2024年沪科新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版九年级数学下册月考试卷780考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若2x-y=5，则当x=3时，y的值应是（）A.1B.0C.2D.32、抛物线y＝2（x－2）2＋3的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－1，3）D.（1，3）3、下列四个数中最大的数是（）A.2015+（-2014）B.2015×（-2014）C.2015-2014D.（-2014）20154、下列不等式一定成立的是（）A.3x＜6B.-x＞0C.|x|+2＞0D.x2＞05、下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形6、（2016•怀柔区一模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°7、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A.100°B.80°C.60°D.50°评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、把直线y=-x-3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是____．9、（2006秋•濠江区期末）下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗？它至少需要旋转____度，才能与其自身完全重合．10、如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为____．

11、如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=____．

12、（2002•陕西）王老师在课堂上给出了一个二元方程x+y=xy，让同学们找出它的解．甲写出的解是

乙写出的解是．你找出的与甲、乙不相同的一组解是____．13、（1998•浙江）已知0≤x≤3，化简=____．14、开始存入5000元，3年后取得本息和5705元，则这种3年期的理财产品的年利率为____．15、（2011秋•开县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，若AB=10，CD=3，则△ABD的面积是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）17、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．18、一条直线有无数条平行线．（____）19、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）20、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）21、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）22、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）23、收入-2000元表示支出2000元．（____）24、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)25、如图；AC，BD为⊙O的两条弦，AC，BD相交于点P；

（1）若AC=BD，求证：①；②BP=CP

（2）连接OP，若OP平分∠BPC，求证：AC=BD．26、已知：如图，∠BAD=∠CAD，AB=AC，点E、A、D在同一条直线上．求证：△ABE≌△ACE．27、如图，△ABC和△ABD是⊙O内接三角形，AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CBA．求证：DE=CE．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)28、如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=-x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=-x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．

（1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；

（2）如图2，直线y=-x+m过点C；求证：四边形BMB′C是菱形；

（3）如图1，在直线y=-x+m（m≥13）平移的过程中．

①求证：B′C′∥y轴；

②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=-x+43有交点；求m的取值范围．

29、已知函数y=-x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=-x+4的图象如图1与坐标轴交于A；B两点；点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．

（1）m=____，S△AOB=____；

（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分；并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；

（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1＜x2请直接写出这两点的坐标．

30、（2013•江岸区模拟）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，7），动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA-AB运动，到点B时停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度在线段CO上运动，当一个点停止时，另一个点也随之而停止．在运动过程中，当线段PQ恰好经过点M（3，2）时，运动时间t的值是____．31、如图，抛物线与x轴相交于点A（-4，0），B（-2，0），直线AC过抛物线上的点C（-1；3）．

（1）求此抛物线和直线AC的解析式；

（2）设抛物线的顶点是D；直线AC与抛物线的对称轴相交于点E，点F是直线DE上的一个动点，求FB+FC的最小值；

（3）若点P在直线AC上，问在平面上是否存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】直接把x=3代入2x-y=5得6-y=5，然后解关于y的一元一次方程即可．【解析】【解答】解：把x=3代入2x-y=5得6-y=5；

解得y=1．

故选A．2、B【分析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a（x－m）2+k的顶点坐标为（m，k），所以本题中的顶点坐标为（2,3）考点：二次函数顶点式的顶点坐标【解析】【答案】B3、A【分析】【分析】分别根据有理数的乘法、有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：∵2015+（-2014）=1，2015×（-2014）＜0，2015-2014=＜1；（-2014）2015＜0；

∴四个数中最大的数是2015+（-2014）．

故选A．4、C【分析】【分析】根据用不等号连接的式子是不等式，可得答案．【解析】【解答】解：|x|+2＞0；

故选：C．5、A【分析】试题分析：正六边形旋转的最小角度是60°；正五边形的旋转最小角是72°；正方形的旋转最小角是90°；正三角形的旋转最小角是120°，故选A.故选A．考点：旋转的性质【解析】【答案】A6、D【分析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解析】【解答】解：如图；∵∠2=50°，并且是直尺；

∴∠4=∠2=50°（两直线平行；同位角相等）；

∵∠1=30°；

∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．

故选D．7、B【分析】【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，

∴∠A'=∠A=100°；

∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形；

∴∠A'+∠B=180°；

∴∠B=80°；

故选B．

【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】直线y=-x-3向上平移m个单位后可得：y=-x-3+m，求出直线y=-x-3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解析】【解答】解：直线y=-x-3向上平移m个单位后可得：y=-x-3+m；

