第1课时传播问题

21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题1．同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，

也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．

2．列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审题、设未知数、列一元二次方程、解方程、验证

、答．一元二次方程

根的实际意义

病毒传染问题【例1】有一台计算机感染了某种病毒，经过两轮传染后，就会有81台计算机感染病毒．(1)每轮传染中平均一台计算机会传染几台计算机?(2)如果病毒未得到有效控制，那么三轮传染后，被感染的计算机是否会超过700台?分析：(1)设每轮传染中平均一台计算机会传染x台计算机，两轮传染后共有[(1＋x)＋x(1＋x)]台，即(1＋x)2台计算机感染病毒；(2)第三轮传染源数量为81台，被感染的计算机有(81＋81x)台．解：(1)设每轮传染中平均一台计算机会传染x台计算机．由题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)．故每轮传染中平均一台计算机会传染8台计算机．(2)81＋81×8＝729>700．故三轮传染后，被感染的计算机会超过700台．1．某疾病传染能力很强，有两人同时患病，在一天内，平均一人能传染x人，经过两天传染后共有128人患病，则x的值为(

)．A．10

B．9

C．8

D．7D

细胞分裂问题【例2】某生物实验室需要培养一种细胞．现有60个细胞，经过两轮分裂后，细胞总数为240个，其中每个细胞一轮可分裂成的细胞数目相同．(1)每轮分裂中一个细胞可分裂成多少个细胞?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮分裂后共有多少个细胞?分析：(1)设每轮分裂中一个细胞可分裂成x个细胞，第一轮分裂，分裂源是60个细胞，分裂后共有60x个细胞；第二轮分裂，分裂源的数量是60x个，分裂后共有60x2个细胞．(2)第三轮培养后，细胞总数应为240x．解：(1)设每轮分裂中一个细胞可分裂成x个细胞．由题意，得60x2＝240，解得x1＝2，x2＝－2(不合题意，舍去)．故每轮分裂中一个细胞可分裂成2个细胞．(2)由题意，得240×2＝480(个)．故经过三轮分裂后共有480个细胞．2．小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人在手机上收到该短信，则小明给

个好友发送了短信．

5握手问题【例3】某班级组织同学聚会，参加聚会的同学每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会?

3．参加一次足球联赛的每两支队伍都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少支队伍参加比赛?

101．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到一家礼品店购买纪念品，每两名同学都相互赠送一件礼品，若此次礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为(

)．A．5

B．6

C．7

D．82．某小组有若干人，节日时大家互相发一条短信祝福，已知全组共发短信72条，则这个小组的人数为(

)．A．7

B．8

C．9

D．10B

C

3．某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?84．某社区有一位居民患了流感，经过两轮传染后共有121位居民患了流感，每轮传染中平均一位居民传染了多少人?解：设每轮传染中平均一位居民传染了x人．由题意，可列方程1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．故每轮传染中平均一位居民传染了10人．5．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出多少个小分支?解：设每个支干长出x个小分支．由题意，可列方程1＋x＋x2＝13，解得x1＝3，x2＝－4(不合题意，舍去)．故每个支干长出3个小分支．6．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这家航空公司共有飞机场(

)．A．4个 B．5个 C．6个 D