有理数及其运算（基础类型）-2024-2025学年人教版七年级数学上册题型过关专练

专题02有理数及其运算

思维导图

【类型覆盖】

类型一、相反意义的量

【解惑】如图，这是小伟国庆期间的支付情况，TOO表示的意思是（）

零钱明细：

红包-100

10月2日14:39余额:669.27

转账+100

10月1日13:20余额:769.27

A.发出100元红包B.余额100元C.收入100元D.抢到100元红包

【答案】A

【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提.根据相反意义的量

可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可.

【详解】由题意得：TOO表示的意思是发出100元红包

故选：A.

【融会贯通】

1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A.盈利3万元和支出3万元B.增长100%和亏损100%

C.胜两局和负三局D.前进和后退

【答案】C

【分析】本题考查了相反意义的量，理解"一是它们的意义相反，二是它们都是数量."是解题的关键.

【详解】解：A.盈利和支出意义不相反，故不符合题意；

B.增长和亏损意义不相反，故不符合题意；

C.胜两局和负三局具有相反意义的量，故符合题意；

D.前进和后退，没有具体的数量，不是相反意义的量，故不符合题意.

故选：C.

2.唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年,

白居易出生于公元772年记作+60年，那么李白出生于记作-11年.

【答案】公元701年

【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量

是解题的关键.

依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案.

【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作+60年，

故李白出生于公元701年记作-11年，

故答案为：公元701年.

3.-9读作,零下6。（2记作,如果支出80元记作"-80"元，那么"+200”元表示_______.

【答案】负9-6℃收入200元

【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【详解】解：-9读作负9,零下6。（2记作-6。（3,支出80元记作"-80"元，那么"+200”元表示收入200元,

故答案为：负9；-6℃;收入200元.

类型二、0的意义

【解惑】下列说法错误的是（）

A.0既不是正数也不是负数

B.0是自然数，也是整数，也是有理数

C.若一个有理数不是正数，则它一定是负数

D.如果仓库运进货物5t记作+5t,那么运出货物5t记作-5t

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的定义和分类，解题的关键是：

【详解】解：A、。既不是正数也不是负数，故正确，不合题意；

B、。是自然数，也是整数，也是有理数，故正确，不合题意；

C、若一个有理数不是正数，则有可能为。或负数，故错误，符合题意；

D、如果仓库运进货物5t记作+5t,那么运出货物5t记作-5t,故正确，不合题意；

故选：C.

【融会贯通】

1.下列说法错误的是（）

A.0既不是正数，也不是负数B.。是绝对值最小的有理数

C.0除以任何数都得0D.任何负数都小于0

【答案】C

【分析】根据0的性质求解即可.

【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，本选项正确；

B、0是绝对值最小的有理数，本选项正确；

C、。除以0没有意义，本选项错误；

D、任何负数都小于0,本选项正确.

故选C.

【点睛】此题考查了0的性质，解题的关键是熟练掌握0的性质.

2.下列关于"0"的说法正确的有个.

①0是正数和负数的分界点；②。是正数；③。是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤。既

是整数也是偶数；⑥0不是负数.

【答案】4

【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，

整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数.

依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然

数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解.

【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确；

0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确；

0是自然数，故③正确；

存在既不是正数也不是负数的数，即0,故④错误；

0既是整数也是偶数，故⑤正确；

故答案为：4.

3.下列关于零的说法中，正确的是

①零是正数②零是负数③零既不是正数，也不是负数④零仅表示没有

【答案】③

【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可.

【详解】解：①零不是正数，说法错误；

②零不是负数，说法错误；

③零既不是正数，也不是负数，说法正确；

④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；

故答案为：③.

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键.

类型三、用数轴表示有理数

【解惑】一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（）

A.14B.13C.12D.11

【答案】B

【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键.

根据数轴上有理数的表示可进行求解.

【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3

共13个；

故选：B.

【融会贯通】

1.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的"1cm"和"7cm"分别

对应数轴上的-1.6和。，贝匹的值为（）

—1.6

|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ini|-k

012345678910

A.7B.6C.5.4D.4.4

【答案】D

【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是-L6,数轴的原点在2.6处，刻度尺7

对应数轴是4.4.

【详解】解：，••刻度尺上的"1cm”和对应数轴上的-1.6,

数轴上的原点对应刻度尺上的1+1.6=2.6cm,

刻度尺上的“7cm”对应数轴上的7-2.6=4.4.

故本题选：D.

