江苏省无锡市新吴区19-20九年级上册期末数学试卷

江苏省无锡市新吴区19-20九上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.一元二次方程%2+%-6=0的解为（）

A.=—3,x2=2B.=1,%2=一6

C.xr=3,x2=—2D.与=-1,上=6

2-若£=%则茎的值为()

A.5B.1C.3D.i

3.己知。。的直径为13c/n,圆心。到直线/的距离为8tra,则直线/与0。的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

4.如图，已知Rt/kABC中，4c=90。，AC=3,BC=4,则sinA的值为（）B

A-|B！C.|D/

5.将抛物线y=3/+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A.y=3（x+2）2-3B.y=3（x+2）2-2

C.y=3（x—2）2—3D.y=3（%—2）2—2

6.已知圆锥的底面半径为5c〃z,母线长为13c加，则这个圆锥的侧面积是（）

A.60ncm2B.657rcm2C.1207rcm2D.130ncm2

7.某文具店二月销售签字笔4（）支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均

增长率，设月平均增长率为x,根据题意可列方程为（）

A.40(1+%2)=90B.40(14-2%)=90

C.40(1+%)2=90D.90(1-%)2=40

8.如图，已知正五边形ABCDE内接于。。，连结BD,则乙的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表:B

X-1024

y-122—6

下列结论错误的是（）

A.该函数有最大值

B.该函数图象的对称轴为直线x=1

C.当x>2时，函数值y随x增大而减小

D.方程a/+bx+c=0有一个根大于3

10.如图，在RtUlACO中，NC=90。，点B在上，且BC=BA=24C,则tan/ZX4c的值为（）

A

A.2V3B.3V3C.2+V3D.3+V3

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.若x=2是方程/+3x—2m=0的一个根，则加的值为.

12.已知一组数据：12,10,8,15,6,8.则这组数据的中位数是.

13.若关于x的一元二次方程a/-8x+4=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是

14.如图，在平行四边形ABCO中，E在AO上，CE,BD交于F,若

AE：DE=4：3,则S^CBF：^^DCF=---------

15.如图，△/1也是。。的内接三角形，NB4C=

60°,近的长是筝则。。的半径是一.

B

16.若抛物线、=a/+k(a#0)与y=-2/+4关于x轴对称，则。=,k=

17.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，4,B,C,。四点均在正

方形网格的格点上，线段AB,8相交于点O,如果小正方形的边长

为1,则OC的长为.

18.若抛物线丫=/一①；+9的顶点在》轴负半轴上，则b的值为

三、解答题(本大题共10小题，共84.0分)

19.计算：(-1)2019_V12+tan60°+(zr-3.14)°.

20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)在网格内画出和△ABC以点。为位似中心的位似图形△&B1C1，且△&B1C1和△ABC的位似

比为2：1；

(2)分别写出4、Bi、G三个点的坐标：&、Bi、G:

(3)求△&B1Q的面积为.

21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学

生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计

图(部分信息未给出).

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

英校各项运动项目最喜爱

的人数条形统计图

22.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、

2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.

(1)从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是;

(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡

片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个

两位数大于22的概率.(请利用树状图或列表法说明.)

23.如图，点。在O0的直径AB的延长线上，点C在。。上,AC=CD,

/.ACD=120°.

(1)求证：8是O。的切线；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

24.如图，在等腰直角AABC中，NABC=90。，点。在BC边上，过点。作DE_L4c于点E,连接

BE交AD于点F.

(1)求证：AADCFBEC；

(2)若点。为BC的中点，BC=4,求BE的长.

B

25.如图所示，运载火箭从地面工处垂直向上发射，当火箭到达A点时，

从位于地面R处的雷达测得AR的距离是60h〃，仰角是30。.n秒后,

火箭到达8点，此时仰角是45。，求火箭在这"秒中上升的高度.

26.某公可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，公司按订单生

产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为8元/件，此产品年销售量y（万件）与

售价x（元/件）之间满足函数关系式y=-x+28.

（1）求这种产品第一年的利润%（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式：

（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品

的生产成本降为6元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，

另外受产能限制，销售量无法超过14万件，请计算该公司第二年的利润%至少为多少万元.

27.如图，已知二次函数y=g/-4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,0c的半径为

V5,P为。C上一动点.

