四川中医药高等专科学校《高级变换》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页四川中医药高等专科学校《高级变换》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/22、设，则的值为（）A.0B.C.D.3、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.144、设函数，则的值为（）A.B.C.D.5、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.7、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.8、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+29、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/310、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。2、求曲线在点处的曲率为____。3、计算极限的值为____。4、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共

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