2.一个数在数轴上所对应的点向左移动2024个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是.

【答案】1012

【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提.根据

移动前后两个点到原点的距离相等，都为1012,且移动前的点在原点右侧，即可求得这个数.

【详解】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1012,且移动前的点在原点右侧，

故这个数是1012.

故答案为：1012.

3.如图，数轴上/、2两点在原点两侧，5.OA=OB,若43=4,那么点/表示的数是.

------------1----------1----------1----------->

AOB

【答案】-2

【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴的概念，正确计算。4=2是解题的关键.

首先可得=2,再由点N在原点的左边，可得结果.

【详解】VAB=A,OA=OB,

OA=OB=2,

・・•点4表示的数为-2.

故答案为：-2.

类型四、最大、最小的数

【解惑】在-3,-1,0,2四个数中，绝对值最大的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【分析】本题考查了绝对值和有理数的比较大小，根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行

比较即可，正确连接绝对值的定义和比较有理数的大是解题的关键.

【详解】解：■.■|-3|=3,|-1|=1,|0|=0,|2|=2,

0<1<2<3,

绝对值最大的数是-3,

故选：A.

【融会贯通】

1.在-3,卜7|,0,四个数中，最大的数是（）

A.-3B.|-7|C.0D.1

【答案】B

【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，求绝对值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①

正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

首先计算绝对值，然后根据有理数大小比较的法则判断即可.

【详解】解：卜7|=7,

■,--3<0<!<|-7|

二最大的数是卜7|,

故选：B.

2.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是;最小的非负数是;最大的非正数

是;

【答案】000

【分析】本题考查了有理数的分类，有理数包括正数，0,负数；非负数是0和正数，非正数是0和负数,

根据有理数大小比较的法则即可得出正确答案.

【详解】解：根据有理数包括正数，0,负数，可知既不是正数也不是负数的数是0.由于正数大于0,所

以最小的非负数是0；由于负数小于0,所以最大的非正数是0.

故答案为：0,0,0.

3.在四个有理数1.5,卜2|,0,中，最小的数是.

【答案】

【分析】本题考查实数比较大小.根据题意逐一对数进行整理计算后再比较大小即可得到本题答案.

【详解】解：•••|-2|=2,

.•.|-2|>1,5>0>-1,

・•・四个有理数1.5,卜2|,0,中，最小的数是：-；，

故答案为：.

类型五、科学记数法

【解惑】2023年9月24日下午，"九九黄河•韵动滨州"2023第三届环滨州黄河风情带国际公路自行车赛圆

满结束，来自五大洲、25个国家和地区的职业运动员组成的20支车队率先发车，参加比赛，赛段全程221

千米，将221千米用科学记数法表示为（）米

A.22.1xl03B.2.21xl04C.2.21xl05D.2.21xl06

【答案】C

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1<忖<10,〃为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，"是正数，当原数绝对值小于1时”是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：221千米221000=2.21x105

故选c.

【融会贯通】

1.天府绿道位于四川省成都市境内，规划总长约16900000m,建成后将是世界上规模最大的绿道系统，也

是天府文化底蕴的现代展示.将数据“16900000"用科学记数法表示为()

A.1.69xl05B.1.69xl07C.1.69x10sD.169xl05

【答案】B

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为axlO"的形式，其中lVa<10,〃为整数，正确

确定。、〃的值是解题的关键.

将16900000写成axlO"其中〃为整数，当原数的绝对值210时，〃的值为小数点向左移动的位

数，由此即可求解.

【详解】解：16900000=1.6x1()7.

故选B.

2.今年双H^一京东销售额为7310000万元，将数7310000用科学记数法表示为.

【答案】7.31X106

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为ax10"的形式，其中〃为整数，正

确确定。、〃的值是解题的关键.

将12000写成axlO"其中ax10",n为整数的形式即可.

【详解】解：7310000=7.31x106.

故答案为：7.31X106.

3.2024年6月4日我国嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面采样后起飞启程回国，返回地球的速度接近

地球的第二宇宙速度，即接近11200米每秒.请将11200用科学记数法表示为.

【答案】1.12X104

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lVa<10,n

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：11200=1.12x104,

故答案为：1.12x104.

类型六、近似数

【解惑】据统计，2023年前三季度苏州市国民生产总值（GDP）为17655.20亿元，数据17655.20精确到

个位是（）

A.17650B.17656C.17655D.18000

【答案】C

【分析】本题考查求一个数的近似数.求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行

四舍五入即可，据此即可解答.

