2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知圆锥的底面半径为高为在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为()A.B.C.D.2、已知点的直角坐标为则点的极坐标为（）A.B.C.D.3、【题文】已知等比数列的公比为则“”是“为递减数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】某医院今年1月份至6月份中；每个月因为感冒来就诊的人数如下表所示：

。月份i

1

2

3

4

5

6

因感冒就诊人数。

如图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框应填____，执行框应填____

A.B.C.D.5、【题文】某程序框图如图所示；则该程序运行后输出的值是()

A.2B.-2C.3D.-36、在数列{an}中，an=1﹣+﹣++﹣则ak+1=（）A.ak+B.ak+﹣C.ak+D.ak+﹣7、与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设命题p：点（2x+3-x2，x-2）在第四象限；命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是____．9、【题文】在△ABC中，AB＝10，AC＝6，O为BC的垂直平分线上一点，则·＝________.10、【题文】函数y＝3sin的最小正周期为________.11、【题文】已知中，内角的对边的边长为且则的最小值为____12、圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过______米．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：设内接圆柱的底面半径为高为全面积为则有当时,取最大值故选B.

考点：1.空间几何体的结构特征；2.圆柱的表面积；3.实际问题中的最值问题.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

点的直角坐标为，则点的极坐标为【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：“为递减数列”有两种情况：第一是“”，第二是“”，“”即推不出“为递减数列”，“为递减数列”也推不出故选D.

考点：等比数列的单调性.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：因为，要统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数，所以，判断框应填执行框应填故选C。

考点：本题主要考查算法；程序框图。

点评：简单题，注意理解算法的意义及其功能，理解判断框、执行框的意义。【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：根据框图的循环结构依次：

跳出循环，输出故选C

考点：算法程序框图。【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：∵an=1﹣+﹣++﹣∴a1=1﹣

a2=1﹣+﹣

；

an=1﹣+﹣++﹣

ak=1﹣+﹣++﹣

所以，ak+1=ak+﹣．

故选：D．

【分析】由已知中an=1﹣+﹣++﹣我们依次给出a1，a2，，an，ak的表达式，分析变化规律，即可得到ak+1的表达式．7、A【分析】【解答】∵与椭圆共焦点，∴双曲线中故设双曲线方程为把点(5,-2)代入双曲线方程得故所求双曲线方程为选A

【分析】在椭圆中在双曲线中解题时一定要注意两者方程中的a,b，c关系，避免弄错二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵¬p是¬q的必要不充分条件⇔q是p的必要不充分条件；即p⇒q，反之不成立．

∵点（2x+3-x2；x-2）在第四象限；

∴解得-1＜x＜2，即命题p对应的集合为M={x|-1＜x＜2}；

∵命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0；即（x-a）（x-（2a+6））＜0，设其解集为N；

①当2a+6＞a；即a＞-6时，N={x|a＜x＜2a+6}，由题意知，M⊂N．

∴解得-2≤a≤-1．

②当2a+6＜a；即a＜-6时，N={x|2a+6＜x＜a}，由题意知，M⊂N．

∴解得a∈∅．

综上所述；实数a的取值范围是-2≤a≤-1．

故答案为：-2≤a≤-1．

【解析】【答案】由命题p：点（2x+3-x2，x-2）在第四象限可求得命题p：-1＜x＜2；命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0；可求得：（x-a）（x-（2a+6））＜0．¬p是¬q的必要不充分条件⇔q是p的必要不充分条件，利用二者的关系可求得实数a的取值范围．

9、略

【分析】【解析】取BC边的中点D，连接AD，则·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝(62－102)＝－32【解析】【答案】-3210、略

【分析】【解析】ω＝2，T＝＝π.【解析】【答案】π11、略

【分析】【解析】

因为所以时，y取得最小值【解析】【答案】12、略

【分析】解：建立平面直角坐标系，设圆拱桥方程为x2+（y+r）2=r2；

将B（12，-8）代入得r=13，∴圆拱桥方程为x2+（y+13）2=132；

当船两侧与抛物线接触时不能通过；

设点A（5，y），由52+（y+13）2=132，得yA=-1；

所以h=8-1=7米。

故答案为：7

建立平面直角坐标系，设圆拱桥方程为x2+（y+r）2=r2；将B（12，-8）代入，求得圆拱桥方程，求出A的纵坐标，即可求得结论．

本题考查圆拱桥方程的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．【解析】7三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共32分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；