飞机空气动力学课件：静止空气动力学

静止空气动力学《飞机空气动力学》

目录2.1大气的飞行特性2.8热气球与飞艇的载重计算2.6帕斯卡原理2.7浮力原理2.2连续性的考量2.4连通器及原理2.5压力的测量2.9虹吸现象2.3静压理论2.1

大气的飞行特性2.1

大气的飞行特性包围整个地球的空气叫作大气层，简称为大气，飞机是在大气中运动的飞行器，空气动力的产生、发动机的性能以及机上人员的生活都与大气有密切关系。从海平面起，大气的压力和密度随着高度增加而逐渐地下降，由于大气的空气质量有90%集中在海平面25km的高度以下，所以现代飞机的飞行多不超过这个高度。大气由干燥空气、水汽、微粒杂质和新的污染物组成。干燥空气主要由氮、氧、氩以及微量的惰性气体组成，其中氮气约占干燥空气质量的78%，氧气约占干燥空气质量的21%，而且干燥空气在大气层内，各种成分的比例基本上不会发生变化。干燥空气占据了整个大气质量的绝大部分，而水汽、微粒杂质和新的污染物组成仅占大气质量的0%~4%。在离地表11km高度以下的水汽约占全部水汽总量的99%。云、雾、雨、雪、霜、露等都是水汽的各种形态。水汽的蒸发和凝结会吸收与释放热量，造成对地面和空气温度的影响，进而影响天气的变化和引发阵风现象。大气的压力、密度、温度和声速在0~11km高度区间内随高度的增加而降低2.2

连续性的考量2.2

连续性的考量从研究实际来看，工程研究的物体总是有一定的体积，它的特征尺寸远大于液体(气体)分子的运动距离，所以从流体工程的角度来看，详细研究分子的微观运动计算过于烦琐，而且意义不大。通常是从宏观上看，将液体和气体视为连续的、没有间隙，而且充满了空间的

介质，也就是将液体和气体当作连续介质(Continuous

medium)或者连续体

(Continuum)。这就是连续介质的假设在流体力学或者空气动力学的研究过程中，可以将液体和气体的流动性质与流速表示为位置和时间的函数，并且可以使用微积分方法来处理液体或气体在静止或流动时的性质变化，大幅降低了研究问题时的难度连续介质的假设是建立在液体或气体分子与分子之间的运动距离远远小于研究物体的特征尺寸的基础上。高空时空气稀薄，气体分子与分子之间的运动距离大，连续介质的假设就不再成立。此时，空气是不连续的介质飞机在大气层中飞行，飞行高度越高，空气的密度会越小，气体分子之间的距离也就越大。一般而言，如果飞机在离地面40km以下的高度飞行，可以认为是在稠密大气层内飞行，此时气体可以视为连续介质，而超过40km高空，气体连续性的假设可能就不适用了由于飞机活动的范围主要是在离地面约25km以下的大气层内，所以除非特别说明，一般都把航空大气视为连续介质连续介质假设

02

使用连续介质假设的好处连续介质假设的不使适用情况03012.2

气连体续性性质的与考速量度的描述

【例2-1】叙述连续介质假设的意义与不适用情况【解答】(1)连续介质的假设是将流体(液体和气体)视为一个连续而没有间隙、充满空间的介质，所以可以把液体和气体的流动性质与流速表示为位置和时间的函数，并且可以使用微积分方法去处理液体或气体在静止或流动时的性质变化。(2)连续介质的假设是在流体分子之间的运动距离远远小于研究物体的特征尺寸的基础上成立的，所以在高空(高度超过海平面40km)飞行与高真空技术的研究中并不适用。2.3

静压理论2.3

静压理论1．流体静压作用的方向液体和气体处于静止状态时的压力，称为液体或气体的静压，用符号P表示，单位为Pa(或N/m2

)。静压理论主要是探讨液体和气体在静止状态时压力变

化的基本规则，其在航空工程与流体机械工程中应用甚广由于流体受到剪应力时会产生连续的变形，就会产生流动，因此流体在静止时受到的剪应力T必定为0。而其静压作用的方向必定与作用面垂直，并指向作用面的内法线方向，如图2-1所示(a)流体静压的定义(b)流体静压作用的方向图2-1流体静压定义与其作用方向2.3

