60∴∠FMD=∠GCD=120∴∠DFG+∠GCD=120根据四边形内角和360∘∴∠FDC+∠FGC=180(3)线段CG，CF与线段AB的数量关系为CF=CG+13AB或CF=如图3，△ABC为等边三角形，D在线段BC上时，过点F作FQ∥AB，交CB的延长线于点Q.∴△FQC是等边三角形，∴CF=FQ=QC，∠FQC=∠QCF=∠CFQ=60∵△DFG为等边三角形，∴DF=FG=GD，∠DFG=∠FGD=∠GDF=60∴∠QFC−∠DFC=∠DFG−∠DFC，∴∠QFD=∠CFG，在△QFD和△CFG中，&FQ=FC∴△QFD≅△CFG(SAS)∴QD=CG，∵QC=QD+DC，∴CF=CG+DC