2023-2024学年湖南省永州市博雅高级中学高一（上）期中数学试卷（无答案）

-2024学年湖南省永州市博雅高级中学高一（上）期中数学试卷一、单选题1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|﹣2＜x＜3}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{0，1，2a+3}，则a等于（）A．﹣1或3 B．0或1 C．3 D．﹣13．设M＝2a（a﹣2）+7，N＝（a﹣2）（a﹣3）（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N4．若集合A＝{x|x2+2x＞0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3＜x＜﹣2} C．R D．{x|﹣3＜x＜﹣2或0＜x＜1}5．若存在x∈R，使x2+2x+a＜0，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a≤16．已知命题p：∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0，若命题p是假命题（）A．1≤a≤3 B．﹣1≤a≤3 C．1＜a＜3 D．0≤a≤27．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．38．已知不等式对任意正实数x，y恒成立（）A．2 B．4 C．6 D．8二、多选题（多选）9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a+b+c＞0（多选）10．已知下列说法：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2＜0”；③“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；④命题：对任意x∈R，总有x2＞0．其中说法正确的是（）A．① B．② C．③ D．④（多选）11．下列说法错误的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若﹣2＜a＜3，1＜b＜2，则﹣3＜a﹣b＜1 C．若a＞b＞0，m＞0，则 D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd（多选）12．下列结论正确的是（）A．当x＞0时， B．当x＞2时，的最小值是2 C．当时，的最小值为5 D．当x＞0，y＞0时，三、填空题13．命题“∀x＞0，2x+1≥0”的否定是．14．若“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，则a的最小值是．15．不等式ax2+5x+c＞0的解集为，则a＝，c＝．16．若正数x、y满足x+y＝xy，则x+4y的最小值等于．四、解答题17．设全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3＜x≤3}UA，A∩B，∁U（A∩B），（∁UA）∩B．18．正数x，y满足．（1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值．19．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元20．请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，说明理由．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤6}，B＝{x|1﹣m≤x≤1+m，若x∈A是x∈B成立的条件，判断实数m是否存在？21．已知f（x）＝x2﹣x+1．（1）当a＝时，解不等式f（x）≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．22．（1）不等式ax