琼台师范学院《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页琼台师范学院

《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定2、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.3、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.14、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.9、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、求级数的和。（）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。2、计算无穷级数的和为____。3、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。4、若函数，则的定义域为____。5、设函数，则为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在，则在内可导，且。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方程在内有且仅有一个根。四、解

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