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2024—2025学年福建省龙岩市漳平第一中学高一上学期第二次月考数学试卷
一、单选题(★★)1.设集合,,则()
A.B.C.D.(★★★)2.已知函数,则()
A.B.C.D.(★★)3.函数的图象过定点()
A.B.C.D.(★★★)4.设,则的大小关系为()
A.B.C.D.(★★★)5.函数的单调递减区间是()
A.B.C.D.(★★)6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式,传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图,一扇环形砖雕,可视为将扇形截去同心扇形所得图形,已知,,则该扇环形砖雕的面积为().
A.B.C.D.(★★★)7.已知函数,则“”是“函数是偶函数”的()
A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件(★★★★)8.定义区间的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如,的长度.用表示不超过x的最大整数,记,其中.设,当时,不等式解集的区间长度为,则实数的最小值为()
A.B.C.6D.7二、多选题(★★★)9.下列说法正确的是()
A.与角的终边相同B.若的终边经过,,则C.若,则D.若为第三象限角,则点在第二象限(★★★)10.已知定义在上的函数满足,且当时,恒有,则()
A.是奇函数B.在单调递减C.的对称轴为D.不等式的解集为(★★★★★)11.已知函数,若函数有四个零点,从小到大依次为,则下列说法正确的是()
A.B.的最小值为4C.D.方程最多有10个不同的实根三、填空题(★★★)12.集合,,若,求实数a的取值范围__________.(★★★)13.已知,,则________.(★★★)14.若集合的两个非空子集满足,则称为集合的一组“互斥子集”,与视为同一组互斥子集,则共有互斥子集______组.四、解答题(★★★)15.(1)化简求值:;(2)计算.(★★★)16.已知幂函数是奇函数,且在上单调递增.(1)解不等式;(2)若实数满足,求的最小值.(★★★)17.已知,函数是奇函数,.(1)求实数的值;(2)若,使得,求实数的取值范围.(★★)18.某大学毕业生团队主动创业,计划销售轻食,每个月的店租和水电等成本为2万元,且每销售1份轻食,需再投入成本5元.已知该团队轻食的月销售量为万份,该团队每个月保底能够销售5000份轻食,且当时,月销售收入为万元;当时,月销售收入为万元.(1)求该团队的月销售利润(万元)与月销售量为x(万份)之间的函数解析式;(2)当月销售量为何值时,该团队的月销售利润最小?最小利润为多少万元?(★★★)19.列奥纳多达芬奇(LeonardodaVinci,1452-1519)是意大利文艺复兴三杰之一.他曾提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数表达式,其中为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为
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