【数学】2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末练习卷

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北师大版数学七年级（上）期末练习卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.真空中光的速度约为300000000m/s，那么数300000000用科学记数法表示正确的是(

)A.3×108 B.0.3×108 C.2.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为(

)A.

B.

C.

D.3.把弯曲的河道改直，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是(

)A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.经过一点有无数条直线 D.线段是可以比较大小的4.数轴上的点A，点B分别表示数a，b，且原点为O，则下列各式正确的是(

)A.a>b B.a+b=0 C.a+b>0 D.a+b<05.下列等式变形正确的是(

)A.若6x=2，则x=3

B.若6x−2=4x+2，则6x−4x=2−2

C.若6(x−2)−1=2(x+3)，则6x−12−1=2x+3

D.若x+12−1=2x−16.若m2−2m=1，则2mA.−2B.2C.−4 D.47.一副三角板按如图所示方式摆放，则∠CBD为(

)A.75∘B.30∘C.658.若x=1是关于x的方程2x−m=−3的解，那么m的值是(

)A.−1 B.1 C.5 D.−59.某商户以48元的价格卖出某件商品，获利20%，则该商品的进价是(

)A.30元 B.40元 C.50元 D.60元10.从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示.已知“！”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24…，若公式Cnm=n!m!(n−m)!(n≥m,m,n为正整数)，则A.10 B.15 C.20 D.30二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.223的相反数是=______.12.若(a+1)2+(b+2)213.一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等.其平面展开图如图所示，那么该正方体中，mn的结果是______.14.一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时，如果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要x小时可以修复，则可列方程为：______.15.如图，在数轴上A，B两个点表示的数分别为−4、2，点P，Q分别从点A，B同时出发相向而行，若点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，那么当点P与点Q的距离为2个单位长度时，点P的运动时间是______秒.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：−

(2)解方程：x+12

17.(本小题8分)

化简并求值：(6a2+4ab)−2(3a2+ab−118.(本小题8分)

某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A.足球；项目B.篮球；项目C.跳绳；项目D.书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次问卷调查中，一共调查了______名学生，请将条形统计图补充完整.

(2)扇形统计图中a=______，D所对的圆心角的度数为______.

(3)学校拟对选修项目D.书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数.19.(本小题7分)

已知平面内有A，B、C三点.

(1)按下列要求画图：

①作射线AC，线段AB；

②延长CB到D，使DB=AB，点E是BD的中点，点F是CD的中点；

(2)在(1)的条件下，若BC=5，求EF的长.20.(本小题8分)

2023年10月5日，杭州第19届亚运会女子篮球决赛，中国队战胜日本队，夺得金牌，这则消息提升了青少年参加篮球运动的热情.某体育用品商店抓住时机，对甲、乙两品牌篮球开展促销活动，已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：

方案一：不购买会员卡时，甲品牌篮球享受8.5折优惠，乙品牌篮球5个以下按标价购买，买5个(含5个)以上时所有球享受8.5折.

方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠.

(1)若购买甲品牌篮球5个，乙品牌篮球3个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？

(2)若购买甲品牌篮球若干个，乙品牌篮球6个，且方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌篮球的个数.21.(本小题8分)

某数学活动课上，进行制作长方体形状的包装盒子活动，现在利用边长为b(cm)的正方形纸板制作出了两种方案的长方体盒子(图1是无盖的长方体纸盒，图2是有盖的长方体纸盒).

(1)先在正方形纸板的四个角处剪去四个边长为a(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来，得到无盖的长方形盒子，则

①长方体盒子的高为：______cm；

②盒子的底面面积为：______cm2；

(2)先在正方形纸板的相邻两角剪去边长均为a(cm)的两个小正方形，再在侧下的正方形两个角处剪去两个同样大小一边长为a(cm)的小长方形，最后沿虚线折合起来，得到有盖的长方体盒子.若a=3cm，b=18cm，求长方体盒子的体积.

22.(本小题12分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否为“美好方程”；(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4是“美好方程”，求(3)若关于x方程12022x−1=0与12022x+1=3x+k是“美好方程”，求关于23.(本小题13分)

如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且(a+6)2

(1)求a，b的值；

(2)若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴相向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t s，当t为何值时，AP=PQ？

(3)若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，同时，点R从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒x(0<t<2)个单位长度，若在运动过程中，3PR−QR的值与运动的时间t无关，求x的值．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：零上2∘C记作+2∘C，则零下14∘C可记作−142.【答案】D

【解析】解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1.

故选：D.

找到从几何体的左边看所得到的图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.【答案】A

【解析】解：300000000=3×108.

故选：A.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n4.【答案】D

【解析】解：根据数轴可知，a<0，b>0，|a|>|b|，

则a+b<0；

故选：D.

由图可知a<0，b>0，|a|>|b|，进一步分析判定得出答案即可．

本题主要考查数轴，掌握数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决本题的关键．5.【答案】B

【解析】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．

故选：B.

根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．6.【答案】D

【解析】A、∵6x=2，∴x=13；故A选项不符合题意；

B、若6x−2=4x+2，则6x−4x=2+2；故B选项不符合题意；

C、若6(x−2)−1=2(x+3)，则6x−12−1=2x+6；故C选项不符合题意；

D、若等式两边同乘6，则3(x+1)−6=2(2x−1)；故D选项符合题意．

故选：D.

本题根据等式的性质解决问题．7.【答案】B

【解析】解：∵m2−2m=1，

∴2m2−4m=2(m2−2m)=2.

