2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学下册月考试卷534考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知函数的图像过点则的值是（）A.B.C.D.2、【题文】已知f(X)是偶函数，它在〔0,+∞)上是减函数，若f(lgX)﹥f(1)则X的取值范围是（）A.（1）B.(0,)∪(1,+∞)C.（10）D.(0,1)∪(10,+∞)3、设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=（）A.3B.9C.18D.104、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.f（x）=1，g（x）=B.f（x）=•g（x）=C.f（x）=x，g（x）=D.f（x）=g（x）=x+15、如图，在▱ABCD

中，MN

分别为ABAD

上的点，且AM鈫�=34AB鈫�AN鈫�=23AD鈫�

连接ACMN

交于P

点，若AP鈫�=娄脣AC鈫�

则娄脣

的值为(

)

A.35

B.37

C.613

D.617

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、已知且则的最小值为____．7、已知集合A=B=R，若4和10的原象分别是6和9，则19在作用下的象为。8、如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足=x+y（x，y∈R），则4x+y的值为____．

9、在数列1,1,2,3,5,8,13，34,中，=_______10、【题文】函数的图象恒过定点则点的坐标是____．11、已知A（2，4），B（5，3），则=____．12、求函数在区间上的值域______．13、若不等式x2+2ax+1≥0对于一切x∈（0，]成立，则a的最小值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出函数y=的图象．16、请画出如图几何体的三视图．

17、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．18、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)19、代数式++的值为____．20、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)21、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】将点代入可得解得故选C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】是偶函数，不等式等价于又在。

上是减函数，解得：

故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：根据题意做出如下图形：

∵AB；CD交于S点。

∴三点确定一平面；所以设ASC平面为n，于是有n交α于AC，交β于DB；

∵α；β平行，∴AC∥DB，∴△ASC∽△DSB；

∴

∵AS=8，BS=6，CS=12，∴

解得SD=9．

故选：B．

【分析】根据题意做出符合题意的图形，然后根据图形再结合线面平行的性质定理能求出SD的值．4、C【分析】解：f（x）=1与g（x）=的定义域不同；故A错；

f（x）=•与g（x）=的定义域不同；故B错；

f（x）=x与g（x）=的定义域都是R；

且g（x）==x=f（x）；

故选：C．

根据函数的三要素判断函数是否相同即可．

本题考查了函数的三要素的应用．【解析】【答案】C5、D【分析】解：隆脽

AM鈫�=34AB鈫�AN鈫�=23AD鈫�隆脿AP鈫�=娄脣AC鈫�=娄脣(AB鈫�+AD鈫�)

=娄脣(32AN鈫�+43AM鈫�)=32娄脣AN鈫�+43娄脣AM鈫�

隆脽

三点MNP

共线.隆脿32娄脣+43娄脣=1

则娄脣=617

．

故选：D

．

AM鈫�=34AB鈫�AN鈫�=23AD鈫�隆脿AP鈫�=娄脣AC鈫�=娄脣(AB鈫�+AD鈫�)=娄脣(32AN鈫�+43AM鈫�)=32娄脣AN鈫�+43娄脣AM鈫�

三点MNP

共线．32娄脣+43娄脣=1

即可求得娄脣

．

本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以当且仅当时取等号，所以的最小值为考点：基本不等式。【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：由题意可得解得所以当时，30.考点：映射的概念【解析】【答案】308、略

【分析】

作出如图直角坐标系，设方格正方形的边长为单位长度1，

可得=（1，3），=（3，-2），=（4；3）

∵=x+y（x；y∈R）；

∴将方程组中两式相加，可得4x+y=7

故答案为：7

【解析】【答案】将题中的4×4的方格放入如图坐标系，并设小方格边长是1，可得向量的坐标形式，根据=x+y建立关于x；y的方程组；解之即可得到4x+y的值．

9、略

【分析】数学规律为从第三项起，每一项都等于前两项的和.因而13+x=34,所以x=21【解析】【答案】2110、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数图象恒过定点所以令函数中得所以所以函数图象恒过定点

考点：本题主要考查对数型函数过定点问题.

点评：对于此类问题，学生要掌握住指数函数、对数函数恒过定点问题，指数函数恒过定点对数函数恒过定点然后对于指数型函数和对数型函数，类比进行即可.【解析】【答案】11、（3，﹣1）【分析】【解答】解：=（5；3）﹣（2，4）=（3，﹣1）；

故答案为：（3；﹣1）．

【分析】利用=即可得出．12、略

【分析】解：由0＜x＜则＜x+＜

∴＜sin（x+）≤1，则1＜2sin（x+）≤2；

∴1-1＜2sin（x+）-1≤2-1，即0＜2sin（x+）-1≤1；

∴0＜y≤1；

函数在区间上的值域（0；1]

故答案为：（0；1]．

由题意可知：＜x+＜根据正弦函数的性质即可求得0＜2sin（x+）-1≤1；即可求得函数的值域．

本题考查正弦函数的性质，正弦函数的值域，考查计算能力，属于基础题．【解析】（0，1]13、略

【分析】解：当x∈（0，]时；

不等式x2+2ax+1≥0可化为a≥-x-

设f（x）=-x-x∈（0，]；

且函数f（x）在x∈（0，]上是单调增函数；

最大值是f（）=-×-=-

∴a的最小值是-．

故答案为：．

不等式x2+2ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，转化为a≥-x-对于一切x∈（0，]恒成立，求出-x-的最大值即可．

本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了函数的单调性运用问题，是综合性题目．【解析】-三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．18、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共16分)19、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．20、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．五、综合题(共1题，共3分)21、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中点O的坐标是（-，）；

OA==；

O到直线y=-1的距离是+1==0B；

∴以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分线；△FMN外接圆的圆心O在直线上；

由于平