北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．如图，菱形中,，则（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为()A． B． C． D．4．对于方程，下面给出的说法不正确的是（）A．与方程的解相同B．两边都除以，得，可以解得C．方程有两个相等的实数根D．移项分解因式，可以解得．5．如图，直线l1∥l2∥l3两条直线分别与l1、l2、l3，相交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则下列等式不成立（）A． B． C． D．6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7mB．8mC．9mD．10m7．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是（）A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟8．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．89．如图，在中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使成为菱形，下列给出的条件不正确的是(

)A．AB=ADB．AC⊥BDC．∠BAC=∠DACD．AC=BD10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题11．如图，已知菱形的对角线交于点为的中点，若，则菱形的周长为_____．12．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．13．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在如图①，②，③三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣21＝0的正确构图是_____．（只填序号）14．如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____．15．菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的周长是__________．16．如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为______．三、解答题17．解下列方程：（1）4x2﹣（3x+1）2＝0；（2）2x2﹣x﹣1＝0．18．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．19．如图，在△ABC中，直线DN平行于BC的中线AF，交AB于点D，交AC的延长线于点E，交边BC于点N，求证：＝．20．已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？21．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．参考答案1．D2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B11．2412．k≠0且k≤113．②14．．15．4016．217．（1）x1＝﹣，x2＝﹣1；（2）x1＝-，x2＝118．（1）见解析；（2）BD=219．见解析20．（1）m＝1时，四边形ABCD是正方形，；（2）矩形ABCD的周长是521．（1）见解析；（2）GD＝22．（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）