2024年沪教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学上册月考试卷661考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数f（x）═的图象大致是（）A.B.C.D.2、若曲线y=ax2在点P（1，a）处的切线与直线2x+y-6=0平行，则a=（）A.B.1C.D.-13、用数学归纳法证明等式1+2+3++（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+44、在100个零件中；有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：

①采用随机抽样法；将零件编号为00，01，，99，抽签取出20个；

②采用系统抽样法；将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；

③采用分层抽样法；从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．

则下述判断中正确的是（）

A.不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为

B.①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为③并非如此。

C.①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为②并非如此。

D.采用不同的抽样方法；这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的。

5、设若（为虚数单位）为正实数，则()A.2B.1C.0D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、对空间中有6个点两两连线，用红、黄两种颜色对这些染色，则同色三角形至少有____个．7、若函数f（x）=ex+x-2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=____．8、设正实数a，b，c满足a+2b+c=1，则+的最小值是____．9、求值：=____．10、从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是____．11、已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8，3]上的所有实根之和为____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、空集没有子集．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)18、以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆O的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求圆O的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）求圆O上离直线l距离最近的点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】由题意可判断函数f（x）═的图象关于y轴对称，且f（1）=，从而解得．【解析】【解答】解：∵f（-x）===f（x）；

∴函数f（x）═的图象关于y轴对称；

故排除A；B；

又∵f（1）=；

∴排除C；

故选：D．2、D【分析】【分析】由求导公式函数的导数，与导数的几何意义和条件列出方程，求出a的值即可．【解析】【解答】解：由题意得，y=ax2；则y′=2ax；

因为在点P（1；a）处的切线与直线2x+y-6=0平行；

所以2a=-2；解得a=-1；

故选：D．3、D【分析】【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解析】【解答】解：在等式中；

当n=1时；n+3=4；

而等式左边起始为1的连续的正整数的和；

故n=1时；等式左边的项为：1+2+3+4

故选D．4、A【分析】

根据抽样的定义知道；

三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同；

保证了总体中每个个体被抽到的概率相等的公平性．

故选A．

【解析】【答案】样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性；所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能够很好地代表总体．而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑．

5、B【分析】试题分析：因为为正实数，所以故选B考点：复数正实数【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据5个点三边同色的三角形最少有0个，再加上第6个点A，则三边同色三角数至少为5个，然后证明少于5个是不可能的．【解析】【解答】解：如所给图；5个点三边同色的三角形最少有0个。

再加上第6个点A；则三边同色三角数至少为5个。

下证小于5个不行。

非同色三角形组成条件；就是只要有一个点出发的两条线段是非同色的，则其组成的三角一定为非同色的．所以，分以下情况：

1；包含A点：其他五条为蓝色，组成5个非同色三角形。

2；未包含A点：因为5个点三边同色的三角形最少有0个，所以最多有10个非同色三角形。

如此；三边同色三角数至少为20-5-10=5个．

故答案为：5．7、略

【分析】【分析】根据函数单调性的性质可得函数f（x）=ex+x-2为增函数，故函数至多有一个零点，进而根据零点存在定理可得答案．【解析】【解答】解：∵y=ex；和y=x-2均为增函数；

∴函数f（x）=ex+x-2为增函数；

又∵f（0）=-1＜0；

f（1）=e-1＞0；

故函数f（x）=ex+x-2在区间（0；1）上存在唯一零点；

故n=0；

故答案为：08、略

【分析】【分析】通过代换转化为利用导数研究函数的单调性极值与最值即可．【解析】【解答】解：∵正实数a，b，c满足a+2b+c=1；

令a+b=x＞0，b+c=y＞0；且x+y=1．

∴+=；

由x+y=1可得y=1-x．

∴==f（x）．（0＜x＜1）

∴f′（x）=-==；

令f′（x）=0，解得x=．

当时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．因此当x=时，函数f（x）取得最小值，==4+3=7．

∴+的最小值是7．

故答案为：7．9、略

【分析】【分析】利用二倍角公式吧要求的式子化为．约分后再用两角和差的余弦公式，运算求得结果【解析】【解答】解：====；

故答案为．10、略

【分析】

由题意属于有放回的抽样；因为从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片，即抽两次；

所以利用分步计数原理可得总数为：5×5=25；

即：“取出的两张卡片的数字之和恰好的等于4为事件A”：事件A的个数为：（4；0），（0，4），（2，2），（1，3），（3，1）共5个；

利用古典概型随机事件的概率公式及得：P（A）=．

故答案为：

【解析】【答案】由题意抽两次且属于有放回的抽样；利用计数原理及古典概型随机事件的概率公式即可求出．

11、-12【分析】【解答】由f（x+2）=f（x）；知f（x）是周期为2的周期函数．

分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象；如图所示．

这两个函数的图象关于点P（﹣2；2）中心对称，故它们的交点也关于点P（﹣2，2）中心对称；

从而方程f（x）=g（x）在区间[﹣8；3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P（﹣2，2）中心对称；

则方程f（x）=g（x）在区间[﹣8；3]上的所有实根之和为3×（﹣4）=﹣12．

故答案为：﹣12．

【分析】利用函数的周期性和对称性，结合图象可得方程的根．三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共1题，共6分)18、略

【分析】【分析】（1）圆O的极坐标方程为ρ=6cosθ，化为ρ2=6ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程；

直线l的参数方程为（t为参数）；消去t即可化为普通方程．

（2）x2+y2=6x，配方为（x-3）2+y2=9，圆心为O（3，0），过点O与直线l垂直的直线