【详解】解:数据17655.20精确到个位是17655.

故选：C

【融会贯通】

1.下列说法正确的有（）

①近似数7.4与7.40是一样的

②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0

③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0

④由四舍五入法得到的近似数5.40x105精确到千分位，有3个有效数字

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键.根据一个近似数四

舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位可判断①；根据一个近似数，从左边第一个不为0的数字

起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，可判断②③；根据科学记数法的定义和

近似数的定义，可判断④.

【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误；

②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0,说法正确；

③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0,说法正确；

④近似数5.40x105精确到千位，有3个有效数字，故错误；

综上，正确的有②③；

故选：C.

2.2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定

的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字

是千米.

【答案】4.06xl05

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，以及有效数字(从左起第一个非0数字算起，直到尾数为止),

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中IV同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的

值.根据科学记数法的表示方法，以及有效数字定义解题即可.

【详解】解：405500千米=4.055x105千米24.06x105千米，

故答案为：4.06xl05.

3.中国是世界上水土流失最为严重的国家之一.现有水土流失面积约达三百五十六万平方千米,约占我国

陆地面积的37%；每年流失的土壤总量约达4998000000吨.

(1)横线上的数写作;

(2)我国每年流失的土壤总量约达亿吨.(省略"亿"后面的尾数)

【答案】356000050

【分析】本题考查整数的写法、求近似数，(1)根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一数

位上一个单位也没有，就在那个数位上写0,即可求解；

(2)省略"亿"后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写

上"亿"字，即可求解.

【详解】解：(1)三百五十六万平方千米写作3560000,

故答案为：3560000；

(2)由题意得，我国每年流失的土壤总量约达50亿，

故答案为：50.

类型七、有理数的加减乘除混合运算

【解惑】计算：

(1)12-(-18)+(-7)-15；

⑵-26x4-(-2.5)+(-0.1).

【答案］⑴8

(2)-129

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为

解题的关键.

(1)根据有理数加减运算法则计算即可；

(2)根据有理数混合运算法则计算即可.

【详解】(1)12-(-18)+(-7)-15

=[12+18]+[(-7)+(-15)]

=30-22

=8.

(2)解：-26x4-(-2.5)+(-0.1)

=-104-25

=-129.

【融会贯通】

1.(1)-2x(-3)-(-8)4-4

【答案】(1)8；(2)-1

【分析】本题考查了有理数的混合运算.

(1)先计算乘法和除法，再计算减法即可;

(2)利用乘法分配律进行计算即可.

【详解】⑴解：-2x(-3)-(-8)^4

=6+2

=8.

⑵34

=-xl2+-xl2--xl2

462

=3+2—6

=-1.

2.(1)1152+32x20；

1158

(2)

(3)5.76.(3.6-2.7)；

(4)6.9x0.84+0.84x3.1；

(5)j+9+'|；

46

,、4…3、16一

(6)一十|0.75--x-.

5K5)15

211

【答案】(1)720；(2)-；(3)6.4；(4)8.4；(5)—；(6)5.

【分析】（1）先计算除法，再计算乘法即可;

（2）先计算分母相同的数，再进行通分计算即可；

（3）先进行括号内的减法，再进行除法运算；

（4）先提取公因式，再计算括号内的加法，最后进行乘法运算；

（5）先进行除法运算，再进行加法运算；

（6）先将括号的分数换算成小数进行减法运算，再进行乘法运算，最后均换算成小数进行除法运算.

【详解】解：(1)1152-32x20=36x20=720；

1158_11（58）111311.2

丁一百一11一丁一瓦I~9

(3)5.76+(3.6-2.7)=5.76+0.9=6.4；

(4)6.9x0.84+0.84x3.1=0.84(6.9+3.1)=0.84x10=8.4；

1511011

⑸37=9+9一+—---1---——

46496126121212

(6)10.75一|]xj|[=：+[(0.75一0.6)xj|==0.8+0.16=5.

【点睛】本题考查有理数的四则运算，数量掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.

3.递等式计算

77

(1)—xl7+—xl6

1111

(2)2023+1一沙42

⑶24x(9-0.1251」＜1-

L(12)6]5

415八一

(4)―—+―x4x25

949J

【答案】⑴21

(2)2034

(3)30

(4)100

【分析】题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)根据有理数的乘法分配律计算即可；

(2)先利用乘法分配律计算，再计算加减法即可；

(3)先计算括号里面的，然后计算乘除法，最后计算加减法;

(4)根据有理数的乘法分配律计算即可.

