福建省厦门市多校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷

厦门市多校联考2024-2025学年上高二数学考试内容：选择性必修一选择性必修二等差数列作答时间:120分钟一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列的一个通项公式是（）A B. C. D.2.在等差数列中，，且，则等于A.－3 B.－2 C.0 D.13.设是等差数列的前项和且，则（）A. B. C. D.4.如图，正四棱锥中，为顶点在底面内的投影，为侧棱的中点，且，则直线与平面的夹角是（）A.45° B.90° C.30° D.60°5.若双曲线的渐近线与已知圆相切，则（）A. B.3 C.2 D.6.若抛物线过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为（）A. B.C. D.7.过点的直线交抛物线于两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为A. B. C. D.8.在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9.如图，在正方体中，分别是的中点．下列结论正确的是（）A.与垂直 B.与平面C.与所成的角为 D.平面10.下列说法正确的是（）A.过点且垂直于直线的直线方程为B.过点且在x、y轴截距相等的直线方程为C.曲线过点的最短弦长为；D.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围11.若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”，且，则（）A.是等差数列 B.是等比数列C.是“平方递推数列” D.是“平方递推数列”三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若数列{}的前n项和为，则=___________．13.已知双曲线左右焦点分别为，，过的直线在第一象限与双曲线相交于点，与轴的负半轴交于点，且，，则双曲线的离心率为______.14.已知为正方体外接球球心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图所示，三个正方形边AB、BC、CD的长组成等差数列，且AD＝21cm，这三个正方形的面积之和是179cm2.（1）求AB、BC、CD的长；（2）以AB、BC、CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？16.已知椭圆，焦距为2，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积.17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，是边长为2的正三角形，，平面平面ABCD.（1）求证：；（2）直线PB与平面APD所成角正弦值；（3）求平面APD与平面PCD夹角的余弦值.18.等差数列{an}的前项和为，，其中成等比数列，且数列{an（1）求数列通项；（2）设，的前项和记为，求证：.19.