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《勾股定理》小专题复习（二）

——人教版八年级下册第17章

学习目标1.能用轴对称的知识来理解图形折叠；2.在折叠后产生的新图形中，会运用勾股定理建立

方程计算线段长.

一、

以退为进【题1】如图，△ADB中，DE垂直平分AB，BE=5,BD=a.则5aAE=_______，AD=

.5a【题2】

△ADB中，BE=5,BD=a，把△ADB沿着直线DE折叠，点B和点A正好重合，过点A作AC

BD，交BD延长线于点C.若AC=6，CD=

.5a8-a∴BC=8.∵AC=6,AB=10,56a8-aCRt△ACD中，△AED≌△BED.8Rt△ABC中,△ADE沿DE折叠后与△BDE重合△ADE≌△BDE小结【题3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点.把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B＇.如果点B＇和顶点A重合，则CE=

.Rt△ACE中，

设CE=x,x-x8-x62+x2=(8-x)2.8①BE=8-x.6

②AE=BE.

二、以小见大【典例分析】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点.把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是点B＇，如果点B＇落在直角边AC的中点上，求CE的长.①BC=8.②AB'=B'C=3.833③设CE=x,x-x则B'E=BE=8-x.8-x

解答过程设CE=x,在Rt△B'CE中，∠C＝90°,根据勾股定理，∴BE=B'E=8-x.∵点B＇落在直角边AC的中点上,∴AB'=B'C=3.∵△ABC沿着直线DE折叠,∴△EDB≌△EDB'.解:在Rt△ABC中，∠C＝90°根据勾股定理，

例题中的其它条件不变，改变点B'的位置，若AB'=2，仍然求CE长，你发现了什么？CE的长是否在某一个取值范围内？24x8-x8-x思考18-x②MN∥BC,①AM=MC=3.Rt△B'EF中，B'F2+FE2=B'E2.③MB'=B'N=2.过点B'作B'F

CE，垂足为F.思考2

例题中的其它条件不变，改变点B'的位置，若点B'落在△ABC的中位线MN的中点上.求CE的长.8-xF3322-2332+（x-2)2=（8-x)2.x④EB'=BE=8-x.

学以致用【题5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点.

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