湖北省武汉市2024-2025学年高三上学期10月月考数学学情检测试题

湖北省武汉市2024-2025学年高三上学期10月月考数学学情检测试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知函数，则“”是“是增函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数图像的一条对称轴为，则（）A. B. C. D.4.已知随机变量，且，则的最小值为（）A.5 B. C. D.5.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（）．A. B.C. D.6设，，，则（） B. C. D.7.已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（）A. B.1 C. D.28.定义在上奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.10.已知抛物线，过焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（）A.B.C.或D.线段中点横坐标为11.已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（）A.曲线的图象关于原点对称B.对任意，直线与曲线有唯一交点C.对任意，恒有D.曲线在的部分与轴围成图形的面积小于三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若，且，则__________.13.海上某货轮在处看灯塔，在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮北偏西，距离为海里C处，货轮由处向正北航行到处时看灯塔在东偏南，则灯塔与处之间的距离为______海里．14.若存在实数m，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数,.（1）求函数的单调减区间;（2）求函数在上的最大值与最小值.16.已知，函数在点处的切线过点.（1）求实数b的值；（2）证明：在上单调递增；（3）若对恒成立，求实数a的取值范围．17.在中，设内角A，B，C所对的边分别为．（1），，是否存在正整数，使得，且为钝角三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由．（2）若为的中点，E，F分别在线段上，且，，求面积的最小值及此时对应的的值．18.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；（3）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．19.正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合是“三元可拆集”.（1）若，判断集合是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由