数学章末测试：第二章统计

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章测评(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为（)A．学生的座号与数学成绩B．学生的学号与身高C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系D．学生的身高与体重2．某班的60名同学已编号1，2,3，…，60,为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法3．统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格,则及格率是（）A．20％B．25％C．6%D．80%4．两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为(）A．eq\o（y，\s\up6（^）)＝0.56x＋997。4B．eq\o（y，\s\up6(^))＝0。63x－231。2C．eq\o（y,\s\up6(^)）＝50。2x＋501.4D．eq\o(y,\s\up6（^)）＝60.4x＋400.75．某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人,现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取()A．200人B．205人C．210人D．215人6．为了了解高三学生的数学成绩,抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在［80，100）之间的学生人数是（)A．32B．27C．24D．337．(2013·陕西高考,理4）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…,840随机编号，则抽取的42人中,编号落入区间[481,720］的人数为（）A．11B．12C．13D．148．甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，如果eq\x\to(x1)，eq\x\to(x2）分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差,则有(）A．eq\x\to(x1)＞eq\x\to(x2），s1＜s2B．eq\x\to（x1)＝eq\x\to（x2），s1＜s2C．eq\x\to(x1)＝eq\x\to(x2)，s1＞s2D．eq\x\to（x1)＜eq\x\to（x2),s1＞s29．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500，3000）(元）月收入段应抽出(）A．24人B．25人C．26人D．27人10．某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1，a2，…，an(ai∈N，1≤i≤n)，bk(1≤k≤150）为n名学生中得分至少为k分的人数．记M为n名学生的平均成绩．则（)A．M＝eq\f（b1＋b2＋…＋b150,n）B．M＝eq\f(b1＋b2＋…＋b150，150)C．M＞eq\f（b1＋b2＋…＋b150,n)D．M＞eq\f（b1＋b2＋…＋b150，150）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本,考虑用系统抽样，则分段的间隔k为__________．12．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是__________人．13．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为__________和__________．14．某单位为了解用电量y(kWh)与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表：气温(℃）181310－1用电量（kWh)24343864由表中数据得线性回归方程eq\o（y，\s\up6(^））＝eq\o(b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a，\s\up6（^))中eq\o（b，\s\up6(^））＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为__________kWh.15．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：机床甲109。81010.2机床乙10.1109。910如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，机床__________生产的零件质量更符合要求．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分10分)某工厂有工人1021人,其中高级工程师20人，现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人,组成代表队参加某项活动，你认为应如何抽取?17．（本小题满分15分）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率一组0≤t＜500二组5≤t＜1010三组10≤t＜15100.10四组15≤t＜20五组20≤t＜25300。30合计1001.00（1）这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图．(3）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？(4）若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5min,要使平均购票用时不超过10min，那么你估计最少要增加几个窗口？

参考答案一、1．D2．解析：抽出的号码是5,10，15，…，60,符合系统抽样的特点：“等距抽样"．答案:B3．解析:从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率,则及格率是1－10×(0.005＋0。015)＝0.8＝80%.答案：D4．解析：利用公式，eq\o(b，\s\up6（^））＝eq\f(\i\su(i＝1,5，x)iyi－5\x\to（x）\x\to（y),\i\su（i＝1，5，x)\o\al（2，i)－5\x\to（x）2）＝0.56，eq\o（a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y）－eq\o(b，\s\up6（^）)eq\x\to(x)＝997.4.则回归直线方程为eq\o（y,\s\up6（^))＝0.56x＋997。4。答案：A5．解析：抽样比是eq\f(600,20000）＝eq\f(3，100)，则在A区应抽eq\f(3，100)×7000＝210(人)．答案：C6．解析：由于所有矩形的面积之和等于1，所以该班学生数学成绩在［80，100）之间的频率是eq\f(5＋6,2＋3＋5＋6＋3＋1）＝eq\f(11,20)。所以该班学生数学成绩在［80，100)之间的学生人数是eq\f（11，20）×60＝33。答案：D7．解析:840÷42＝20,把1,2,…，840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20，1≤l≤20，1≤k≤42.令481≤l＋（k－1）·20≤720，得25＋eq\f（1－l，20）≤k≤37－eq\f(l，20）.由1≤l≤20，则25≤k≤36。满足条件的k共有12个．答案：B8．解析:根据题中茎叶图可知，甲的8次测试成绩分别是8,9，14,15,15,16,21,22;乙的8次测试成绩分别是7，8，13,15，15，17,22，23。由此计算得,eq\x\to(x1）＝eq\x\to(x2)＝15,s1≈4.64，s2≈5。41，故有eq\x\to（x1)＝eq\x\to（x2)，s1＜s2.答案：B9．解析：在［2500，3000）（元)月收入段的频率是0.0005×500＝0。25，则在[2500，3000)（元）月收入段的人数是10000×0.25＝2500,抽样比是eq\f(100，10000）＝eq\f(1，100)，则在［2500，3000)(元)月收入段应抽出2500×eq\f(1，100)＝25(人）．答案：B10．A二、11．2012．解析：由样本可知，女生所占比例为eq\f(95,200)＝eq\f(19,40），则该校的女生人数应为1600×eq\f(19,40)＝760.答案:76013．解析:eq\x\to（x甲）＝eq\f(18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31＋31,10）＝24，eq\x\to(x乙)＝eq\f(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30，10)＝23。答案：242314．解析：eq\x\to(x)＝eq\f（18＋13＋10－1，4)＝10,eq\x\to（y）＝eq\f（24＋34＋38＋64,4)＝40，因为回归方程一定过点(eq\x\to(x),eq\x\to（y）),所以eq\x\to(y)＝eq\o（b,\s\up6(^))eq\x\to（x）＋eq\o（a，\s\up6（^)),则eq\o(a，\s\up6(^））＝eq\x\to(y)－eq\o（b，\s\up6（^）)eq\x\to（x)＝40＋2×10＝60，则eq\o（y,\s\up6(^))＝－2x＋60，当x＝－4时,eq\o(y,\s\up6(^））＝－2×（－4)＋60＝68。答案：6815．解析:①先计算平均直径：eq\x\to(x甲）＝eq\f（1,4)(10＋9.8＋10＋10。2）＝10，eq\x\to（x乙）＝eq\f（1,4)(10。1＋10＋9。9＋10)＝10，由于eq\x\to（x甲)＝eq\x\to（x乙),因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣．②再计算方差:seq\o\al(2，甲)＝eq\f（1，4)[(10－10）2＋(9.8－10）2＋(10－10)2＋(10.2－10)2］＝0。02，seq\o\al(2，乙)＝eq\f（1,4）［（10。1－10)2＋(10－10）2＋（9。9－10)2＋（10－10）2］＝0。005。由于seq\o\al(2，乙）＜seq\o\al(2，甲），这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求．答案：乙三、16．答案：解:用分层抽样抽取．先在1001名普通工人中抽取40人,用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1001名工人用随机方式编号．第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号（分别为000,001，…，999),并分成40段．第三步，在第1段000,001，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个（如003)作为起始号．第四步,将编号为003,028，053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人,用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20）．第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签．第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．第四步，从盒子里逐个抽取4个号签,并记录上面的编号．第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．17．分析：利用各组频数之和等于样本容量，各组频率之和为1,且频率＝eq\f(频数，样本容量）来解决以上问题．解：（1