广东省潮州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

广东省潮州市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则-10元表示（）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元2．地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×1093．下列各式中，结果是100的是（）A．-(+100) B．-(-100) C．-|+100| D．-|-100|4．单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，25．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b>0 B．ab>0 C．a-b>0 D．-a+b>06．若∠α与∠β互补，且∠α=3∠β，则∠β=（）A．22°30' B．22°50' C．25° D．45°7．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a=b，那么ac=bc B．如果a=b，那么aC．如果a=b，那么a+c=b+c D．如果a=b，那么a8．如图，甲从点A出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发走到点C，若∠BAC=140°，则乙从点A出发沿方向走到点C．（）A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西20° D．西偏南20°9．如图是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果b为（）A．-5 B．-6 C．5 D．610．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组9人，则余下3人；若每小组10人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．比较大小：-1-2．12．如果-2xmy和5x13．如图，已知线段BC=6cm，延长线段CB到A，使BC=2AB，那么AC=cm．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=．15．若2m+n=2，则5-6m-3n的值为．16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：（1）30×(1（2）(-2)×(-5)+8×(-118．解方程：x-1419．尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)已知：如图点A，点B，点C．（1）作直线AB；（2）作线段BC；（3）作射线AC，并在射线AC上截取AD=2AB．20．先化简，再求值5ab-3(1-ab)-2(ab+1)，其中a=-12，21．在2022年卡塔尔世界杯比赛中，参赛队伍为32支，比赛采取单循环方式在小组赛中，积分规则如下：胜一场球队积3分，平一场积1分，负一场积0分.C组积分榜信息如表所示：球队名称场次胜场平场负场总积分阿根廷316波兰31114墨西哥31114沙特阿拉伯310（1）沙特阿拉伯在3场小组赛中总积分是；（2）根据C组积分榜信息，求阿根廷在3场小组赛中胜场的场数．22．“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的人民路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：(单位：千米)+8，-6，+3，-8，+8，+4，-8，-7，+3，+3（1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？23．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：正方形个数123456…n火柴棒根数471013…（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，……，当他摆完第其中一个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完下一个图案还差2根，没办法完成.问最后摆完的图案是第几个图案？24．如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平分线．（1）当∠AOE=60°时，求∠BOD的度数；（2）当∠COE=25°时，求∠BOD的度数；（3）当∠COE=α时，则∠BOD=(用含α的式子表示)；（4）当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，∠COE=α，其它条件不变，则∠BOD=(用含α的式子表示)．25．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-30、16，点P为数轴上一动点，点P对应的数为x．（1）填空：若x=-34时，点P到点A、点B的距离之和为．（2）填空：若点P到点A、点B的距离相等，则x=．（3）填空：若BP=10，则AP=．（4）若动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过t秒PQ=14，求t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵收入30元记作+30元，

∴-10元表示支出10元，故答案为：D.【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：120000000＝1.2×108．故答案为：B．【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、-(+100)=-100，故A不符合题意；

B、-(-100)=100，故B符合题意；

C、-|+100|=-100，故C不符合题意；

D、-|-100|=-100，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用求一个数的相反数的方法，可对A，B作出判断；利用绝对值的性质及相反数的计算方法，可对C，D作出判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

A、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＋b＜0，∴A错误．

B、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴ab＜0，∴B错误．

C、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a-b＜0，∴C错误．

D、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴-a＋b＞0，∴D正确．

故答案为：D．

【分析】先结合数轴判断出a＜0＜b，且|a|＞|b|，再逐项分析判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：∠α＋∠β＝180°，∠α＝3∠β．

解得：∠β＝45°．

故答案为：D．

【分析】利用补角的定义及∠α=3∠β求出∠β＝45°即可．7．【答案】C【解析】【解答】如果设第一个天平中左右砝码质量为a，b，则由题意得：a=b，第二个天平中增加的小砝码质量为c，则a+c=b+c，∴与如图的事实具有相同性质的是，如果a=b，那么a+c=b+c，故答案为：C.

【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等.8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：AB与正东方向的夹角为90°-60°＝30°，

∵∠BAC＝140°，

∴AC与正南方向的夹角为140°-90°-30°＝20°，

即乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，

故答案为：C．

【分析】先利用角的运算求出AC与正南方向的夹角为140°-90°-30°＝20°，再利用方向角的定义分析求解即可.9．【答案】A【解析】【解答】把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，故答案为：A.

【分析】令a=-1，根据流程图，列式进行含乘方的有理数混合运算，得出的结果即是b的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：设将全班同学分成x个小组，

根据题意得：9x＋3＝10x-4，

解得：x＝7，

有：9x＋3＝9×7＋3＝66，

66＝11×6，

则将全班同学分成6个小组，能使每组人数相同．

故答案为：C．

【分析】设将全班同学分成x个小组，列出方程9x＋3＝10x-4，求出x的值，再求出将全班同学分成6个小组，能使每组人数相同即可．11．【答案】>【解析】【解答】解：∵|-1|＝1，|-2|＝2，

1＜2，

∴-1＞-2．

故答案为：>.