静压理论2．静压理论的计算公式实验证明，在静止流场中，液体和气体所承受的相对压力，仅与液体或气体的密度和沉浸深度有关，而与其他因素无关，这个结论即称为静压理论(Staticpressure

theory)。根据静压理论与连续介质的假设，我们可以将液体和气体在静止状态时压力变化的规律写?P

?z式中，P是液体或气体在静止时所承受的压力；z

是在直角坐标上的垂直方向的空间变量，并以向上的方向为正；p

是液体或气体的密度；g是指重力加速度

，其值约为9.81m/s2

。静止压力随着高度变化，如图2-2所示。图2-2静止压力随着高度变化为=

−pg

形式2.3

静压理论3．静压理论所表示的物理意义我们将静压理论计算公式两边积分可以得到P2

−

P1

=

−pg(z2

−

z1

)h是液体或气体在静止时流场内质点1与质点2的沉浸深度差，因此可得P2

−P1

=pgh

，从而推得P2

=P1

+pgh(1)影响静压的因素。在静止流场中，液体和气体内各个质点所承受的压力差，仅与液体或气体的密度和沉浸深度差有关，而与其他因素无关(2)静压变化的规律。沉浸在静止液体或静止气体内的物体，其承受的压力与物体的沉浸深度成正比，即物体沉浸的深度越深

，其承受的压力越大。同时也可以得知，在静止流场中，同一种液体或气体与同一平面的每个

质点，彼此之间的压力差为0图2-2静止压力随着高度变化2.3

气静体压性理质论与速度的描述【例2-2】如图2-3所示，一个玻璃杯，直径为7.2cm，倒入8cm高的水，试计算水的表面与杯底间的压力差【解答】因为水的密度间的压力差为p

=1000kg/m3

；水深为8cm

=0.08m，所以水的表面与杯底

P

=pgh

=(1000kg/m3

)(9.81m/s2

)(0.08m)=785N/m22.3

气静体压性理质论与速度的描述【例2-3】试论述静态流体在太空中各个质点的压力差为0的原因【解答】根据静压理论=−pg可以知道，静止流场中液体和气体内各个质点承受的压力差，仅与液体或气体的密度、重力加速度和沉浸深度差有关，而与其他因素无关。太空中的重力加速度g

=0，因此=

−pg

=

0

，所以静态流体在太空中各个质点的压力差为02.3

气静体压性理质论与速度的描述【例2-4】如图2-4所示，容器中有两层彼此之间互不掺混的液体，密度分别为p1

和p2

，试计算A、B两点处的压力图2-4例2-4图示2.3

气静体压性理质论与速度的描述

【解答】根据静压理论与静压公式，我们可以得到在A点时的压力为PA

=P0

+p1ghA

，

而在B点时的压力为PB

=P0

+p1gh1

+p2

g(hB

−h1

)2.4

连通器及原理2.4

连通器及原理连通器是根据静压理论设计出来的，在日常生活、航空工程与流体机械设计中有许多应用，例如茶壶喷口、喷泉装置、锅炉水位计、水银真空计、液柱式风压表、差压计与煤气漏气的检测装置等1．连通器的定义所谓连通器(Communicating

vessels)是指几个底部互相连通的容器，其特点是容器内装有同种液体并且达到静态平衡，也就是容器内液体彼此之间不会相互流动时，各个容器内液柱的高度一定是相同的。U形管是一种连通器，当注入相同液体达到平衡时，U形管两侧的液柱高度相同，如图2-5所示(a)连通器(b)U形管图2-5连通器与U形管的外形2.4

连通器及原理2．连通器的原理与应用根据静压理论，同一流体在同一平面的各点，彼此的压力差为0，所以在连通器内装盛同种液体达到静止平衡时，每个液柱高度都相同。倘若连通器中的液柱高度不同，液体会由高的一端向液柱高度较低的一端流动，直到每个液柱的高度达到相同，此时液体才会停止流动而静止。茶壶壶嘴的高度必须略高于壶口，不然茶壶不能装满茶水，喷泉装置与牲畜自动饮水器的设计也使用了连通器的原理，如图2-6所示必须是在连通器内都装盛同一种的液体且达到静止平衡，每个液柱液面的高度才能够保持相同。如果装盛的是不同类型液体，各液柱液面的高度不会相同，高度差必须用静压公式计算(a)茶壶壶嘴设计(b)喷泉装置设计(c)牲畜自动饮水器设计图2-6几种连通器的应用装置2.3

气静体压性理质论与速度的描述【例2-5】如图2-7所示，U形管内装有水银，向右管中倒入一定量的水后，两管中水

银面相差2cm，此时两管的液面高度差是多少？图2-7例2-5图示2.3

气静体压性理质论与速度的描述【解答】(1)根据静压理论，同一液体在同一平面的各点，彼此的压力差为0所以A点与B点所承受的压力相同(2)在A点的压力为PA

=

P0

+

p1gh1

，而在B点的压力为PB

=P2

+p2

gh2

，所以得到PA

=P0

+p1gh1

=PB

=P0

+p2

gh2

，因此p1gh1

=p2

gh2

h2

=1

h1(3)水银的密度是水的13.6倍，从而，因此水柱的高度h2是h2

=13.6h1

=13.62cm

=27.2(cm)(4)两管的液面高度差为h2

−h1

=27.2cm−2cm=25.2cmpp2p2.5

压力的测量2.5

压力的测量液柱式测压计以静压理论为依据，是一种利用液柱高度来测量压力大小的仪器。这里只针对与静压理论有关的压力计(Manometer或Barometer)，也就是液柱式压力计来介绍1．水银压力计水银压力计是用来测量当地大气压力的一种装置，如图2-8所示，

