课时作业36 排列组合（教师版）

课时作业36排列组合一、单选题1．(2024·全国高三其他模拟)十二生肖，又称十二属相，与中国传统化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物．甲同学喜欢马、牛、乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意可分类：①甲同学选马，则有种情况符合要求；②甲同学选牛，则有种情况符合要求；三位同学抽取礼物的所有情况有种，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率．故选：A.2．(2024·吉林油田第十一中学高三月考)从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法()A．24 B．20 C．10 D．9【答案】B【解析】依题意从5名同学中选出正、副组长各一名，则有种方法故选：B3．(2024·贵州毕节市·贵阳一中高三月考)6位同学参加校运动会6×50m趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6位同学接力赛的顺序有()种A．360 B．240 C．120 D．60【答案】B【解析】甲、乙两位同学要相邻，一共为种.故选：B．4．(2024·深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考)把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为()A． B． C． D．【答案】B【解析】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，所以不同的分法种数为,故选：B5．(2024·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考)在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有()种.A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】①甲在2道的安排方法有：种；②甲不在2道，则甲只能在3或4号道，乙不能在2道，只能在剩下的2个道中选择一个，丙丁有2种，所以甲不在2号跑道的分配方案有种，共有种方案.故选B.6(2024·全国高三其他模拟)高三毕业时，甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排合影留念，其中戊站在正中间，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法种数为()A．4 B．8 C．16 D．24【答案】B【解析】由题可知，戊站在正中间，位置确定，则只需排其余四人即可，则甲不与戊相邻，乙与戊相邻的站法有(种)，故选：B.7．(2024·全国高三专题练习)在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有()A．8种 B．12种 C．20种 D．24种【答案】C【解析】当甲排在第一位时，共有种发言顺序，当甲排在第二位时，共有种发言顺序，所以一共有种不同的发言顺序.故选：C.8．(2024·全国高三专题练习)将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为()A．10 B．12 C．14 D．24【答案】C【解析】将分配方案分为甲分配到班和甲不分配到班两种情况：①甲分配到班：有种分配方案；②甲不分配到班：有种分配方案；由分类加法计数原可得：共有种分配方案.故选：.9．(2024·全国高三专题练习)琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为()A． B． C． D．【答案】B【解析】从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为．所以所求的概率，故选：B．10．(2024·全国高三专题练习)电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗､为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2024年09月25日正式上映.在《夺冠》，上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起.为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是()A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】四个元素全排列，再除去两个家长相邻和两个小孩相邻情况，故.故选：C.11．(2024·全国高三专题练习)本次模拟考试结束后，班级要排一张语、数学、英语、物、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有()A．72种 B．144种 C．288种 D．360种【答案】B【解析】第一步排语，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.12．(2024·浙江高三专题练习)电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为()A．40 B．36 C．32 D．20【答案】A【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，它们之间共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.故选：A.13．(2024·全国高三专题练习)某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求、化必选，为该生安排课表(上午四节、下午四节，每门课每天至少一节)，已知该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语、外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻)，则该生该天课表有().A．444种 B．1776种 C．1440种 D．1560种【答案】B【解析】、化、生、史、地、政六选三，且、化必选，所以只需在生、史、地、政中四选一，有(种).