北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在下列实数中，无理数是（）A．0B．C．D．2．下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，6B．5，12，13C．6，8，10D．，，23．点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（

）A．（3，5）B．（－3，5）C．（－3，－5）D．（－5，3）4．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，随增大而减小的是（

）A．B．C．D．6．点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为：35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A．38kgB．39kgC．40kgD．42kg9．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A．1B．2C．-1D．010．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．k＞0，b＜0B．直线y＝bx+k经过第四象限C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2二、填空题11．计算：__________．12．已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______．13．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x=_____．14．一次函数的图象不经过第___________象限．15．将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．16．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是________.17．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_____．三、解答题18．计算：(1)．(2)．19．解方程组：（1）

（2）20．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？21．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．22．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．23．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环（直接写出结果）；（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.（计算方差的公式：）24．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．25．如图，直线PA：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y=-2x+8与x轴交于点B，(1)请写出A点的坐标是（_________，_________），Q点的坐标是（_________，_________），B点的坐标是（_________，_________），P点的坐标是（_________，_________）．(2)若△AOQ的面积为，则=_________，四边形PQOB的面积为，则=_________．(3)直线PA上是否存在点M，使得△PBM的面积等于四边形PQOB的面积？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，，，，DC是的平分线(1)AB与DE平行吗？请说明理由；(2)试说明；(3)求的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴交点为A3,0，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点C（m,4）.（1）求点C的坐标；（2）求一次函数ykxb的表达式；（3）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标.参考答案1．D【分析】根据无理数为无限不循环小数逐一分析即可作答.【详解】在0、、

和中无理数有，故选D.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.2．A【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】A、42+32≠62，不是直角三角形，故此选项正确；B、122+52=132，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，是直角三角形，故此选项错误；D、（）2+（）2=22，是直角三角形，故此选项错误；故选A．3．C【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．【详解】解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)．故选：C【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．B【分析】根据二次根式的性质化简判断A；根据二次根式的除法即可判断B；根据二次根式的性质化简判断C；根据二次根式的加法即可判断D．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.不能合并，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A.，，随增大而增大，不符合题意；

B.，，随增大而增大，不符合题意；

C.，，随增大而增大，不符合题意；

D.，，随增大而减小，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．6．A【分析】先根据点P所在的象限，判断横纵坐标的正负，然后根据点P到坐标轴的距离求出具体坐标．【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是﹣4，纵坐标是3，即点P的坐标为（﹣4，3）．故选：A．【点睛】本题考查点坐标的求解，解题的关键是掌握点坐标的定义，需要注意不要把横纵坐标写反了．7．A【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①为假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故②为真命题；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故③为假命题；④如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故④为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．8．B【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数)为中位数即可求解．【详解】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是，故选：B．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．9．D【分析】将代入方程组求出a和b，再代入中计算求解．【详解】解：∵是方程组的解，∴，解得，∴．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．10．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以从而可判断A，B，由直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），可判断C，由结合一次函数的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以故A不符合题意；直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意；直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而随的增大而增大，若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.11．11【分析】利用二次根式的乘法运算法则，直接求解即可．【详解】解：原式=====11．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键．12．3【详解】解：∵点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a=-2，b=5，∴a+b=-2+5=3．故答案为∶313．2【分析】根据平均数的概念建立关于x的方程，然后解方程即可．【详解】根据题意得，（1+4+x+5）=3，解得x=2．故答案为2．【点睛】解题的关键熟悉平均数的定义．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．14．二；【分析】根据题意可得一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限．故答案为：二【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．15．y＝－2x+5【详解】根据上下平移时只需让b的值加减即可，进而得出答案即可．解：原直线的k=-2，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=0+5=5．故新直线的解析式为：y=-2x+5．故答案为y=-2x+5．“点睛”此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．16．y=-x+2【详解】试题解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以一次函数解析式为y=x+2．17．【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】根据函数图可知：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P的坐标是（-3，1），所以的解为，故答案是：.【点睛】考查两个一次函数交点与二元一次方程组解的关系，解题关键理解两个一次函数交点就是由这两个一次函数联立方程组的解．18．(1)6(2)【分析】（1）分别化简各二次根式，绝对值，零指数幂和负指数幂，再作加减法；（2）化简括号内的二次根式，再作除法．（1）原式＝3＋4＋1－2＝6；（2）原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和幂的运算法则进行正确的化简计算．19．（1）（2）【详解】分析：（1）利用代入消元法，可求解x、y的值；（2）利用加减消元法可求解.详解：（1），②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=3．故方程组的解为；（2），①+②得18x=18，解得x=1，把x=1代入②得y=，故方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的系数特点选择利用加减法或代入法求解是关键.20．每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．【分析】设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，再根据题干大意建立二元一次方程组，解方程组即可求出答案．【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：．答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．21．1【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一个方程组即可，最后求出(2a+b）2004的值.【详解】解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组，得：，代入另两个方程得，解得，∴原式=（2×1－3）2004=1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.22．△ABC的面积为84．【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD==15，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S△ABC=BC•AD=×21×8=84．∴△ABC的面积为84．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．23．（1）9；（2）7；（3），，选甲，理由见解析.【分析】（1）根据图表中的甲每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据图表中的乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（3）分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案．【详解】（1）甲的平均成绩是：；（2）设第二次的成绩为，则乙的平均成绩是：，解得：；，，推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点睛】此题主要考查了平均数的求法、方差的求法以及运用方差做决策，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．（1）m=﹣3，y=x﹣6；（2）9．【分析】（1）先把点C（2，m）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=﹣3x+3与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算．【详解】解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，则S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．【点睛】考点：两条直线相交或平行问题．25．(1)-2，0，0，2，4，0，2，4(2)2，10(3)存在，或【分析】（1）利用待定系数法或构建方程组即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．（3）设M（m，m＋2），则有或，分别构建方程即可解决问题．（1）解：∵直线PA：y＝x＋2与x轴、y轴分别交于A，Q两点，直线PB：y＝−2x＋8与x轴交于点B，∴Q（0，2