河南省信阳市平桥区2024-2025学年七年级上学期12月期中考试数学试题

七年级数学第二次质量调研试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作＋80元，则－50元表示（）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元2．下表是几种液体在标准大气压下的沸点液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－253－196－268.9则沸点最低的液体是（）A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦3．在数轴上，在－2和3之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列说法正确的是（）A．任何有理数乘以都等于这个数的相反数B．任何一个有理数的偶次幂都是正数C．“a的3倍与b的差的平方”用代数式表示为D．表示为5．下列说法正确的是（）A．多项式的常数项是2 B．单项式的次数是3C．单项式的系数是0 D．多项式是二次三项式6．下面两种量是反比例关系的是（）A．购买荧光笔和碳素笔的总费用一定，荧光笔的费用和碳素笔的费用之间B．圆柱体的底面积是，它的体积和高C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量D．当一根绳子的长20米时，用它所围成的长方形的长与宽7．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米8．下列各组中，不是同类项的是（）A．与 B．－ab与ba C．与 D．与9．某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为，则下列说法中，符合题意的是（）A．原价减100元后再打8折 B．原价打8折后再减100元C．原价打2折后再减100元 D．原价减100元后再打2折10．当时，整式的值为4，则当时，整式的值为（）A．11 B．9 C．5 D．无法确定二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）11．把67.748精确到0.1得到的近似数是______．12．从数－6，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其积最小的是______．13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且则______．14．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是______．15．多项式的值与x，y的取值无关，则的值为______．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）； （2）17．（8分）先化简，再求值：．其中，．18．（9分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．（2）化简：．19．（9分）（1）用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数．（2）再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的差．这个差能被9整除吗？请说明理由．20．（10分）体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“＋”号表示超过达标成绩的个数，“－”表示不足达标成绩的个数．－5，0，＋7，＋12，－9，－1，＋6，＋14．（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差______个；（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．21．（10分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？22．（10分）综合与实践【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法．提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为，【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为______；【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数；【类比迁移】（3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数，请直接写出结果．23．（11分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．初步尝试：（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；（2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；归纳一般：（3）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______．深入研究：（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是－5，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：“剪刀、石头、布”的结果A、B两点移动方式平局点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位甲胜点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位乙胜点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为______，点B最终位置表示的数为______，此时A、B两点间的距离为______．②当时，其中平局x次，甲胜y次，此时A、B两点间的距离为______（用含x、y、k的式子表示）．七年级数学上册第二次调研试题参考答案一、选择题1-5CDAAB6-10CBDBC二、填空题11．67.712．－3613．014．4b15．1三、解答题16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：原式．当，时，原式．18．解：（1）＞；＜；＞（2）由数轴可知；∴；；，原式．19．（1）（2）这个差能被9整除，理由如下．∵a、b为整数，∴能被9整除．∴这个差能被9整除．20．（1）23（2）（个）答：第一组8名女生的平均成绩为38个．（3）（分）∵，∴第一组8名女生能获得该称号．21．（1）；（2）当购买