2024-2025学年河北省承德市双桥卉原中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省承德市双桥卉原中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈R，x2−2x+2≤0”的否定是(

)A.∃x∈R，x2−2x+2≥0 B.∃x∈R，x2−2x+2>0

C.∀x∈R，x22.设集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|0≤x<52}，则A∩B=A.{0,1,2} B.{−2,−1,0} C.{0,1} D.{1,2}3.已知函数f(x)=(m2−4m+5)xmA.−1 B.1 C.−2 D.24.已知f(x)=x+3,x≤0x,x>0，若f(a−3)=f(a+2)，则A.2 B.2 C.1 D.5.若函数f(x)=− x2+ax,x<1(6−a)x−a,x≥1满足对任意实数x1≠xA.(−∞,2] B.(1,2) C.[2,6) D.[2,6.设集合A={1,a2,−2}，B={2,4}，则“A∩B={4}”是“a=2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x+1)是偶函数，∀x1，x2∈(1,+∞)，且x1≠x2时，[f(x1)−f(x2)](x1A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c8.若x>0，y>0，且2x+1y=1，x+2y>mA.(−2,4) B.(−∞,−2)∪(4,+∞)

C.(−∞,−4)∪(2,+∞) D.(−4,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x∈R|x2+1=0}，B={⌀}，则A.A=⌀ B.A=B C.A≠B D.A⊆B10.已知b>a>0，则下列不等关系正确的是(

)A.2ba+b<1 B.2aba+b<a+b211.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域、值域均为R，则(

)A.f(x)+g(x)是奇函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数

C.f(x)g(x)是偶函数 D.f(g(x))是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=−x2−2(a+1)x+3在区间(−∞,3]上是增函数，则实数a13.某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=300x−1214.已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，又f(2)=0，则f(x−1)x<0的解集为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−3<x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k−1}．

(1)当k=2时，求A∪B，(∁RA)∩B；

(2)若A∪B=A，求k16.(本小题15分)

已知幂函数f(x)的图象过点(2,8)．

(1)求f(−2)的值；

(2)求f(x)在区间[−2,−12]上的最大值；

(3)设函数g(x)=f(x)−x，判断g(x)17.(本小题15分)

已知关于x的一元二次方程x2−2ax+a+2=0．

(1)当a=5时，设方程的两个实根分别为m，n，求代数式1m+1n的值；18.(本小题17分)

二次函数f(x)=ax2+bx+c满足对任意的x∈R，x−1≤f(x)≤x2−x恒成立．

(1)求证：f(1)为定值；

(2)若f(0)=−14，求二次函数19.(本小题17分)

若函数f(x)在定义域R上满足f(x)+f(y)=f(x+y)，且x>0时，f(x)>0，定义域为[−2,2]的g(x)为偶函数．

(1)求证：(ⅰ)函数f(x)为奇函数；

(ⅱ)函数f(x)在定义域上单调递增；

(2)若在区间[−1,1]上f(x)+g(x)=−x2+x+1；g(x)在[0,2]上的图象关于点(1,0)对称.求函数f(x)和函数g(x)在区间[−2,2]参考答案1.D

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

9.ACD

10.BD

11.BD

12.(−∞,−4]

13.200

14.(−1,0)∪(1,3)

15.解：(1)由题设B={3}，则A∪B={x|−3<x≤4}，

∁RA={x|x≤−3或x>4}，则(∁RA)∩B=⌀．

(2)由A∪B=A⇒B⊆A，

若B=⌀时，k+1>2k−1⇒k<2，满足；

若B≠⌀时，k+1≤2k−1k+1>−32k−1≤416.解：(1)设幂函数f(x)=xα，∵f(x)的图象过点(2,8)，

∴2α=8，∴α=3.∴f(x)=x3.∴f(−2)=−8．

(2)f(x)=x3，

∴f(x)在区间[−2,−12]上单调递增．

∴f(x)在区间[−2,−12]上的最大值为f(−12)=−1817.解：(1)因为当a=5时，方程x2−10x+7=0的两个实根分别为m，n，所以m+n=10，mn=7，

所以1m+1n=n+mnm=107；

(2)因为方程的两个异号实根，则Δ=(−2a18.解：(1)证明：对任意的x∈R，x−1≤f(x)≤x2−x恒成立，则0≤f(1)≤0，

所以f(1)=0，为定值．

(2)由(1)知，a+b+c=f(1)=0，由f(0)=−14，得c=−14，则b=14−a，f(x)=ax2+(14−a)x−14，

不等式x−1≤f(x)可化为ax2+(14−a)x−14≥x−1，即ax2−(a+34)x+34≥0，

依题意，一元二次不等式ax2−(34+a)x+34≥0恒成立，则a>0Δ=(a+34)2−3a≤0，

解得a=34，

此时f(x)=34x2−12x−14，x2−x−f(x)=1419.解：f(x)在定义域R上满足f(x)+f(y)=f(x+y)，

x>0时，f(x)>0，定义域为[−2,2]的g(x)为偶函数，

(1)证明：(i)令x=y=0，可得f(0)=0，

令y=−x，可得f(x)+f(−x)=f(0)=0，即f(−x)=−f(x)，

故函数f(x)为奇函数．

(ii)任取x1，x2∈R，且x1<x2，则x2−x1>0，

因为x>0时，f(x)>0，f(x2−x1)>0，

由f(x1)−f(x2)=f(x1)−f(x1+x2−x1)

=f(x1)−[f(x1)+f(x2−x1)]=−f(x2−x1)<0，

可得f(x1)<f(x2)，

故函数f(x)在R上单调递增