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《数理统计》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.2、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在4、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.5、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.36、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则该函数的值恒为____。2、设函数，则的值为____。3、设函数，则的最小正周期为____。4、若函数，则的定义域为____。5、求函数的最小正周期为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。2、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。3、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：

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