联立两直线解析式得：；

解得：；

即交点坐标为（，）；

∵交点在第二象限；

∴；

解得：1＜m＜7．

故答案为1＜m＜7．9、略

【分析】【分析】根据旋转对称图形的概念和图形特征解答．【解析】【解答】解：本图形可以平分成3份，因而它至少需要旋转=120°，才能与其自身完全重合．10、略

【分析】

由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1；

又反比例函数的图象在二；四象限；k＜0，则k=-2．

所以这个反比例函数的解析式是y=-．

故答案为：y=-．

【解析】【答案】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．

11、略

【分析】

连接AE；

∵BE是⊙O的直径；

∴∠BAE=90°；

即AB⊥AE；

∵AB⊥CD；

∴AE∥CD；

∴∠ACD+∠CAE=180°；

∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形；

∴∠CAE+∠CDE=180°；

∴∠ACD=∠CDE；

∴=

∴=

∴DE=AC=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】首先连接AE；由BE是⊙O的直径，可得∠BAE=90°，又由AB⊥CD，可证得AE∥CD，继而可证得AC=DE，则可求得答案．

12、略

【分析】

由x+y=xy得：x=

当y=32时；x=3；

当y=-1时；x=12；

当y=m时，x=（m≠0；1，2）．

故本题答案为：或，（m≠0；1，2）．

【解析】【答案】可让一个字母表示出另一个字母；那么就可以给定一个值，得到原方程的另一个解．

13、略

【分析】

∵0≤x≤3；

∴x≥0；x-3≤0；

原式=|x|+|x-3|

=x+3-x=3．

【解析】【答案】根据x的取值范围；去掉根号取绝对值，再进行计算．

14、略

【分析】【分析】根据题意表示出这种3年期的理财产品的总利息，进而得出等式求出即可．【解析】【解答】解：设这种3年期的理财产品的年利率为x；根据题意可得：

5000+3×5000x=5705；

解得：x=0.047=4.7%．

答：这种3年期的理财产品的年利率为4.7%

故答案为：4.7%．15、略

【分析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=3，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．【解析】【解答】解：如图；过点D作DE⊥AB于点E；

∵BD平分∠ABC；

又∵DE⊥AB；DC⊥BC；

∴DE=DC=3；

∴△ABD的面积=•AB•DE=×10×3=15．

故答案为：15．三、判断题(共9题，共18分)16、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．17、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．20、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．22、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．24、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）连接BC，如图1，①根据圆心角、弧、弦的关系由AC=BD得到=，然后利用等量减等量差相等即可得到=；②根据圆周角定理由=得到∠C=∠B；然后根据等腰三角形的判定定理可得BP=CP；

（2）作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，如图2，根据角平分线定理得OM=ON，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到AC=BD，再与（1）一样可得BP=CP．【解析】【解答】证明：（1）连接BC；如图1；

①∵AC=BD；

∴=；

∴-=-；

∴=；

②∵=；

∴∠C=∠B；

∴BP=CP；

（2）作OM⊥AC于M；ON⊥BD于N，如图2；

∵OP平分∠BPC；

∴OM=ON；

∴AC=BD；

由（1）得BP=CP．26、略

【分析】【分析】首先根据等角的补角相等可得∠BAE=∠CAE，再加上条件AE=AE，AB=AC可证明△ABE≌△ACE．【解析】【解答】证明：∵∠BAD=∠CAD；

∴∠BAE=∠CAE；

∵在△BAE和△CAE中；

；

∴△ABE≌△ACE（SAS）．27、略

【分析】【分析】易证得△ABD≌△BCA（AAS），则可得AC=BD，∠CAB=∠DBA，又由等角对等边，可得AE=BE，继而证得结论．【解析】【解答】证明：在△ABD和△BCA中；

；

∴△ABD≌△BCA（AAS）；

∴AC=BD；∠CAB=∠DBA；

∴AE=BE；

∴DE=CE．五、综合题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB的长；然后证明△AOB∽△BEC，根据相似三角形的对应边的比相等求得BE的长，则OE长即可求得，从而求得C的坐标；

（2）利用待定系数法求得m的值；求得BM的长，根据四边相等的四边形是菱形即可证得；

（3）①连接BB′，根据（2）可得∠M1BB′=∠MBC，然后根据对称性证明∠M1BB′=∠C′B′B；据此即可证得；

②过B′作B′F⊥y轴于点F，设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a-b，在直角△B′FM中利用勾股定理求得a和b的比值，MF和B′F即可利用m表示出来，B′和C′坐标即可求得，代入直线y=-x+43求得m的值，从而确定m的范围．【解析】【解答】解：（1）∵A（6；0），B（0，8）．

