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专项训练十一解直角三角形的实际应用类型一:仰角、俯角问题1.(2024·天津)综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案:如图②,点C,D,E依次在同一条水平直线上,DE=36m,EC⊥AB,垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角(∠CDB)为45°,测得桥塔底部A的俯角(∠CDA)为6°,又在E处测得桥塔顶部B的仰角(∠CEB)为31°.(1)求线段CD的长(结果取整数);(2)求桥塔AB的高度(结果取整数,参考数据:tan31°≈0.6,tan6°≈0.1).

(2)在Rt△ACD中,∴AC=CD·tan∠CDA=54tan6°≈5.4.∴AB=AC+BC≈59(m).答:桥塔AB的高度约为59m.

类型二:方向角问题3.(2023·东营)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为

km.504.(2024·泸州)如图,海中有一个小岛C,某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上,该渔船由西向东航行一段时间后到达B点,测得小岛C位于北偏西30°方向上,再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点,这时测得小岛C位于北偏西60°方向上.已知A,C相距30nmile,作CE⊥AB于点E,求C,D间的距离CE.(计算过程中的数据不取近

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