人教A版（2019）高中数学必修第二册第8章 立体几何初步-小结（1）空间直线、平面的垂直【课件】

小结（1）空间直线、平面的垂直主讲人：周开炎

学 校：北京市第八十中学学 科：数学（人教A版） 年 级：高一下学期高中数学学习目标进一步认识和理解直线与直线、直线与平面、平面和平面垂直的判定定理和性质定理；建立直线与直线、直线与平面、平面和平面垂直之间的联系；在解决空间直线、平面垂直问题的过程中，培养和发展空间想象能力，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学素养．高中数学学习重点与难点学习重点：建立直线与直线、直线与平面、平面和平面垂直之间的联系．学习难点：灵活解决空间直线、平面垂直的问题．高中数学复习知识一、空间直线、平面的垂直的知识结构框图高中数学复习知识二、空间直线、平面的垂直的联系三、三类垂直问题证明的常见方法1.证明线线垂直的常见方法（1）定义法（2）线面垂直 线线垂直l

l

aa

高中数学复习知识三、三类垂直问题证明的常见方法2.证明线面垂直的常见方法（1）线线垂直 线面垂直面面垂直 线面垂直平行与垂直的相互转化αlabl

al

b

l

a,b

a

b

A

AlO

OA

OA

OA

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a

b

a//b

a

a

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β αaA高中数学复习知识三、三类垂直问题证明的常见方法证明面面垂直的常见方法定义法线面垂直 面面垂直a高中数学例题讲解暂停播放例题

1：如图，在正方体ABCD

A1B1C1D1

中，1求证：（Ⅰ）

AC

BD

；D1B1C1A1DCBA（Ⅱ）

A1C

平面C1DB

；（Ⅲ）平面A1BC

平面C1DB

．分析：（Ⅰ）这是一个证明线线垂直的问题．要么证明直线A1C

与直线BD

所成的角为90

，要么就利用线面垂直来证明．选择BD

平面A1

AC

．高中数学例题讲解证明：（Ⅰ）如图，连接AC

．在正方形ABCD

中，

AC

BD

．在正方体ABCD

A1B1C1D1

中，

A1

A

平面ABCD

．又因为BD

平面ABCD

，所以A1

A

BD

．又因为A1

A

AC

A，所以BD

平面A1

AC

．又因为A1C

平面A1

AC

，所以A1C

BD

．线线垂直 线面垂直 线线垂直高中数学例题讲解（Ⅱ）

A1C

平面C1DB分析：（Ⅱ）这是一个证明线面垂直的问题．需要充分的分析已知条件，选择证明直线A1C

垂直于平面C1DB

中的两条相交直线．11AC

BD

AC

BC

1

A1C

平面C1DB高中数学例题讲解证明：由（Ⅰ）可知，

A1C

BD

．在正方形B1BCC1

中，

BC1

B1C

．在正方体ABCD

A1B1C1D1

中，

A1B1

平面B1BCC1

．又因为BC1

平面B1BCC1

，所以

A1B1

BC1

．又因为A1B1

B1C

B1

，所以BC1

平面A1B1C

．又因为A1C

平面

A1B1C

，所以

A1C

BC1

．又因为BD

BC1

B

，所以A1C

平面C1DB

．线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直高中数学例题讲解（Ⅲ）平面A1BC

平面C1DB分析：（Ⅲ）这是一个证明面面垂直的问题．要么利用定义证明两个平面所成的二面角为90

，要么就选择面面垂直的判定定理来证明．观察图形、分析已知条件，只要证明A1C

平面C1DB

，即可．证明：由（Ⅱ）可知A1C

平面C1DB

．所以平面A1BC

平面C1DB

．线面垂直面面垂直高中数学例题讲解例题

2：如图，在正四面体V

ABC

中，点D

是

AC

中点．求证：（Ⅰ）VB

AC

；（Ⅱ）平面ABC

平面VDB

．DVABC分析：（Ⅰ）这是一个证明线线垂直的问题．要么证明直线VB

与直线AC所成的角为90

，要么就利用线面垂直来证明．选择证明AC

平面VBD

．高中数学例题讲解证明：（Ⅰ）如图， 在

VAC

中，因为VA

VC

，所以VD

AC

．在

ABC

中，同理BD

AC

．又因为VD

BD

D

，所以AC

平面VBD

．又因为VB

平面VBD

，所以VB

AC

．DVABC（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

AC

平面VBD

，所以平面ABC

平面VDB

．如果直接让大家证明平面

ABC

平面VDB

，你会证明吗？高中数学课堂小结线面垂直面面垂直转化线线垂直转化线线平行面面平行转化转化高中数学l

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的常见方法（3）平行与垂直的相互转化证明线线垂直（1）定义法的常见方法（2）线面垂直（1）线线垂直证明线面垂直（2）面面垂直线线垂直线面垂直线面垂直αlab

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a

b

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a,b

Al

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