贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学（含答案）

1PAGE第11页高二联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在正方体中，下列向量与平行的是（）A. B. C. D.2.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.3.已知点，则（）A. B. C. D.4.下列命题正确的是（）A.一条直线的方向向量是唯一的B.若直线的方向向量与平面的法向量平行，则C.若平面的法向量与平面的法向量平行，则D.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则5.直线在轴､轴上的截距之和的最小值为（）A. B. C. D.106.在正四面体中，为棱的中点，，则（）A. B.3 C. D.67.已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（）A. B.C. D.8.已知点在直线上，则的最小值为（）A. B. C.3 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知直线，则（）A.当时，B当时，C.不存在实数，使得D.与直线之间的距离为10.已知几何体为长方体，则（）A.在方向上的投影向量为B.在方向上投影向量为C.在方向上的投影向量为D.在方向上的投影向量为11.已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（）A.若圆与圆外切，则或B.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为C.若圆与圆关于点对称，则D.当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知直线经过定点，则点的坐标为__________.13.曲线的长度为__________，若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________.14.如图，在四棱台体中，平面，底面为正方形，，则该四棱台的体积__________，直线与平面所成角的正弦值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知三个顶点的坐标分别为，，.（1）求过点且与直线平行的直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.16.已知直线，圆.（1）若，判断直线与圆的位置关系；（2）若，直线与圆交于两点，求.17.在三棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点，为上靠近点的三等分点.（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值.18.如图，平面分别为线段的中点，为线段上的点，且直线与平面所成角的正弦值为.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.19.已知圆，点在圆C上，点D，G在x轴上，且关于y轴对称.（1）圆C在点Q处的切线的斜率为，直线QD，QG的斜率分别为，，证明：为定值.（2）过点Q作轴，垂足为E，，点D满足.①直线AD与圆C的另一个交点为F，且F为线段AD的中点，，求r；②证明：直线QG与圆C相切.高二联考数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BCD10.【答案】AC11.【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.【答案】13.【答案】①.；②..14.【答案】①.②.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】【分析】（1）求得直线的斜率，利用点斜式即可求得直线方程；（2）由两直线垂直关系可得所求直线的斜率为3，代入点斜式方程可得结果.【小问1详解】由，可知，故所求直线的方程为，即.【小问2详解】易知，则所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为，即.16.【解析】【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可；（2）先求圆心到直线的距离，再由勾股定理求出弦长即可；【小问1详解】圆的标准方程为，圆心为，半径.设圆心到直线的距离为，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.【小问2详解】设圆心到直线的距离为，由（1）知圆心到直线的距离，所以.17.【解析】【分析】（1）连接，，由题意可得，可证，，建立空间直角坐标系，利用向量法可证平面.（2）求得平面平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，利用向量的夹角公式可求二面角的余弦值.【小问1详解】连接，，因为，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，进而.因为，所以.以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O0,0,0，，，，，所以，.因为，所以，则，，又，平面，所以平面.【小问2详解】由（1）得，，，.设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为.易得平面的一个法向量为.设二面角的大小为，则，由图可知二面角为锐角，故二面角的余弦值为.18.【解析】【分析】（1）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由线面位置关系的向量表示即可求证；（2）由点到面距离的向量法即可求解.【小问1详解】因为平面平面，所以.以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示.，，.设平面的法向量为，则令，得，得.因为，所以，故平面.【小问2详解】连接.因为，都在平面内，所以平面，又在平面内，则，又，所以.因为是的中点，所以，都在平面内，所以平面，则为平面的一个法向量.设，则.根据题意可得解得或（舍去），则.因为平面的一个法向量为，所以点到平面的距离.19.【解析】【分析】（1）利用两点式斜率公式表示出，即可证明.（2）①利用三角形中位线性质求得，然后利用直角三角形性质求得半径r；②先求得点，然后求出直线QG的方程，利用原点O到直线QG的距离等于半径证明即可.【小问1详解】设，.，.记坐标原点为O，直线OQ