(1)点B,C的坐标分别为B,C；

(2)连接P5,若E为PB的中点，连接0E,则0E的最大值=；

(3)是否存在点P,使得APBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理

由.

备用图

28.如图，在RtAHBC中，Z.ACB=90°,以8c为半径作交AB于点、。,交AB的延长线于点

E,连接C。、CE.

⑴求证：△4CO-A4EC；

(2)当黄时，求tanE；

(3)若40=4,AC=4V3，求^4CE的面积.

答案与解析

1.答案：A

解析：解：Q+3)(%-2)=0,

x+3=0或x—2=0,

所以=

Xi=-3,%22.

故选：A.

利用因式分解法解方程即可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因

式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元

一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(

数学转化思想).

2.答案：A

解析：

本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出匕表示。是解题关键.

根据比例的性质，可用b表示小再根据分式的性质，可得答案.

解：由」=；,得4b=a-b,

a-b4

・•・a=5b,

・•.E=g=5,

bb

故选A.

3.答案：C

解析：解：：。。的半径为6.5cm,圆心。到直线/的距离为8cro,6.5<8,

•••直线/与O。相离.

故选：C.

直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论.

本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设。。的半径为圆心。到直线/的距离为d,当d>r时，

直线/和。。相离是解答此题的关键.

4.答案：D

解析：

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

斜边，正切为对边比邻边.

根据勾股定理求出斜边A5的长，根据正弦的定义解得即可.

解：AB=ylAC2+BC2=V32+42=5，

.BC4

・••sinAA=—=

AB5

故选D.

5.答案：B

解析：

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便.

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析

式写出即可.

解：抛物线y=3/+1的顶点坐标为(01)，

・・・向左平移2个单位，再向下平移3个单位，

・•・平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,-2),

•♦.得到的抛物线是y=3(x+2)2-2.

故选反

6.答案：B

解析：解：这个圆锥的侧面积=7TX5x13=657r(cm2).

故选：B.

利用圆锥的侧面积公式计算.

本题考查了圆锥的侧面积公式.

7.答案：C

解析：解：设月平均增长率为X,

根据题意得：40(1+x)2=90.

故选：C.

设月平均增长率为x,根据二月及四月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.答案：C

解析：

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于

(n-2)x180。是解题的关键.

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出乙4BC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,

计算即可.

解：••・五边形A8CDE为正五边形，

.3ABC="==108。，

,:CD=CB,

4ABD=/.ABC-乙CBD=72°,

故选C.

9.答案：D

解析：解:

依题意，

l=a—b+c\a=~

已知点(一1,1),(0,2)(2,2)在y=+b。+为上,则有2=c，解得(人=2

2=4Q+2b+cIW

Ic=2

故，二次函数解析式为：y=+|久+2一1%2+|%+2=0

选项A,・・・。＜0,.,.该函数有最大值，选项正确

选项B,对称轴x=—餐=F”1=1,选项正确

2a--X2

选项。，・・・Q<0,函数先增大后减小，对称轴％=1,

.••当%>2时，函数值)，随X增大而减小.选项正确

选项。，-|x2+|x+2=0,可解得方程两根匕,2=-1土夕，两根均小于3,选项错误

故选：D.

已知函数的三点，代入丫=。/+加;+(:分别求出。，乩c对应的值，解出解析式即可以判断

此题考查的是二次函数与一元二次方程的应用，二次函数中由。的情况即可判断是否存在最大(小)

值.要熟记一元二次方程的求根公式与2=应正远.

2a

10.答案：C

解析：

本题主要考查勾股定理的应用，属于基础题.设4C=a,则BD=B4=2a,根据勾股定理求出BC

的长，进而得C。=(2+6加，再根据tan4ZMC=器即可得出结论.

解：设4C=a,则BD=B4=2a,

4c=90°,

RtAABC中，由勾股定理得：

BC2=AB2-AC2=3a2,

BC=V3a,

CD=BD+BC=(2+V3)a,

Rt△力CD中，tan^DAC=—=(2+^)a=2+V3.

ACa

故选c.

11.答案：5

解析：解：把x=2代入，得

22+3x2-2m=0,

解得：m=5.

故答案是：5.

此题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程

的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为

一元二次方程的根.

12.答案：9

解析：解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15,

所以这组数据的中位数为等=9,

故答案为：9.

根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可.

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中

间两个数的平均数）即可.

