2024-2025学年浙江省金华市高一上册期中调研数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年浙江省金华市高一上学期期中调研数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|y=x}，则A∩B=A.{−2,−1,0,1,2} B.{−1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}2.已知1，12是方程x2−bx+a=0的两个根，则aA.−12 B.2 C.123.已知幂函数f(x)=(−2m2+m+2)xm+1A.12 B.−12 C.1 D.4.已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x−1，则f(f(−1）=A.2 B.−2 C.1 D.−15.为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是(

)A.0.036 B.50.82 C.1−50.826.已知f(x+1)=x+3，则f(x+1)A.x+4(x≥0) B.xC.x2−2x+4(x≥1) 7.已知函数f(x)的定义域为R，且∀x∈R，f(x)+xf(−x)=x2，则f(3)=(

)A.−52 B.−95 C.8.已知F为椭圆C：x216+y27=1的右焦点，P为椭圆C上一点，Q为圆MA.−5 B.−4 C.−3 D.−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的是(

)A.命题“∃x>y，x2>y”，的否定是“∀x>y，B.f(x)=x+1⋅C.不等式x−3x+5≤0D.若3<a<6，−1<b<3，则−3<a−2b<810.下列说法不正确的是(

)A.f(x)的定义域为(−1,2)，则f(2x−1)的定义域为(−3,3)B.不等式2kx2+kx−3C.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为−1,3，则D.若a>0,b>0,1a+3b+111.下列说法不正确的是(

)A.函数fxB.若gx是奇函数，则一定有C.已知函数fx=−x2−ax−5D.若fx的定义域为−2,2，则f2x−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在▵ABC中，AB=36,∠ABC=45∘,∠ACB=60∘，延长BC到D，使得13.___________4log214.若函数f(x)=aax+1x，(a>0，且a≠1)在区间(1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x|m−1<x<2m+1}，集合B={x|x−1(1)当m=1时，求A∪((2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围．16.(本小题15分)已知命题p：关于x的方程x2−23x+(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围．17.(本小题15分)今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f(x)时刻x(时)的函数关系为f(x)=|log25(x+1)−a|+2a+1，x∈[0,24]，其中a(1)若a=1(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？18.(本小题17分)某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年(x为正整数)所需的各种维护费用总计为x2+2x万元(今年为第一年(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利(总收入超过总支出)？(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备．试问哪一种方案较为划算？请说明理由．19.(本小题17分)去年尔滨凭借一己之力带火了整个东北旅游市场，风头一时无两.出圈的同时，也出现了一些不和谐的声音，有游客反映房费太高住不起.这引起了相关部门的高度重视，立即展开了调查.若某酒店去年每间客房的住宿费为800元，整年的入住房间数为a间.酒店承诺，今年每间客房的住宿费可以根据不同时期进行调整，价格在550元/间至750元/间上下浮动，而游客则希望每间客房的住宿费用能下调到50%.经过测算，若酒店下调客房的住宿费后，则新增入住房间数量和客房的实际住宿费与游客的期望价格的差成反比(比例系数为200a).设每个房间的成本费用为300元.(包括水电费、人工费等)(1)请直接写出今年价格下调后酒店的收益y(单位：元)关于实际住宿费x(单位：元/间)的函数解析式；(2)若酒店仍希望今年的收益比上年至少增长20%，则客房的住宿费最低应定为多少元/间？(3)当客房的住宿费定为多少元/间时，可以使酒店的收益达到最大？

答案和解析1.【正确答案】C

解：A={−2,−1,0,1,2}，B={x|x≥0}，∴A∩B={0,1,2}．故选：C．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【正确答案】C

解：1，12是方程x可得1+12=b故选：C．利用一元二次方程根与系数的关系即可求得a=1本题主要考查一元二次方程的根，属于基础题．3.【正确答案】C

解：根据幂函数的定义知，−2m2+m+2=1，整理得2m2m=1时，f(x)=xm=−12时，f(x)=x所以m=1．故选：C．由幂函数的定义，再结合偶函数求解即可．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.【正确答案】D

【分析】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．利用函数奇偶性，由内向外求值即可．解：由题意f(−1)=−f(1)=2，所以f(f(−1）=f(2)=−1．5.【正确答案】C

【分析】本题考查指数运算的应用，属于基础题．根据已知条件，列出等式，再结合指数运算，即可求解．解：设2020年单位国内生产总值二氧化碳排放量为a，2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低为x，则2025年单位国内生产总值二氧化碳排放量为0.82a，故a(1−x)5=0.82a故选：C．6.【正确答案】B

【分析】本题考查换元法求函数的解析式，属于基础题．设t=x+1，求出f(x)解：设t=x+1，t≥1所以f(t)=(t−1)2+3，即f(x)=所以f(x+1)=(x+1−1)由x+1≥1，得x≥0，所以f(x+1)=x2+3故选：B．7.【正确答案】B

【分析】本题考查求函数值，属于基础题．由题意得f(3)+3f(−3)=9，f(−3)−3f(3)=9，即可求f(3)．解：由∀x∈R，f(x)+xf(−x)=x则f(3)+3f(−3)=9，f(−3)−3f(3)=9，则f(3)=−9故选B．8.【正确答案】B