对语、外语排课进行分类，第1类：语、外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课中的任意一节，剩下的四科可全排列，有(种)；第2类：语、外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语、数、外三科的另三科中选择，有(种)，语和外语可都安排在上午，即上午第一、三节，上午第一、四节，上午第二、四节3种，也可一科在上午任一节，一科在下午第二节，有(种)，其他三科可以全排列，有(种).综上，共有(种).故选：B14．(2024·全国高三专题练习)如图所示的几何体由三棱锥与三棱柱组合而成，现用种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有()A．种 B．种C．种 D．种【答案】C【解析】先涂三棱锥的三个侧面，有种情况，然后涂三棱柱的三个侧面，有种情况，共有种不同的涂法．故选：C．15．(2024·江苏南通市·高三期中)重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日，某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是()A．35 B．40 C．50 D．70【答案】C【解析】解：6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为,故选：C16．(2024·南通西藏民族中学高三期中)从，，，，，中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有()A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【解析】在这六个数字中任取三个求和，则和的最小值为，和的最大值为，所以当从，，，，，中任取三个数相加时，则不同结果有种．故选：C.17．(2024·全国高三专题练习)将编号为、、、、的个小球全部放入、、三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有()A． B． C． D．【答案】A【解析】将编号为、、、、的个小球，根据小球的个数可分为、、或、、两组.①当三个盒子中的小球个数分别为、、时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，故个小球的编号只能是、、的在一个盒子里，故只有一种分组方法，再分配到三个盒子，此时共有种分配方法；②当三个盒子中的小球个数分别为、、时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，此时放个小球的盒子中小球的编号分别为、或、或、或、或、或、，共种，再分配到三个盒子中，此时，共有种.综上所述，不同的放法种数为种.故选：A.18．(2024·河北高三月考)特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有()A．24 B．14 C．12 D．8【答案】C【解析】先把4名数学教师平分为2组，有种方法，再把2名体育教师分别放入这两组，有种方法，最后把这两组教师分配到两所农村小学，共有种方法.故选：C.19．(2024·全国高三专题练习)从这9个数字中，选取4个数字，组成含有1对重复数字的五位数的种数有()A．30240 B．60480 C．15120 D．630【答案】A【解析】在这9个数字中选取4个数字，共有种，在4个数字中取1个数字出现两遍，共有种，在五位数中取两个位置放置重复数字，共有种，剩下三个数字共有种排列方式，故共有，故选：A.20．(2024·全国高三专题练习)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A．120种 B．90种C．60种 D．30种【答案】C【解析】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C21．(2024·全国高三专题练习)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A． B． C． D．【答案】D【解析】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．二、多选题22．(2024·全国高三专题练习)下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是()A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，，故A正确；对于B，，，所以所以，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：ABD23．(2024·山东高三专题练习)为弘扬我国古代的“六艺化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则()A．某学生从中选3门，共有30种选法B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法【答案】CD【解析】6门中选3门共有种，故A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有种排法，故B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有种排法，故D正确．故选：CD三、填空题24．(2024·全国高三专题练习)将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有________种不同的分法．【答案】360【解析】先把书分成三组，把这三组分给甲、乙、丙3名学生．先选1本，有种选法；再从余下的5本中选2本，有种选法；最后余下3本全选，有种选法．故共有种选法．由于甲、乙、丙是不同的3人，还应考虑再分配，故共有种分配方法.故答案为:360.25．(2024·全国高三专题练习)新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从A医院某科室的6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有___________种.(用数字作答)【答案】【解析】根据题意，从6名男医生(含一名主任医师)､4名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生，共有种选派方案，如果所选的男女主任都没有参加，共有种选派方案，所以至少有一名主任医师参加有种，故答案为：.26．(2024·金华市曙光学校)已知5辆不同的白颜色汽车和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有______【答案】【解析】不管怎么排都能满足白颜色汽车至少2辆停在一起，所以分两步：第一步，将5辆白色汽车全排列，有种；第二步，3辆红色汽车插孔，有种；由分步计数原得共有种，故答案为：27．