13.答案：a<4且QH0

解析：解：由题意可知：△=64-16。>0,

・•・a<4,

•・,a。0,

・•・a<4且aH0,

故答案为：。<4且。。0

根据根的判别式即可求出答案

本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

14.答案：7：3

解析：解：在平行四边形A8C。中，

-AD//BC,AD=BC,

・•・△DEFs^BCF,

DEDF

••=--f

BCBF

-AE：DE=4：3,

•D<*E3一,

AD7

3

..._D_F_—_D_E_――_D_E___

"BF~BC~AD~7’

S^CBF：S〉DCF=BF：DF=7：3,

故答案为：7：3.

根据平行四边形的性质得到4D//BC,AD=BC,通过△OEFj得到第=啜，求得警=翌=

DCDrorDC

案=3于是得到结论.

AD7

本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，知道等高不等底的三角形的面积的比等

于底的比是解题的关键.

15.答案：2

解析：

本题主要考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧

长公式，属于中考常考题型，连接。8、OC,利用弧长公式转化为方程求解即可.

解：连接。8、OC,

■：Z.BOC=2Z.BAC=120°,

弧的长是?，

120-jrr47r

：•--------=—，

1803

・•・r=2,

故答案为2.

16.答案：2；—4

解析：

由y=-2/+4的顶点坐标为(0,4),对称轴x=0,又因为y=ax?+k①力0)与y=-2/+4关于

x轴对称，开口向下，所以抛物线丫=。％2+1(。羊0)的顶点坐标为(0,—4),对称轴为x=0,开口向

上，所以抛物线的解析式为y=2(x-0)2-4,由此即可解决问题.

本题考查二次函数图象与几何变换、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问

题，确定抛物线的顶点坐标，开口方向是本题的突破点，是中考常考题型.

解：丫y--2x2+4的顶点坐标为(0,4),对称轴x=0,

又,:y=ax2+k(a*0)与y=-2x2+4关于x轴对称，开口向下，

.,・抛物线y=ax2+fc(a=0)的顶点坐标为(0,-4),对称轴为x=0,开口向上,

抛物线的解析式为y=2(x-0)2-4,

a=2,k~—4,

故答案为2,-4.

17.答案：当

观察图形可知：Z-ACO=£.BDO=90°,

・・・AC//BD,

*,•△BDOf

BD_OP

•'就=行

"AC=3VLBD=y/2,CD=2或，

・O•D・一=1

OC3

3m3V2

42

故答案为延.

2

连接AC,BD,由△4C0"BD0,推出,=器，即可解决问题.

本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

18.答案：-6

解析:

此题考查二次函数上点的位置特征和二次函数的表达式.

先把一般式化成顶点式，根据顶点在X轴的负半轴上，列出不等式求解.

解：,■y=x2—bx+9=(x—^)2—+9,

・•・顶点坐标为g,--+9),又顶点在x轴负半轴上,

24

hh2

，「V0,-----F9=0,

24

b=-6.

19.答案：解：原式=一1-2通+遮+1

——V3-

解析：先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幕，再计算加减可得.

本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、二次根式的性质及零指数累的规定.

20.答案：(1)如图所示：△4&G，即为所求；

(2)(4,7)；(2,2)；(8,2)；

(3)15.

解析：解：(1)见答案；

(2)由图易得：4式4,7),当(2,2),C/8,2)；

(3)△的面积为：5x6-|x2x5-|x5x4=15.

(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标；

(3)利用△&B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案.

此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

21.答案：解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%,

故总人数有10+25%=40人；

(2)喜欢足球的有40x30%=12人，

喜欢跑步的有40-10-15-12=3人,

故条形统计图补充为：

英校各项运动项目最喜爱

的人数条形统计图

(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000x皆=225人.

解析：(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；

(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求

得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；

(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.

本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图

并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大.

22.答案:解：⑴*

(2)组成的所有两位数列表为:

十位数

1234

个位数

111213141

212223242

313233343

•.♦共有12种等可能的结果，这个两位数大于22的有7种情况,

.••这个两位数大于22的概率为5

解析：［分析］

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件;树状图法适台两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求

情况数与总情况数之比.

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出

该事件的概率.

［详解］

解：(1)、•在7张卡片中共有两张卡片写有数字1,••.从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概

率是

(2)见答案.