由于P

=−pg

z，据此可以得到水银压力计的压力计算公式为

=

p水银gh水银

=

水银h水银式中，表示当地的大气压力、p水银为水银的密度、g

重力加速度、水银压力计中水银柱的高度h水银

以及水银的比重力水银因为水银的单位体积重力水銀

=133kN/m3

，在标准大气压时，测量出的水银压力计中水银柱高度为762mm，所以得到在标准状态下的大气

压力为

101.3

kPa

atmPatmPatmP图2-8水银压力计2.5

压力的测量3.

毛细现象毛细现象又称为毛细管作用，在日常生活中，我们将直径很小的细管插入液体时，管内的液面会出现升高或下降的情况。例如我们将细管插入水中，管内水面会比管外的水平面高，而将细管插入水银中，管内水银面会比管外的水平面低。这种现象就叫作毛细现象(Capillarity)，而这根细管就称为毛细管(Capillary

tube)。毛细现象会使液柱式测压计的测量产生误差(1)发生原因毛细现象是液体与固体接触面(Interface)的附着力(Adhesion

force)与液体内部的内聚力(Cohesion

force)相互作用产生的结果。当接触面附着力大于液体内部的内聚力时，液体将沿壁面向外伸展，使液面向上弯曲成为凹面，液柱的高度上升，这种毛细现象称为毛细管的浸润现象(Wettingphenomenon)2.5

压力的测量(b)水银例如将玻璃管插入水中时就会出现的这种情况，如图2-10(a)所示。如果将玻璃管插入水银中，由于水银的内聚力远大于其与玻璃的附着力，水银的液面向下弯曲形成凸形，水银柱的高度下降，这种毛细现象称为毛细管的非浸润现象(No-wetting

phenomenon)，

如图2-10(b)所示图2-10

毛细现象(a)水2.5

压力的测量2)误差分析(1)接触角的定义。将细管插入液体中，液面与管壁的夹角，称为接触角(Contact

angle)9，如图2-11所示。如果接触角9<90。，此种毛细现象为毛细管的浸润现象，如图2-11(a)所示，此时管内的液面会上升。如果接触角990。，此种现象为毛细管的非浸润现象，如图2-11(b)所示，此时管内的液面下降(2)升降高度计算。毛细现象的升降高度可以由2冗r

cos9=p冗r

2

gh

公式求出。式中，r

是细管的半径，是表面张力系数，9是接触角，p是流体的密度，g

是重力加速度，而h

是细管内液面的升降高度。依据上面公式，可以求得毛细现象升降高度的公式为

h

=(3)误差忽略条件。一般情况下，当测压管的管径大于10

mm时，毛细现象造成的测量误差可以忽略不计(b)水银图2-11毛细现象接触角(a)水2.5

气压体力性的质测与量速度的描述【例2-6】何谓毛细现象？在日常生活中的毛细现象有哪些？【解答】(1)我们将直径很小的细管插入液体中时，细管内的液面会因为附着力与内聚力的相互作用而出现升高或下降的情况。例如将细管插入水中，管内的水面会比管外的水平面来得高，而将细管插入水银中，管内的水面会比管外的水平面来得低。以上将细管插入液体中造成管内液面升降的情况就叫作毛细现象。 (2)在日常生活中，砖块吸水、毛巾吸汗、粉笔吸墨水、水银压力计的指数会比实际的压力值稍小、吸水纸有吸水性、油沿灯芯向上升、地下水沿土壤上升，以及植物吸收水分都是毛细现象的体现。2.5

气压体力性的质测与量速度的描述【例2-6】水银压力计的测量值比实际压力值略大还是略小？是什么原因？在何种情况下，水银压力计的测量误差可以忽略不计？【解答】(1)水银压力计的测量值比实际压力略小。(2)这是因为毛细现象使得测压管内水银液面下降而导致测量误差(3)通常当测压管的管径大于10mm时，毛细现象造成的测量误差可以忽略不计2.6

