专题10 整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题10整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略

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目录

【典型例题】....................................................................................................................................................1

【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】.....................................................................................1

【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】..............................................................................................1

【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】.....................................................................................2

【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】.............................................................................3

【过关检测】...............................................................................................................................................4

【典型例题】

【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】

例题：（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）若4anb3与3a5bm1是同类项，则mn.

【变式训练】

1．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）若单项式2amb3与3a2bn是同类项，则mn的值

是．

2

2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式2a3bm3mn与3anb2是同类项，则代数式

2m26m2025的值是．

【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】

例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式x2mxy4y26xy10（m为常数）不含xy项，则

m．

【变式训练】

1．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab

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项，则m．

2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式2x38x2x1与多项式3x3mx25x3相加后不含二次项，

则m的值为．

3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于x的多项式A，B，其中Amx22x1，Bx2nx2

（m，n为有理数）．

(1)化简2BA；

(2)若2BA的结果不含x项和x2项，求m、n的值．

【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】

例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：Aa2ab3b2，B2a2ab6b2．

(1)计算2AB的表达式；

(2)若代数式2x2axy62bx23x5y1的值与字母x的取值无关，求代数式2AB的值．

【变式训练】

1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知Mx2ax1，N3x22ax2x1．

(1)求NN2M；

(2)若多项式3MN的值与字母x的取值无关，求a的值．

1

2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式2x2axy6bx24x5y1的值与字母x的取值无关．

2

(1)求出a、b的值．

(2)若A2a2ab2b2，Ba2abb2，求2AB3AB的值．

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【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】

例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式axy63x5y1

的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代

数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，

即原式a3x6y5，所以a30，则a3．

(1)若关于x的多项式2x3m2m23x的值与x的取值无关，求m值；

(2)已知A2x23xy2x1，Bx2xy1；且3A6B的值与x无关，求y的值；

(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1S2的

值始终保持不变，求a与b的等量关系．

【变式训练】

1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式mxy32x3y7

的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为

代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式m2x4y10，所以m20，则m2．

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(1)若多项式3x1a2a22x的值与x的取值无关，求a值；

(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现

S12S2的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．

【过关检测】

一、单选题

1．（2023·全国·七年级假期作业）若单项式2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（）

A．8B．6C．9D．27

2．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）要使多项式mx25xx2化简后不含x的二次项，则m等于（）．

A．0B．1C．1D．5

3．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）已知k为常数，且多项式2x231kx2的值与x无关，则k的

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值为()

A．3B．2C．3D．2

4．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式Ax3axy3x2y31，B2x3xybx2y3．小希

在计算时把题目条件AB错看成了AB，求得的结果为x32xy1，那么小希最终计算的AB中不含

的项为（）

A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项

5．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆

放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积S1与右下角阴影面积S2的差没有变

化，则a，b之间的关系应满足（）

A．5b2aB．3baC．2baD．5b3a

二、填空题

1

6．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如果单项式xyb1与xa2y3是同类项，那么ab．

2

7．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知2xm3y3x4yn33x合并同类项后只有两项，则

2023

mn．

8．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的多项式3x22xbx22a2x1的值与字母x的取值

无关，则2ab．

9．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若多项式3x39x2xa与多项式5x33ax22x4的和不含二次

项，则a的值为．

10．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知m、n为常数，代数式2x4ymx5nyxy化简之后为单项式，则mn

的值有个．

三、解答题

12

11．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）若x2ya1和xb1y3是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数

23

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式3a2ab75ab4a274c的值．

1

12．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）整式化简求值：若单项式a3bx与单项式ayb是同类项，

3

111

试求(4x25xy)(y22x2)2(3xyy2y2)的值．

3412

13．（2023·全国·七年级假期作业）已知A3x24xy2x3y，Bx22xyx2y3．

3

(1)若3ab2y2与a3x2b2是同类项，求A3B的值；

2

(2)若A3B的值与y的取值无关，求x的值．

14．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）（1）已知：关于x的多项式ax392x2bx28x3中，不含x3与x2

的项．求代数式3a23b232a24b2ab4的值．

（2）当x2023时