长沙学院《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长沙学院

《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（）A.B.C.D.3、设函数z=f(x,y)由方程x²+y²+z²-2z=0确定，求∂z/∂x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)4、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条6、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.7、若的值为（）A.B.C.D.8、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π9、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)10、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。2、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。3、设，其中，，则。4、求定积分的值为____。5、设函数，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求极限。2、（本题10分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续

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