帕斯卡原理2.6

帕斯卡原理帕斯卡原理是用来说明流体在静止时压力传递的原理，在工业中，帕斯卡原理常用于千斤顶与飞机的液压或气压系统1．公式说明所谓帕斯卡原理(Pascal‘s

principle)是指对封闭容器内的液体或气体施加压力时，必定会均匀地传递到液体或气体中的每个部分。也就是说对密闭容器的液体或气体施加压力时，压力会传递到容器的每个位置，且在任何方向的压力都是相同。如图2-12所示，根据帕斯卡原理，在液压或气压系统中的一个活塞上施加一定的压力，必将在另一个活塞上产生相同的压12图2-12帕斯卡原理式中，F1与F2分别表示活塞1与活塞2所承受的垂直力，而A1与A2分别为活塞1与活塞2的面积力增量。所以我们可以导出=

F

F2.6

帕斯卡原理2．公式应用帕斯卡原理常用于千斤顶与飞机的液压或气压系统，如果不考虑活塞1与活塞2的高度差所造成12如图2-13所示。从图中能够看出，通过这个装置可以使用极小的力量来举起重物。图2-13帕斯卡原理的压力差P，F1

、F2

、A1

与A2

之间的关系为

=

2.6

气帕体斯性卡质原与理速度的描述【例2-8】如图2-14所示，若车子为5000kg，需要多少的力F才能维持平衡？图2-14千斤顶的应用2.6

气帕体斯性卡质原与理速度的描述【解答】由于车子的重力为5000kg9.81m/s2

=

49050N而根据帕斯卡原理，车子重力W与施力F的关系为因此可以得到F

=

9

810

NW

F

=

2552.7

浮力原理2.7

浮力原理浮力原理主要是说明沉浸或飘浮在液体或气体中的物体所受到的浮力与流体密度、物体体积之间的关系。因为由阿基米德发现，所以浮力原理又称为阿基米德原理。浮力原理在日常生活与科技中应用甚广，例如热气球的升空和轮船与潜艇的设计，都使用了浮力原理1

．浮力的概念所谓浮力(Buoyancy)是指沉浸或飘浮在液体或气体中的物体受到液体或气体向上托的力。浮力的作用点称为浮心，它与物体排开液体或气体体积的质心重合2.7

浮力原理2.

物体的浮沉条件如图2-15所示，沉浸或飘浮在静止液体或气体中的物体受到的作用力仅有重力

(W)与浮力(B)。实验已经充分证明，如果物体受到的浮力B小于物体的重力，也就是B

<W，则物体下沉，直至液体底部或无法飘浮在气体之中，此时的物体称为沉体(Immersed

body)，如图2-16(a)所示。如果物体所受到的浮力B大于物体的重力，也就是B

>

W

，则物体飘浮在液面或气体之中，此时的物体称为浮体(Floating

body)，如图2-16(b)所示。而当物体所受到的浮力B等于物体的重力时，则物体处于开始沉浮的临界点(Critical

point)，物体会在液体中随机平衡或开始飘浮在气体之中，此时的物体称为潜体(Submergedbody)图2-15物体在静止流体中所受作用力种类图2-16

物体沉浮条件(a)B<W

(a)B>W

2.7

浮力原理3.

浮力原理的定义物体受到的浮力等于物体排开流体的重力，据此我们可以称之为浮力原理，依据在液体或气体中沉浸或飘浮的状况，物体可以分成沉体与浮体两种状态。(1)沉体浮力沉浸在流体的物体，称为沉体，沉体所受浮力等于物体排开流体的重力。(2)浮体浮力飘浮在流体的物体，称为浮体，浮体所受浮力等于物体排开流体之重力或浮体本身的重力。2.7

浮力原理4．浮力计算公式根据浮力原理，我们可以用B

=p流体

V流体

g

来计算，这个公式就称为浮力计算公式。式中，B是物体所受到的浮力；p流体是流体的密度；V流体是排开流体体积；g

是重力加速度(1)影响浮力的因素从浮力计算公式中可以得知，物体受到的浮力仅与流体的密度p流体有关，而与其他因素无关(2)物体沉浮判定的依据如果物体的密度p物体

大于流体的密度p流体

，则物体沉浸在流体之内；如果物体的密度p物体

小于流体的密度p流体

，则物体飘浮在液面或气体之中和排开流体的体积V流体2.7

气浮体力性原质理与速度的描述【例2-9】体积是100cm3

的铁块，浸没在酒精里，已知酒精的密度是水密度的0.8倍，它受到的浮力是多少？【解答】因为沉浸在流体的物体(沉体)受到的浮力等于物体排开流体的重力，所以铁块在酒精中受的浮力为B

=p酒精V铁块g

=0.8103

kg/m3

10010−6

m3

9.81m/s2

=0.785N2.8

热气球与飞艇的载重计算2.8

热气球与飞艇的载重计算随着科技发展日新月异，航空器的出现实现了人类在空中飞行的梦想，热气球与飞艇利用大气的浮力使其升空，所以在空气动力学中，我们常用浮力原理来计算热气球与飞艇的最大载重。