圆周角课件浙教版数学九年级上册

3.5圆周角年级：九年级学科：初中数学（浙教版）一个弓形暗礁区形状如图所示，∠C=50°.

船在航行时怎样才能避开暗礁区？CABS问题导入，贴近生活①角的顶点在圆上.圆周角定义

∠BAC

顶点在圆上，它的两边都和圆相交.像这样的角叫做圆周角.两个条件②角的两边都和圆相交.1.图中还有哪些圆周角？∠CAD∠BAD∠ADB∠DBA圆周角义，层层解析2.判断下列各图中的角哪些是圆周角？请说明理由.✔✔✔①角的顶点在圆上.②角的两边都和圆相交.圆周角义，辨析巩固

DC（1）量角器测（2）几何画板软件测量O

猜想1:同弧所对的圆周角相等圆周角性，深度洞察如何证明∠C=∠D呢？猜想:同弧所对的圆周角相等问题2:同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？

猜想2：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角理，逐步揭秘问题3:如何证明圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半？圆心在圆周角内圆心在圆周角外圆心在圆周角的一条边上圆周角理，严谨论证

转化图1图2图3转化破局，思维赋能圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

圆周角理，清晰阐述

（2）反过来，若∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A，O，B

在一条直线上，AB是⊙O的什么？

由此我们得到圆周角定理的一个推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.

符号语言∵AB是直径，∴∠ACB=90°.

符号语言∵∠ACB=90°，∴AB是直径.

90°直径互逆特殊化圆周角理，探究推论

50°25°符号“”表示角与弧的度数相等m=圆周角理，例题应用2∠CADm=

2∠ABEm=

m=

2∠BAD=2×25°=50°

）m=m=m=解

如图，连结BE，AD.∵AB是圆的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角).∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.一因一果等腰三角形的三线合一弧的度数=圆心角度数=2圆周角度数猜想1:同弧所对的圆周角相等.推论2:

等弧或同弧所对的圆周角相等.

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.

同弧⇔共同的圆心角⇔不同的圆周角∠E=∠F=23°圆周角论，逐步阐明推论2:

等弧或在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角论，全面解读

如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上.找出图中分别与∠1,∠2,∠3相等的角.∠1=∠ABD∠2=∠CAB∠3=∠CBDCBAD.O123关键是找到所对的弧，圆周角有无数个，而弧就一条.同弧所对的圆周角相等.圆周角论，实例应用

AC=BD∠1=∠212∠1=∠ACB∠2?=∠ACB3∠2=∠3

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例3

如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？50°S∠ASB=50°S∠ASB＞50°∠ASB＜50°船在暗礁区上船在暗礁区内船在暗礁区外判断点与圆的位置关系：利用张角与同侧弦所对的圆周角大小关系来确定.50°圆周角定义①顶点在圆上，②两边都与圆相交的角圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论1：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°