∴OA=6；OB=8；

∴AB==10；

∴BC=AB=5．

如图1；过C作CE⊥y轴于点E；

∴∠BOA=∠CEB=90°；

又∵∠BAO+∠ABO=∠EBC+∠ABO=90°；

∴∠BAO=∠BEC；

∴△AOB∽△BEC；

∴===2；

∴BE=3；CE=4．

∴OE=BE-OB=11；

∴点C的坐标是（3；11）．

当x=0时；OM=m，当y=0时，ON=2m；

∴tan∠OMN=2；

（2）如图2，由题意得：BM=BM′，BC=B′C．

∵直线y=-x+m过点C（3；11）．

∴11=-2+m；

解得：m=13；

∴BM=13-8=5；

∴BM′=BM=BC=BC′=5；

∴四边形BMB′C是菱形；

（3）①如图3，连接BB′，由（2）已证∠M1BB′=∠MBC；

∵CM1∥MN，BB′⊥M1C；

∴∠MBB′=∠MBC；

由对称可得：∠C′B′B=∠CBB′；

∴∠M1BB′=∠C′B′B；

∴B′C′∥y轴．

②如图3；过B′作B′F⊥y轴于点F．

∵BB′⊥MN；

∴tan∠MBB′=；

∴BF=2B′F；

设B′F=a，则BF=2a，设BM=B′M=b，则MF=2a-b；

在直角△B′FM中，a2+（2a-b）2=b2；

解得：a：b=4：5．

∴MF：B′F：B′M=3：4：5．

∵B′M=BM=m-8；

∴MF=（m-8），B′F=（m-8）．

∴B′坐标是（，），C′（，）；

当点A′在直线y=-x++43上时，m=；

当点C′在直线y=-x+43上时，m=．

∴则b的取值范围是≤m≤．29、略

【分析】【分析】（1）利用点在函数图象上的特点求出m；以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．

（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可．

（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．【解析】【解答】解：（1）∵M（2；m）在直线y=-x+4的图象上；

∴m=-2+4=2；

函数y=-x+4的图象与坐标轴交于A；B两点；

∴A（4；0），B（0，4）；

∴OA=4；OB=4；

∴S△AOB=OA×OB=×4×4=8．

故答案为m=2，S△AOB=8．

（2）∵m=2；

∴M（2；2）；

∵点N与点M关于y轴对称；

∴N（-2；2）；

∴MN=4；

∵线段MN被反比例函数的图象分成两部分；并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D；

①当时，即：；

∴ND=1；

∴D（-1；2）；

∴k=-1×2=-2；

②当时，即：；

∴DM=MN=×4=1；

∴D（1；2）；

∴k=1×2=2．

故k的值为-2或2．

（3）反比例函数图象经过点N；且N（-2，2）；

∴k=-2×2=-4；

∵反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）；

∴x1y1=-4x2，y2=-4；

∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称；

∴x2=-x1，y2=-y1；

∵M（2；2），N（-2，2）；

∴点E到直线MN的距离为|y1-2|，点F到直线MN的距离为|y1+2|；

∵点E（x1，y1）、F（x2，y2）到直线MN的距离之比为1：3；

∴点E（x1，y1）、F（-x1，-y1）到直线MN的距离之比为1：3；

①当时，即：3|y1-2|=|y1+2|

当y1＞2时，3y1-6=y1+2；

∴y1=4；

∴y2=-4，x1=-1，x2=1

当-2＜y1≤2时，-3y1+6=y1+2；

∴y1=1；

∴y2=-1，x1=-4，x2=4

当y1≤-2时，-3y1+6=-y1+2；

∴y1=2（舍）；

②当时，即：3|y1+2|=|y1-2|；

当y1＞2时，3y1+6=y1-2；

∴y1=-4（舍）；

当-2＜y1≤2时，3y1+6=-y1+2；

∴y1=-1；

∴y2=1，x1=4，x2=-4（∵x1＜x2；舍）；

当y1≤-2时，-3y1-6=-y1+2；

∴y1=-4；

∴y2=4，x1=1，x2=-1（∵x1＜x2；舍）；

∴E（-4；1），F（1，-4）

E（-4，1），F（4，-1）30、略

【分析】【分析】设直线PQ的方程为y=kx+b（k≠0）．分类讨论：当点P在线段OA上和点P在线段AB