故选：8.【答案】C

【解析】解：∵∠ADB=90∘，∠DAB=45∘，

∴∠DBA=90∘−∠DAB=45∘，

∵∠CAB=90∘，∠C=60∘，

∴∠ABC=90∘−∠C=30∘，

∴∠CBD=∠DBA−∠ABC=159.【答案】B

【解析】解：设该商品的进价是x元，

根据题意得x+20%x=48，

解得x=40，

所以该商品的进价是40元，

故选：B.

设该商品的进价是x元，则该商品的售价可表示为(x+20%x)元，于是列方程得x+20%x=48，解方程求出x的值即可得到问题的答案．

此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该商品的售价是解题的关键．【答案】C

【解析】解：把x=1代入方程2x−m=−3，

得2−m=−3，

解得m=5.

故选：C.

直接利用一元一次方程解代入x的值，进而得出答案．

此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．10.【答案】B

【解析】解：C62=11.【答案】−22【解析】解：223的相反数是−223.

故答案为：12.【答案】2

【解析】解：由题意得，a+1=0，b+2=0，

解得a=−1，b=−2，

所以，ab=(−1)×(−2)=2.

故答案为：2.

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.13.【答案】8

【解析】解：由题意得：3与m是相对面，2与n是相对面，1和4是相对面，

∵相对面数字之和相等，

∴3+m=2+n=1+4，

解得：m=2，n=3，

∴mn=23=8，

14.【答案】(1【解析】解：根据题意得：(13+16)x=1.

故答案为：(1315.【答案】43或8【解析】解：设运动时间为t秒，P表示的数为−4+2t，Q表示的数为2−t，

∵点P与点Q距离2个单位长度，

∴|(−4+2t)−(2−t)|=2，

解得t=43或t=83，

∴43秒或83秒时，点P与点Q距离2个单位长度，

故答案为：43或83.

设运动时间为t秒，P表示的数为−4+2t，Q表示的数为2−t，根据点P与点16.【答案】解：(1)|(3)−13×3+(−12)3【解析】按照先算乘方，再算乘除法，最后算加法的运算顺序来计算．

本题考查了有理数的混合运算，关键能简算的要用简便方法计算．解：(2)去分母，得3(x+1)−2(2x−1)=6，

去括号，得3x+3−4x+2=6，

移项，得3x−4x=−3−2+6，

合并同类项，得−x=1，

系数化为1，得x=−1.

【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；

(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17.【答案】解：原式=6a2+4ab−6a2−2ab+b2=2ab+b【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】【答案】500

20

36∘【解析】解：(1)在这次问卷调查中，一共调查了：150÷30%=500(名)，

B项目的人数有：500×40%=200(名)，

补全条形统计图如下：

故答案为：500；

(2)∵a%=100500×100%=20%，

∴a=20，

D所对的圆心角的度数为：360∘×50500=36∘；

故答案为：20，36∘；

(3)2000×50500=200(名)，

答：估计该校需要培训的学生人数有200名．

(1)根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数乘B项目的人数所占的百分比求出B的人数，补全条形统计图即可；

(2)用总人数除以C项目的人数求a19.【答案】解：(1)①如图，射线AC，线段AB即为所求．

②如图，线段BD，点E，F即为所求．

(2)∵点E是BD的中点，点F是CD的中点，

∴ED=12BD，DF=12CD，

∴EF=DF−DE=1【解析】(1)①根据射线、线段的定义画图即可．

②延长CB，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再根据线段垂直平分线的作图方法分别作线段BD，CD的垂直平分线，可得点E，F.

(2)由中点的定义可得ED=12BD，DF=12CD，根据20.【答案】解：(1)方案一的费用=160×0.85×5+60×3=860(元)，

方案二的费用=100+0.75×(160×5+60×3)=835(元)，

∵860−835=25(元).

∴方案二更优惠，优惠25元；

(2)设购买甲品牌的篮球x个，

由题意可得：160×0.85x+6×60×0.85=100+0.75(160x+60×6)，

解得：x=4，

答：购买甲品牌的足球4个．

【解析】(1)分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；

(2)设购买甲品牌的篮球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．

本题考查了一元一次方程的应用，列出正确的方程是本题的关键．21.【答案】a

(b−2a)【解析】解：(1)①长方体盒子的高为acm；

②盒子的底面面积为：(b−2a)2；

故答案为：①a，②(b−2a)2；

(2)长方体盒子的高为3cm，底面长为：18−2×3=12(cm)，

底面宽：12×(18−2×3)=6(cm)，

所以长方体盒子的体积=12×6×3=216(cm3).

答：长方体盒子的体积为22.【答案】(1)解：方程4x-(x+5)＝1与方程-2y-y＝3是“美好方程”，理由：

解方程4x-(x+5)＝1，得x＝2，

解方程-2y-y＝3，得y＝-1．∵x+y＝2-1＝1，∴方程4x-(x+5)＝1与方程-2y-y＝3是“美好方程”；

(2)关于x的方程x2+m=0的解为x＝-2m，

方程3x-2＝x+4的解为x＝3，

由题意，得-2m+3＝1，∴m＝1；

(3)方程12022x−1=0的解为x＝2022，

由题意，得方程12022x+1=3x+k的解为x＝-2021，∵关于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6就是12022(y+2)+1=3(y+2)+k，∴y+2＝-2021，∴y＝-2023．