(2024·福建厦门市·厦门双十中学高三月考)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为______【答案】【解析】由题意知基本事件总数，“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：①“数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，故有种，②“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，则有种情况，由分类加法原知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有种情况，所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为.故答案为：.28．(2024·天津红桥区·高三期中)某一天上午的课程表要排入语、数学、物、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有排法_________种.(用数字作答)【答案】14【解析】当体育课在最后一节时，此时另外节课可在其余位置任意排列，故有种排法；当体育课不在最后一节时，此时体育课只能在第节或第节，故有种排法，所以一共有：种排法，故答案为：.29．(2024·北京市第十三中学高三开学考试)学号分别为1，2，3，4的四位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为________.【答案】2【解析】满足题意的排列,3142，2413，只有两个．故答案为：2．30．(2024·全国高三专题练习)在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_______种(用数字回答).【答案】20【解析】由某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，要求选出座位的左右两边都是空位，可先将其中的7个空位排成一排，其中有6个空隙，再把三个座位放在其中的3个空隙中，共有种不同方法.故答案为：31．(2024·上海高三专题练习)一个袋中装有同样大小、质量的个球，其中个红色、个蓝色、个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出个球，则三种颜色的球均取到的概率为_________．【答案】【解析】10个球中任取4个共有(种)，三种颜色均取得有3种情形：(1)2个红色，1个蓝色和1个黑色，共有种，(2)1个红色，两个蓝色和1个黑色，共有种，(3)1个红色，1个蓝色和2个黑色，共有种，故三种颜色均取共有种，故所求的概率为.故答案为：.32．(2024·上海高三专题练习)甲和乙等名志愿者参加进博会四个不同的岗位服务，每人一个岗位，每个岗位至少1人，且甲和乙不在同一个岗位服务，则共有___________种不同的参加方法(结果用数值表示).【答案】【解析】由题意得，有且只有2人分到一组，然后再分到四个不同的岗位，则有种方法，甲和乙在同一个岗位服务的分配方法有种，所以甲和乙不在同一个岗位服务的方法有种，故答案为：216.33．(2024·全国高三月考)武汉某学校的四名党员教师积极参加党员干部下沉社区的活动，在活动中他们会被随机分配到、、三个社区.若每个社区至少分配一名党员教师，且教师甲必须分配到社区，共有______种不同的分配方案.【答案】12【解析】根据题意有两种情况：一是甲单独分到社区，要求剩下三名党员教师分到、两个社区，有种分配方案，二是甲和一名教师作伴分到社区，有种分配方案，所以满足条件的分配方案有种，故答案为：.34．(2024·全国高三专题练习)已知甲、乙、丙、丁4人同时到5个不同的地区参加扶贫活动，若每个地区最多有2人参加(2人到同一个地区，不区分2人在其中的角色)，则甲、乙、丙、丁4人参加扶贫活动的不同安排方式总数是_____.【答案】540【解析】分情况讨论:第一类，4个人去4个地方，有=120(种)安排方式；第二类，4个人去2个地区，有=60(种)安排方式；第三类，4个人去3个地区，有=360(种)安排方式.因此，符合题意的安排方式共有120+60+360=540(种).故答案为：540.35．(2024·上海黄浦区·格致中学高三月考)为抗击“新型冠状病毒”，全国各地群策群力，捐款捐物，某企业出资购买了两种不同型号的新型呼吸机各两台(同种型号呼吸机不加区分)，将这4台呼吸机捐给疫情最重区域的三所医院，每所医院至少一台，且同型号呼吸机不给同一医院，则不同分配方案有_____种【答案】6【解析】两种型号呼吸机的各挑一台为一组，因为同种型号呼吸机不加区分，所以只有1种组合，剩余两个型号的呼吸机各1台，分别为1组，将三组呼吸机分到三所医院共有种不同的分法，所以将这4台呼吸机捐给疫情最重区域的三所医院，每所医院至少一台，且同型号呼吸机不给同一医院，不同分配方案有种.故答案为：636．(2024·全国高三专题练习)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门.该款软件主要设有“阅读章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.【答案】432【解析】由题意，可知“阅读章”与“视听学习”相邻的方法数为种；“阅读章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为种；共有种方法.故答案为：432.37．(2024·全国高三专题练习)新冠疫情期间，甲､乙､丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是6(列)×2(行)的座位.甲､乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人.现有相关规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近(左右不相邻)，小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有______种坐法.【答案】9216【解析】由题甲、丙在一行,乙在另一行和乙、丙在一行,甲在另一行两类：(1)甲、丙在一行,乙在另一行,分4步处如下：①先甲、丙选行，有种；②再甲、丙选左右两边，有种；③两边分别排甲、丙，甲、丙间隔一个位置，有种；④排乙，乙在甲、丙另一行，又分3人相邻和只2人相邻两类，3人相邻有，只2人相邻有种故共有种；(2)乙、丙在一行,甲在另一行,分4步处如下①先乙、丙选行，有种；②再乙、丙选左右两边，有种；③两边分别排乙、丙，乙、丙间隔一个位置，有种；④排甲，甲在乙、丙另一行，有种，故