23.答案：(1)证明:连接0C

-AC=CD,Z.ACD=120°,

・••乙4=4=30°.

vOA=OC,

:.z.2=Z.A=30°.

・・・Z,OCD=180°-Z/4-ZD-Z2=90。.即OC1CD,

・・・CD是。。的切线.

(2)解：・.・44=30。，

:.Z1=244=60°.

《_607rx22_2n

''扇形BOC=360=T,

在RtAOCC中，

累=tan60°,

•••CD=2V3.

SRCAOCD=QOCxCD=-x2x2V5-2V3.

・••图中阴影部分的面积为：2%-拳

解析：(1)连接。C.只需证明N0C。=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法.

24.答案：解：(1)4c=4C=45°,Z.ABC=/.DEC=90°,

・•.△DECs&ABC.

...皮=些，

ACBC

CDAC

—=—.

CEBC

vZ.C=zC,ADC〜△BEC；

(2)・・•在等腰直角△ABC中，4/BC=90。，点。为BC的中点，BC=4,

.・・AB=BC=4,BD=2.

，在Rt△ABD中，AD=VAB2+BD2=V42+22=2通，

vzC=45°,DELAC,

・•・可得△CEO为等腰直角三角形.

CD=^2CE，

ADCs&BEC,

.AD__CD__V2CE_5

"BE~CE~CE-'

...BE=,=笔-Vio.

解析：本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角

形的判定和性质是解决本题的关键.

(1)先根据两角对应相等，两三角形相似证明△DECfABC,再根据两边对应成比例且夹角相等证

^^ADC-^BEC；

(2)先根据勾股定理求出AO的长，由题意得到ACED为等腰直角三角形，再根据相似三角形的性质

求8E的长.

25.答案：解：在Rt△?!/?/＜中，

G及、

•••LR=AR-cos300=60X—=30V3(/cm).AL=AR-sin300=30(/cm),：\

2・■、、

在RtABLR中，•••NBRL=45°,J\

：'、、\

•••RL=LB=30V3,：

AB=LB-AL=(30V3-30)fcm)—-------式下述---

答:火箭在这〃秒中上升的高度为(30国-30)km

解析：分别在Rt△?!〃?，RtABLR中,求出AL、比即可解决问题.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握

锐角三角函数的概念解决问题.

26.答案：解：(1)叫=(x-8)(-x+28)-80=-x2+36x-304.

(2)由题意:20=-x2+36x-304.

解得：x=18,

答：该产品第一年的售价是18元.

(3)、•公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件.

14<x<18,

2

W2=(x-6)(-%+28)-20=-x+34x-188,

••・抛物线的对称轴x=17,又14sxs18,

x=14时，1%有最小值，最小值=92(万元)，

答：该公司第二年的利润也至少为92万元.

解析：(1)根据总利润=每件利润x销售量-投资成本，列出式子即可；

(2)构建方程即可解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或

函数解决问题，属于中考常考题型.

27.答案:(3.0)(0,-4)等

解析：解：(l)y=g%2-4,令y=0,则工=±3,c~-4,

故点&C的坐标分别为：(3,0)、(0,-4),

故答案为:(3,0)、(0,-4)；

(2)如图1,连接AP,

图1

•••点O是A8的中点，E是8P的中点，贝IIOE是AB4P的中位线,

当AP最大时，OE取得最大值，

当A、P、C三点共线时，AP最大=<32+42+通=5+遍,

0E的最大值为。P=过阻

22

故答案为：巴!；

2

(3)①当NBPC=90。时，

即PB是圆的切线，

当点P在)，轴右侧时，如图2,

过点尸分别作x轴、y轴的垂线交于点E、F,连接BC,

则CB=5,CP=烟,则BP=525—5=2通,则黑=J，

Dr乙

•••乙CPF+/.CPE=90°,4CFE+乙EPB=90°,二上EPB=乙CPF,

.・△PEBZFC'•>-S=S=S=?

设：PF=x,则PE=2x,BE=3-x,CF=2x-4,即羔=2,解得：x=y,

故点

当点P在y轴左侧时,

同理可得：点P(-1,—2)；

②当4BCP=90°时,

当点P在y轴右侧时，如图3,

过点P作)，轴的垂线交于点F，

同理可得：4CPF=40BC,

设FP=b,CF=a,a2+b2=CP2=5,

4

OC=4,OB=3,tanZ.CPF=ta