2024-2025学年高中数学课时分层作业1任意角含解析新人教A版必修4

PAGE1-课时分层作业(一)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限C[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限角，故选C.]2．在－360°～0°范围内与角1250°终边相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°C[与1250°角的终边相同的角为α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因为－360°＜α＜0°，所以－eq\f(161,36)＜k＜－eq\f(125,36)，因为k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．把－1485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．45°－4×360° B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°D[∵1485°÷360°＝4.125，∴－1485°＝－4×360°－45°或写成－1485°＝－5×360°＋315°.∵0°≤α＜360°，故－1485°＝315°－5×360°.]4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α所在象限是()A．第一或第三象限 B．第一或其次象限C．其次或第四象限 D．第三或第四象限A[当k＝0时，α＝45°为第一象限角，当k＝1时，α＝225°为第三象限角．]5．已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边()A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称A[α是第一象限角，β是第四象限角且45°＝0°＋45°与360°＋45°终边相同，315°＝360°－45°.]二、填空题6．若时针走过2小时40分，则分针走过的角是________．－960°[40分＝eq\f(2,3)小时，eq\f(2,3)×360°＝240°，因为时针按顺时针旋转，故形成负角，－360°×2－240°＝－960°.]7．与2013°角的终边相同的最小正角是________，肯定值最小的角是________．213°－147°[与2013°角的终边相同的角为2013°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为肯定值最小的角．]8．若α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________．k·360°＋60°(k∈Z)[在0°～360°范围内与α＝－120°的终边互为反向延长线的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答题9．已知角β的终边在直线eq\r(,3)x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出集合S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．[解](1)因为角β的终边在直线eq\r(,3)x－y＝0上，且直线eq\r(,3)x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域；(3)求A∩B.[解](1)角α终边所在区域如图①所示．(2)角β终边所在区域如图②所示．图①图②(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.[实力提升练]1．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[法一：(特别值法)令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.故α与β的关系为α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.法二：(干脆法)因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]2．若角α满意180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有