【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：∵-2xmy和5x2yn＋1是同类项，

∴m＝2，n＋1＝1，

∴n＝0，

∴m-n＝2-0＝2，

故答案为：2．

【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得m＝2，n＋1＝1，再求解即可.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵BC＝6cm，BC＝2AB，

∴AB＝3cm，

∴AC＝AB＋BC＝3＋6＝9cm，

故答案为：9．

【分析】利用求出线段AB的长，再利用线段的和差求出AC的长即可.14．【答案】3【解析】【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

标注“a”与“0”的面是相对的，

标注“b”与“-3”的面是相对的，

标注“c”与“2”的面是相对的，

又因为相对面上的两个数互为相反数，

所以a＝0，b＝3，c＝-2，

所以ca＋b＝-2×0＋3＝3，

故答案为：3．

【分析】利用正方体展开图的特征可得标注“a”与“0”的面是相对的，标注“b”与“-3”的面是相对的，标注“c”与“2”的面是相对的，再求出a、b、c的值，最后将其代入ca+b计算即可.15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵2m＋n＝2，

∴5-6m-3n＝5-3（2m＋n）＝5-3×2＝-1，

故答案为：-1．

【分析】先将代数式5-6m-3n变形为5-3（2m＋n），再将2m＋n＝2代入计算即可.16．【答案】4a-8b【解析】【解答】解：依题可得：

（a-b）×2+（a-3b）×2，

=2a-2b+2a-6b，

=4a-8b.

故答案为：4a-8b.【分析】根据题意列出式子，计算即可.17．【答案】（1）解：30×(=30×=15-20-24=-5-24=-29（2）解：(-2)×(-5)+8×(-=10+8×=10+2-10=2【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；

（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.18．【答案】解：x-14去分母，得3(x-1)-4(2-x)=24，去括号，得3x-3-8+4x=24，移项，得3x+4x=24+3+8，合并同类项，得7x=35，系数化成1，得x=5．【解析】【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.19．【答案】（1）解：如图，直线AB即为所求；

（2）解：如图，线段BC即为所求；

（3）解：如图射线AC，线段AD即为所求．

【解析】【分析】利用线段、射线和直线的定义及作图方法作出图形即可.20．【答案】解：原式=5ab-3+3ab-2ab-2，=6ab-5；当a=-12，原式=6×(-【解析】【分析】先利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）化简可得6ab-5，再将a、b的值代入计算即可.

21．【答案】（1）3分（2）解：设阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为x场，则阿根廷在3场小组赛中平场场数为(3-1-x)=(2-x)场，由题意得：3x+(2-x)+1×0=6，解得x=2，答：阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为2场.【解析】【解答】解：（1）由表格可知，沙特阿拉伯胜1场，平0场，负2场，

则沙特阿拉伯在3场小组赛中总积分是1×3＋0×1＋2×0＝3（分），

故答案为：3分．

【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）设阿根廷在3场小组赛中胜场的场数为x场，则阿根廷在3场小组赛中平场场数为(3-1-x)=(2-x)场，再根据得分列出方程3x+(2-x)+1×0=6，再求解即可.22．【答案】（1）解：∵(+8)+(-6)+(+3)+(-8)+(+8)+(+4)+(-8)+(-7)+(+3)+(+3)=0，∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅能回到出发点.（2）解：|+8|+|-6|+|+3|+|-8|+|+8|+|+4|+|-8|+|-7|+|+3|+|+3|=8+6+3+8+8+4+8+7+3+3=58，∴0.4×58=23.2(升)，∴8：00～9：15汽车共耗油23.2升.（3）解：设这名乘客共乘坐了x千米，根据题意得：8+2(x-3)=22，解得x=10，答：这名乘客共乘坐了10千米.【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可；

（2）将题干中的数据的绝对值相加可得总路程，再结合“汽车每千米耗油0.4升”列出算式求解即可；

（3）设这名乘客共乘坐了x千米，再结合“现有一名乘客共付车费22元”列出方程8+2(x-3)=22，再求解即可.23．【答案】（1）16；19；3n+1（2）解：设当他摆完第x个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完x+1个图案还差2根，由（1）规律可得：3(x+1)+1=20+2，解得：x=6，答：最后摆完的图案是第6个图案.【解析】【解答】解：（1）由图形可知，第1个图形，正方形个数为1，火柴棒根数为4＝1×4-0；

第2个图形，正方形个数为2，火柴棒根数为7＝2×4-1；

第3个图形，正方形个数为3，火柴棒根数为10＝3×4-2；

……

观察可知，第n个图形，正方形个数为n，火柴棒根数为4n-（n-1）＝3n＋1，

∴第5个图形，火柴棒根数为3×5＋1＝16；第6个图形，正方形个数为3，火柴棒根数为3×6＋1＝19，

故答案为：16，19，3n＋1.

【分析】（1）根据题干中直接求出火柴棒的数量，再求出规律即可；

（2）当他摆完第x个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完x+1个图案还差2根，再列出方程3(x+1)+1=20+2求解即可.24．【答案】（1）解：射线OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AOE=2×60°=120°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°（2）解：∵∠COD=90°，∠COE=25°，∴∠DOE=90°-25°=65°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×65°=130°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°（3）2α（4）360°-2α​​​​​​​【解析】【解答】解：（3）∵∠COD＝90°，∠COE＝α，

∴∠DOE＝90°-α，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°-α）＝180°-2α，

∴∠BOD＝180°-∠AOD＝180°-180°＋2α＝2α，

故答案为：2α.

（4）由图②得，∠DOE＝α-90°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠DOE＝2α-180°，

∴∠BOD＝180°-∠AOD＝180°-2α＋180°＝360°-2α，

故答案为：360°-2α．

【分析】（1）先利用角平分线定义求出∠AOD的度数，再利用角的运算求出∠BOD度数即可；

（2）先利用角平分线定义求出∠AOD的度数，再利用角的运算求出∠BOD的度数即可；

（3）先利用角平分线定义求出∠AOD的度数，再利用角的运