77

【详解】(1)解：-X17+-X16

7

=-x(17+16)

=21

54

=2023+442——x42

67

=2023+35—24

=2034

(3)24xf-5-0.125k-

U122J63

24XA-24x0.125k-

12J6

(10-3)-1+1|2

5

=7x6x-

7

=30

415八”

(4)T-+—X4X25

949J

ix4+-x4|x25

99

=1x4x25

=100.

类型八、含乘方的混合运算

【解惑】计算：

(l)l-(2-5)x1+|-4|

3

(2)-14-(-2)xi-16xQ-l+|^|

【答案】⑴6

⑵一2

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：

(1)先计算括号内的，再计算加减，即可求解；

(2)先利用有理数的乘方，有理数的乘法分配律计算，再计算加减，即可求解.

【详解】⑴l-(2-5)x|+|-4|

=l-(-3)x1+4

=1+1+4

=6

(2)解：-14-(-2)3X；-16X[J-；+[]

4\Z4o)

=T4一(_8)x；_116x；-16x；+16x|]

=-14+2-(8-4+6)

=-14+2-10

=-22

【融会贯通】

1.计算：

⑴生泊卜(一24)；

(2)-1202°.卜6|x；+(-2『+；.

【答案】⑴-7；

(2)5.

【分析】(1)利用乘法分配律计算即可求解；

(2)根据有理数的运算法则计算即可求解；

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.

157

【详解】(1)解：原式=^x(—24)—qx(—24)+可、(—24)

=-6+20+(-21)

=一7；

(2)解：原式=—l—6x；+4x2

=-1-2+8

=5.

2.计算:

(1)6-10-3+9；

⑶16+(一2『_(_2)_1一百；

3X-8+|1

(4)

【答案】⑴2

⑶—1

,J3

⑷彳

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序.

(1)根据有理数的加减法可以解答本题；

(2)根据有理数的乘除法可以解答本题；

(3)先算乘方，再算乘除法，最后算加减;

(4)根据乘法分配律计算.

【详解】⑴解：6-10-3+9

=15-13

=2；

(2)解：—x2-

1022

325

二——X——X—

10152

—伍；

(3)解：16H-(-2)2

=16-4-2x*

2

=4-5

23

~~4'

3.计算：

(1)16+(-25)+24+(-35)；

⑶-9*(-11)+3+(-3)；

(4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2].

【答案】⑴-20

27

⑵一彳

(3)-11

(4)9992

【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的除法运算,

有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键.

(1)先去括号，再根据有理数的加法和减法运算法则计算即可.

(2)将带分数化为假分数的形式，同时去括号，再根据有理数的加法和减法运算法则计算即可.

(3)根据有理数的乘法和除法，从左到右依次进行计算即可.

(4)先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后加减计算即可.

【详解】(1)解：16+(-25)+24+(-35),

=16-25+24-35,

=-20.

⑵解：13一卜5；[+145一(+3「

_39H_f7_25

___8_m-

_3944_34_25

__27

(3)解：—9x(—ll)+3+(—3)

=9xll+3+(—3)

=99+3+(—3)

=33+(—3)

=-11.

(4)解：(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2]

=104+(16-12X2)

=10000+(16-24)

=10000-8

=9992.

【一览众山小】

L计算-3?的结果是（）

A.9B.-9C.-D.

99

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，直接根据有理数的乘方计算法则求解即可.

【详解】解：:32=9，

-32=-9.

故选B.

2.-2023的相反数是（）

11

A--------B.-2023C.2023

,20232023

【答案】C

【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数，据此即可解答.

【详解】解：-2023的相反数是2023,

故选：C.

3.若一个数的绝对值是4,则这个数是（）

11

A.4B.±-C.±4D.

44

【答案】C

【分析】本题考查了绝对值的意义和性质,解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它

的相反数，0的绝对值是0.据此即可解答.

【详解】解：一个数的绝对值是4,则这个数是±4,

故选：C.

4.下列说法中：①-。一定是负数；②卜一定是正数；③倒数等于它本身的数为±1;④绝对值等于它

本身的数是正数；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为0,那么这两个数一

定是一正一负.正确的有—.（填序号）

【答案】③

【分析】本题主要考查了有理数、有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键，根据有理数的定义，

有理数的加法分析求解即可的。

【详解】解：①-。不一定是负数，若。为负数，则