人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第4课时）》公开课教学设计

第五章一元一次方程5.3《实际问题与一元一次方程》第4课时空调计费问题一、教学目标会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系，列出方程．体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案．经历探究空调计费问题中数量关系的过程，体会方程思想，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯．二、教学重难点重点：会从空调的综合费用比较计费方式中寻找数量关系，列出方程．难点：体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点分析问题，选择最优方案．三、教学用具多媒体课件.四、教学过程设计环节一创设情境同学们，你们去过电器商场吗？在冰箱、洗衣机、空调等家用电器上，我们常会看到右图这样的小标识，你知道这是什么意思吗？能源效率标识(简称能效标识)，是附在耗能产品或其最小包装物上，表示产品能源效率等级性能指标的一种信息标签．中国的能效标识将能源效率分为5个等级．比如空调，能效标识显示的是空调效能的等级，简单来说就是消耗同样多的电量所产生的冷气有多少，这是衡量空调性能优劣的一个重要参考数.等级越低，表示能耗越低，越节电．我发现能耗低的电器比能耗高的电器价格贵，但能耗低的电器比较省电，电费低，我该怎么选择呢？设计意图：通过生活中家电上的小标识，提出问题，引发学生的探索欲，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫．环节二探究新知【探究】不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5．3-2是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/(kw·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．问题1：如果购买两款空调，综合费用有哪些部分组成？答：综合费用＝空调的售价＋电费．提示：选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关．问题2：如果空调的使用年数是t，请用代数式分别表示出两款空调的综合费用(单位：元)．答：1级能效空调的综合费用是3000＋0.5×640t，化简后3000＋320t．3级能效空调的综合费用是2600＋0.5×800t，化简后2600＋400t．问题3：t取什么值时，两款空调的综合费用相等?答：3000＋320t＝2600＋400t，解得t＝5．当t＝5时，两款空调的综合费用相等．问题4：t取什么值时，1级能效空调的综合费用较低?t取什么值时，3级能效空调的综合费用较低?答：为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和：3000＋320t＋(80t－400)，也就是3000＋320t＋80(t－5)．当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低．问题5：你认为哪种空调更划算呢？答：当t=5时，两款空调的综合费用相等； 当t<5时，3级能效空调的综合费用较低；当t>5时，1级能效空调的综合费用较低.总结：由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算．1级能效空调既节能又省钱！师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：通过实际生活中的空调购买问题，引导学生将数学知识（如一元一次方程）与现实生活问题相结合，培养学生的数学建模能力和应用意识．通过比较不同能效等级空调的购买价格和耗电情况，学生需要理解综合费用（即购买价格与运行费用之和）的概念，并学会如何计算它．通过实际问题的分析和解决，培养学生的数学建模能力、应用意识、经济意识、决策能力以及学习兴趣，从而培养学生根据实际问题条件进行验证和判断的能力．【归纳】空调计费最优方案问题的一般步骤．答：审题，分析题目中的数量关系；设适当的未知数；用未知数表示费用；根据费用相同列方程；分析更优惠的情况．师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答．设计意图：通过解决“空调计费最优方案问题”，引导学生形成一套系统的问题解决策略，培养他们的归纳思维能力和逻辑推理能力培养他们的归纳能力，使他们能够更系统地理解和掌握知识．环节三应用新知例下面是某购物平台的两种图书促销方式.方式一：满100元减50元.方式二：单件打六折.考虑下列问题：(1)设某本书的原价为t元.列表说明当t在不同价格范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法.解：(1)如下表所示.（2）当t-50=0.6t时，t=125.所以当0<t<100或t>125时，选择方式二购买省钱；当100≤t<125时，选择方式一购买省钱；当t=125时，选择方式一、二购买支付金额一样.设计意图：进一步巩固本节课的内容.了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.环节四巩固新知1．在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．复印页数为多少时，两店的收费相同？答案：解：设复印页数为x时，两店的收费相同．当x≤20时，甲复印店复印每页的费用高于乙复印店．当x＞20时，根据题意，列得方程20×0.12＋0．09×(x－20)＝0.1x．解得x＝60．答：复印页数为60时，两店的收费相同．2.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：设小翼主叫时间为t，当t≤150时，选_____划算；当_____时，两种方案计费相等；当_____时，选择方案二划算.答案：方式一，t=270,t＞270.3．现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次，两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次，张先生每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？答案：解：设张先生每月乘坐地铁机场线x次(x＞10)．情况一：当10＜x≤20时，第一种月票的费用：200＋25(x－10)=(25x－50)(元)．第二种月票的费用：300元．令25x－50＝300，解得x＝14．情况二：当x＞20时，第一种月票的费用：(25x－50)元．第二种月票的费用：300＋25(x－20)=(25x－200)(元)．显然25x－50＞25x－200．答：当每月乘坐地铁机场线的次数小于14时，第一种月票划算；当每月乘坐地铁机场线的次数等于14时，两种月票的费用一样；当每月乘坐地铁机场线的次数大于1