2024-2025学年福建省泉州市泉州科技中学高二上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年福建省泉州市泉州科技中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题(★★)1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（）

A．B．C．D．(★)3.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）

A．B．C．D．与斜交(★★)5.已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（）

A．8B．5C．2D．1(★★★)7.已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（）

A．B．C．D．(★★★)8.阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.关于空间向量，以下说法正确的是

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底D．若，则，是钝角(★★★)10.已知直线被圆心在坐标原点的圆O所截得的弦长为2，则（）

A．圆O的方程是B．直线与圆相离C．过点的直线被圆所截得的弦的长度的最小值是D．已知点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是2(★★★)11.如图，棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（）

A．时，平面B．时，四面体的体积为定值C．时，，使得平面D．若三棱锥的外接球表面积为，则三、填空题(★★★)12.已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为__．(★★★)13.已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为__________.(★★★)14.如图，正方体的棱长是，是的中点，是的中点，点在正方形及其内部运动，若平面，则点的轨迹的长度是________.四、解答题(★★)15.已知的三个顶点是，，.求：(1)边上的中线所在直线方程；(2)边上的高所在直线方程.(★★★)16.如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离．(★★★)17.已知一条动直线，(1)求直线恒过的定点的坐标；(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；(3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.(★★★)18.如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿直线旋转后得到直角梯形，点在上，且满足．(1)求证：；(2)试探究实数的值，使直线与平面所成角的大小为；(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值．(★★★★)19.已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.(1)若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；(2)在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为