【分析】本题考查椭圆和圆的综合应用，属于中档题．利用|PQ|−|PF|⩾M

解：圆M：x2+(y−4)由椭圆C：x216+y2设椭圆的左焦点为

F1

，则F则|M由椭圆的定义知，

PF+所以

PF=8−所以|PQ|−|PF|=|PQ|+P则|PQ|−|PF|的最小值为−4．故选B．9.【正确答案】AD

解：A.根据存在量词命题的否定为全称量词命题可判断A是真命题；B.f(x)的定义域为[1,+∞)，g(x)的定义域为(−∞,−1]∪[1,+∞)，定义域不同，不是同一个函数，B是假命题；C.x−3x+5≤0的解集为(−5,3]，D.−1<b<3，则−6<−2b<2，且3<a<6，所以−3<a−2b<8，D是真命题．故选：AD．根据存在量词命题的否定即可判断A是否为真命题；根据f(x)和g(x)的定义域即可判断B是否为真命题；根据分式不等式的解法即可判断C是否为真命题；根据不等式的性质即可判断D是否为真命题．本题考查了存在量词命题的否定，不等式的性质，分式不等式的解法，是基础题．10.【正确答案】AC

【分析】根据复合函数定义域求法判断选项A；分k=0与k≠0讨论，求出2kx2+kx−38<0对一切实数x恒成立的充要条件，再根据充分不必要条件的定义判断选项B；根据一元二次不等式的解集和根与系数的关系可得a<0,b=−2a,c=−3a，化简3b【详解】对于A，因为f(x)的定义域为(−1,2)，所以−1<2x−1<2，解得0<x<3故f(2x−1)的定义域为0,32，故对于B，当k=0时，不等式为−38<0恒成立，可得2k当k≠0时，由2kx2+kx−可得k<0k2−4×2k×综上所述：不等式2kx2+kx−38所以不等式2kx2+kx−38<0对一切实数对于C，因为一元二次不等式ax2+bx+c>0所以当且仅当a<0−ba所以3b因为a<0，所以上式3a+1当且仅当3a=1a，即所以3b2−c2对于D，因为1a+3b所以4a+4b==2+3a+b当且仅当a=b=1所以a+b≥1，即a+b的最小值为1，故D正确．故选：AC．11.【正确答案】ABC

【分析】对于AB，取gx=fx=1x，−1<1即可说明；对于C，分段讨论，但要注意结合【详解】对于AB，若gx=fx=1x，因为−1<1，gx是奇函数，但f对于C，已知函数fx=−首先当x>1时，fx=a其次当x≤1时，fx=−x2−ax−5(对称轴为x=−但若要保证函数fx=−x2−ax−5x≤1所以实数a的取值范围是−3,−2，故C描述不正确，符合题意；对于D，若fx的定义域为−2,2，则f2x−1的定义域满足−2≤2x−1≤2，解得−1故选：ABC．12.【正确答案】14

【分析】在▵ABC中，由正弦定理求出AC；再在▵ACD中，利用余弦定理，即可求出结果．【详解】在▵ABC中，AB=3由正弦定理可得，ABsin∠ACB=ACsin在▵ACD中，CD=10，AC=6，∠ACD=180由余弦定理可得，AD所以AD=14．故1413.【正确答案】14

【分析】本题考查指数幂运算，属于基础题．直接根据指数幂的运算性质计算即可．【详解】

4log故14．14.【正确答案】0,1【分析】本题考查复合函数的单调性，利用函数的单调性解决参数问题，属于中档题．令t=ax+1x,则y=at解：令t=ax+1x,当a>1时，y=at单调递增，则t=ax+1x,在1即a⩾1x2在1当0<a<1时，y=at单调递减，则t=ax+1x,在1即a⩽1x2在12,2∴0<a<14

综上，a15.【正确答案】解：(1)当m=1时，A={x|0<x<3}，B={x|−2<x<1}，∴∁RB={x|x⩽−2或x⩾1}，(2)∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A⫋B，若A=⌀，则m−1⩾2m+1，解得：m⩽−2．若A≠⌀，m>−2，则m−1≥−22m+1≤1(等号不同时成立∴−1≤m≤0，综上所述，实数m的取值范围是{m|m⩽−2或−1⩽m⩽0}.

本题考查集合的并集，补集的运算，集合之间包含关系的运用，考查充分不必要条件的应用，属于基础题．(1)当m=1时，求出A={x|0<x<3}，B={x|−2<x<1}，再根据集合的并集，补集的运算求解即可；(2)根据题意可得A⫋B，分A为空集和不是空集列出不等式组求出m的取值范围即可得答案．16.【正确答案】(1)关于x的方程x2则Δ=−23解得：−1<m<3，即m∈−1,3(2)当p为真命题，q为假命题，则m∈当p为假命题，q为真命题，则m∈−∞,−1m∈−1,2

(1)二次方程有两个不同实根，所以判别式大于0，列出不等式，求出解集即可；(2)分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集．17.【正确答案】解：(1)a=12时，f(x)=|log令|log25(x+1)−因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．(2)令f(x)=|当x∈(0,25a−1]时，f(x)=3a+1−当x∈[25a−1,24)时，f(x)=a+1+联立3a+1≤3a+2≤30<a<1，解得可得a∈(0,2因此调节参数a应控制在范围(0,23(1)a=12时，f(x)=|log25(x+1)−12(2)令f(x)=|log本题考查了对数函数的单调性及其应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．18.【正确答案】解：(1)由题意可知，总收入扣除支出后的纯收入y=12x−x−x2+10x−16>0由x∈N(2)方案①：纯收入y=−x2+10x−16=−x−52以1万元的价格卖出该设备，共盈利10万元；方案②：年均盈利z=−由x∈N∗，x+16x≥2z=−x+10−16当4年后年均盈利达到最大值2万元时，以2万元的价格卖出该设备，共盈利4×2+2=10万元．两种方案盈利总数一样，但方案②时间短，较为划算．

(1)列出纯收入的函数表达式，解纯收入大于0的不等式即可．(2)分别计算两种方案的盈利和时间，比较后得结论．19.【正确答案】解：(1)由题意得，今年新增入住房间数量为200ax−40