2024学年山西省部分校高三数学上学期期中质检试卷

学年山西省部分校高三数学上学期期中质检试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何与空间向量.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则在复平面内对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.若函数满足，则的值为（）A B.2 C.3 D.45.已知是等比数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.6.已知为第一象限角，，则（）A. B. C. D.7.已知函数（，且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.CD.8.已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为（）A.1 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期为，则（）AB.直线是图象的一条对称轴C.D.函数图象的对称中心为10.如图，在平面四边形中，为等边三角形，，为的中点，将沿折起，点至点的位置，使得，将沿折起，点至点的位置，此时四面体恰好为正四面体，，分别为，的中点，则（）A.平面 B.为钝角C.平面 D.11.已知定义域为的函数满足，为奇函数，，则（）A.8一个周期 B.为偶函数C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，向量在上的投影向量的坐标为，则______.13.记为等差数列的前项积，已知，，，则取得最小值时，______.14.在中，角的对边分别为.已知，边上的高为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若，求函数的零点.16.如图，在四棱锥中，平面，，，，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求与平面所成角的正弦值.17.在中，角的对边分别为a,b,c，已知.（1）求；（2）若，为边的中点，，求.18.如图，在四棱柱中，底面为矩形，，平面平面，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若，二面角的正弦值为，求.19.在数列中，若满足：对于，都有，则称数列为“类差数列”.（1）设为等差数列的前项和，已知，若数列是“类差数列”，且恒成立，求的最